מרווח סבירות להפרש פרופורציות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| two-sample z-interval/tuː ˈsæmpl zed ˈɪntəvl/ | רווח זמן דו-דוגמתי |
השוו תמיכה בשתי אוכלוסיות ספריה
- דגימות אקראיות עצמאיות מצאו 60 תומכים מתוך 100 משתמשים בספריה 1 ו-50 מתוך 100 בספריה 2. הערך $p_1-p_2$.
- ההערכה הנקודתית היא $\hat p_1-\hat p_2=0.60-0.50=0.10$, או עשר אחוזים. זוהי לא עלייה יחסית של 10%.
בדוק שתי הקבוצות והעצמאות ביניהן
- בדוק את העיצוב האקראי והעצמאות בין קבוצות. עבור דגימה ללא החזרה, בדוק $n_1\le0.10N_1$ ו-$n_2\le0.10N_2$.
- הספירות הנצפות הן 60, 40, 50 ו-50; כולן לפחות עשר. סקרים באותם אנשים לפני ואחרי הם זוגיים, ולא דגימות עצמאיות.
p̂1 = 0.60, p̂2 = 0.50. מצאו את ההערכה הנקודתית p̂1 − p̂2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.60 − 0.50 = 0.10.
מרווח ההפרש בין שתי הפרופורציות מעריך...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו טווח ערכים סבירים להפרש.
שלב את שתי הערכי השונות
- מרווח z לשתי דגימות משתמש ב-$SE=\sqrt{\hat p_1(1-\hat p_1)/n_1+\hat p_2(1-\hat p_2)/n_2}$.
- כאן $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100+0.50(0.50)/100}=0.07$. איברי השונות נסכמים; שגיאות התקן אינן נסכמות פשוט.
תנאי הספירה הגדולה להפרש פרופורציות דורש...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הצלחות וכישלונות בשתי הקבוצות צריכים להיות כל אחד מהם ≥ 10.
התאם כל עיצוב לעניין האינפרינס.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הליך לשני יחסים בלתי תלויים אינו חייב לטפל בתגובות זוגיות כדגימות בלתי תלויות.
בנה מרווח הפרשי
- השתמש ב-$(\hat p_1-\hat p_2)\pm z^*SE$. ברמת 95%, זהו $0.10\pm1.96(0.07)$, מה שנותן $(-0.0372,0.2372)$.
- המרווח משתמש ביחסים נפרדים מדגימות, מכיוון שהוא אינו מניח $p_1=p_2$. אל תחליף אותם בהערכה מאוגדת (pooled).
ההפרש הוא 10 אחוזים, עם מרווח מ-כ-3.72 עד 23.72 אחוזים. גם ערכים שליליים וגם חיוביים כלולים.
עם שתי דוגמאות בגודל n = 100: SE = √(0.0024 + 0.0025). עגלו לשני מקומות אחרי הנקודה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√0.0049 = 0.07.
למרווח סבירות להפרש פרופורציות, כל דוגמה משתמשת ב-p̂ שלה בחישוב השגיאה הסטנדרטית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אין ביצוע איחוד למרווח — זה נעשה רק במבחן.
ל-60/100 ול-50/100, אילו שייכים לתחום ההפרש הזה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הקטוול משתמש ב- sqrt(0.60×0.40/100 + 0.50×0.50/100) = 0.07, ולאחר מכן 1.96×0.07 = 0.1372.
שמור על סדר הקבוצות לאורך כל הדרך
- יש לנו ביטחון של 95% שהתמיכה באוכלוסייה בספריה 1 פחות ספריה 2 נמצאת בין -3.72 ל-23.72 אחוזים.
- הפיכת פעולת החיסור הופכת את קצוות המרווח: המרווח עבור $p_2-p_1$ הוא $(-0.2372,0.0372)$.
תשובות לפני-ואחרי מאותה אנשים הן זוגיות. אל תשתמש בנוסחת דגימות עצמאיות עבורן.
אם הקטוול עבור p1 - p2 הוא (-0.0372, 0.2372), מהו הקצה התחתון עבור p2 - p1?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
להפוך את סימן שני הקצוות ולהפוך את הסדר שלהם: (-0.2372, 0.0372).
הסבר על אי-הוודאות הנותרת
- הערכה חיובית תומכת בספרייה 1, אך מרווח זה כולל גם אפס והפרשים שליליים. הוא אינו קובע האם לאחת מהאוכלוסיות יש תמיכה גבוהה יותר.
- לשתי הדוגמאות תורמת אי-הוודאות. דגימה ראשונה גדולה אינה משחררת דגימה שנייה עם מספר הצלחות או כישלונים נמוך מדי.
הערכה חיובית תומכת בספרייה 1, אך מרווח זה כולל גם אפס והפרשים שליליים. הוא אינו קובע האם לאחת מהאוכלוסיות יש תמיכה גבוהה יותר.