מרווח מוסמכות עבור p
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| confidence interval/ˈkɒnfɪdəns ˈɪntəvl/ | 区间 ביטחון |
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | שגיאה תקנית |
| margin of error/ˈmɑːdʒɪn ɒv ˈerə/ | שגיאת סטייה |
| confidence level/ˈkɒnfɪdəns ˈlevl/ | רמת ביטחון |
כמה מדויק הוא שישים מתוך מאה?
- בדגימה אקראית בדיונית של 100 לקוחות, 60 תומכים בשירות אוסף חדש. אנו רוצים מרווח ביטחון עבור פרופורציית התמיכה באוכלוסייה.
- הערכה הנצפות היא $\hat p=0.60$. המרווח אמור לתאר לקוחות באוכלוסייה שנדגמה, ולא את הפרופורציה בכל דגימה עתידית.
בדוק לפני הערכת אי-הוודאות
- בדוק דגימה אקראית, $100\le0.10N$ לדגימה ללא החזרה, ואת הספירות הנצפות 60 ו40. כל ספירה היא לפחות עשר.
- השגיאה התקנית מעריכה את משתנה הדגימה באמצעות $\hat p$, שכן proportion האוכלוסייה אינו ידוע.
Match each sample with the large-counts decision.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Both observed counts must be at least ten for the normal interval used here.
בנה הערכה פלוס או מינוס אי-הוודאות
- השתמש בנוסחה $\hat p\pm z^*SE$, עם $SE=\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$. מרווח נורמלי של 95% משתמש ב$z^*=1.96$.
- כאן $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100}\approx0.04899$. שמור ספרות נוספות אלו עד לחישוב הקצוות.
n = 100, p̂ = 0.60. חשב את השגיאה הסטנדרטית √(p̂(1−p̂)/n). שתי ספרות אחרי הנקודה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(0.6·0.4/100) = √0.0024 ≈ 0.049 ≈ 0.05.
למרווח מוסמכות יש את הצורה...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
יש להכפיל את SE בערך הקריטי z*.
עבור רווח אמון של 95%, איזה ערך קריטי z* משתמשים? (שתי ספרות אחרי הנקודה)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z* = 1.96 עבור רמת אמון של 95%.
חשב את הקצוות
- שוליים לשגיאה הם $ME=z^*SE=1.96(0.04899)\approx0.09602$. המרווח הוא $(0.50398,0.69602)$.
- רמת הביטחון מתארת שיטת הדגימה החוזרנית. השטח הנורמלי המוצלע ב$\pm1.96$ הוא כ־0.95; זוהי לא גרף של תשובות לקוחות בודדים.
רוחב המרווח הוא כ־0.1920, בעוד ששוליים לשגיאה הם כ־0.0960. אל תדווח את כל הרוחב כשוליים לשגיאה.
אזור ייחוס תקין למרווחים של 95%
הרצועה מ-1.96 עד 1.96 מכילה כ-95% מהתפלגות נורמלית סטנדרטית. אזור ייחוס זה אינו ההסתברות המיוחסת למרווח אוכלוסייה שנצפה כבר.
עם SE ≈ 0.049 ו-z* = 1.96, מצא את שגיאת המרווח z*·SE. שתי ספרות אחרי הנקודה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.96 × 0.049 ≈ 0.096 ≈ 0.10.
שנה גורם אחד בכל פעם
- עם אותו פרופורציה נצפתה ומפלגת ביטחון, הרבעת $n$ מחצית את $SE$ ואת שגיאת הסף. העלאת מפלגת הביטחון מגבירה את $z^*$ ומרחבת את הרווח.
- השוואות רוחב אלו שומרות על שאר הקלט קבועים. דגימה חדשה יכולה גם לשנות את $\hat p$, ולכן הרוחב הנצפות שלה עשויה לא לעקוב בדיוק אחרי סlogan לגודל הדגימה.
רמת ביטחון של 95% לא אומרת ש-95% מהלקוחות הבודדים נמצאים בתוך מרווח עבור p.
הגברת רמת האמון (למשל, מ-95% ל-99%) גורמת לרוחב...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רמת אמון גבוהה יותר → ערך קריטי z* גדול יותר → רוחב מרוחב.
לאחר חישוב מרווח זה, קיים סיכוי של 95% שהאחוז האוכלוסייתי הקבוע נמצא בתוכו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ביטחון פריקוונטיסטי מתאר כיסוי ארוך טווח של השיטה, ולא הסתברות המיוחסת לפארמטר קבוע לאחר צפייה במרווח זה.
פרש את ההערכה בהקשר
- אנחנו בטוחים ב-95% כי כ־50.4% עד כ־69.6% מהלקוחות באוכלוסיית הדגימה תומכים בשירות, באמצעות הprocedure המופקדת הזו.
- המרווח מכסה את אי-הוודאות הדגימה, אך לא כל מקור טעות. אי-תגובה, שאלות מבלבלות ושיפוט בחירה דורשים תשומת לב נפרדת.
אנחנו בטוחים ב-95% כי כ־50.4% עד כ־69.6% מהלקוחות באוכלוסיית הדגימה תומכים בשירות, באמצעות הprocedure המופקדת הזו.
בעת שמירה על האחוז הנצפה כקבוע, מה משנה מצמצם את מרווח אחוז נורמלי?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
יותר תצפיות מפחיתות שגיאת סטנדרט; ביטחון נמוך מפחית את הערך הקריטי. ריבוי פי ארבע ב-n מחלק את שגיאת הסטנדרט למחצה.