ביצוע בדיקת התאמה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| chi-square statistic/kaɪ skweə stəˈtɪstɪk/ | סטטיסטיקת קארטאוארה |
סטטיסטיקת קארטא
- סטטיסטיקת קארטא מחברת את ההפרשים הסטנדרטיים בכל הקטגוריות:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- כל איבר משווה את המספר הנצפה והמצופה בקטגוריה אחת.
- הריבוע הופך כל הפרש לחיובי; חלוקה במספר המצופה נותנת את הגודל.
הפרשים גדולים יותר, קארטא גדולה יותר
- אם נצפה $\approx$ צפוי בכל מקום, כל איבר הוא קטן → $\chi^2$ קטן.
- חוסר התאמה גדול גורם לאיברים גדולים → $\chi^2$ גדול.
- לכן, $\chi^2$ גדול הוא עדות נגד החלוקה הטעונה.
- $\chi^2$ הוא תמיד ≥ $\ge 0$ (סכום ריבועים על חיוביים).
מצא את ערך-P
- ה-p-value הוא השטח מימין ל$\chi^2$ מתחת לעקומת קארטא ב$df$ המתאים.
- קארטא הוא מבחן זנב ימני — רק ערכים גדולים הם "קיצוניים".
- $\chi^2$ גדול יושב הרחק מימין → ערך p קטן → עדות חזקה נגד $H_0$.
- השתמשו בטכנולוגיה או בטבלה עם $df = \text{categories} - 1$.
החלטה ומסקנה
- השוו את ה-p-value ל$\alpha$: p ≤ $\le \alpha$ → דוחים $H_0$; אחרת אינכם דוחים.
- דחייה: עדות מושכנעת שההתפלגות האמיתית שונה מהנטענות.
- אי-דחייה: אין עדות מושכנעת נגד ההתאמה הנטענת.
- ניסחו זאת בהקשר — לגבי התאמת המודל למידע.
קארטא הוא תמיד מבחן זנב ימני — לעולם להכפיל את הזנב. רק ערכים גדולים של $\chi^2$ הם מפתיעים, ולכן ה-p-value הוא שטח הזנב הימני בלבד (בניגוד לבדיקה דו-צדדית של $z$ או $t$).此外, הציעו מספרים בנוסחה, לא פרופורציות, והשתמשו במצופה (לא בנצפה) במכנה של כל איבר.
בדיקת מטבע: נצפה $8, 12, 9, 11, 10, 10$; מצופה $10$ לכל; $df = 5$.
- $\chi^2 = \tfrac{(8-10)^2}{10} + \tfrac{(12-10)^2}{10} + \cdots = \tfrac{4+4+1+1+0+0}{10} = 1.0$.
- p-value: שטח הזנב הימני מעבר ל$1.0$ ב$df=5$ הוא גדול ($\approx 0.96$).
- החלטה: $0.96 > 0.05$ → אין לדחות; אין ראיות לכך שהקובייה אינה הוגנת.
הסטטיסטיקה של קוואדראט-שיש $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$ מודדת את סך חוסר ההתאמה. ה-p-value שלה הוא שטח הזנב הימני ב$df = \text{categories} - 1$. השווה ל$\alpha$: דוחים $H_0$ אם p $\le \alpha$ (המודל מתאים באופן גרוע), אחרת אינו דוחה — נסח בצורה תיאורית.
התפלגות מבחן בעלת סטייה ימינה
הכיא-ריבוע הוא דו-זנבי מימין — רק ערכים גדולים הם קיצוניים.
קטגוריה אחת צברה 8, מצופה 10. חשבו (צבר − מצופה)² / מצופה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(8−10)²/10 = 4/10 = 0.4.
מבחן כיא-ריבוע הוא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רק ערך גבוה של χ² הוא קיצוני → זנב ימין בלבד.
סטטיסטיקת כיא-ריבוע גדולה היא עדות נגד ההתפלגות הטעונה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רווחים גדולים → χ² גדול → הוכחה נגד H0.
בנוסחת chi-square, כל מכנה הוא ספירה ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חלק את הריבוע של הרווח בספירה הצפויה.
סטטיסת chi-square יכולה להיות שלילית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זוהי סכום ריבועים על צפויים חיוביים — תמיד ≥ 0.