הפרש בין שני פרופורציות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| difference of two sample proportions/ˈdɪfrəns ɒv tuː ˈsæmpl prəˈpɔːʃnz/ | הפרש בין שני יחסי דגימה |
השוואה בין שתי קבוצות
- לעיתים אנו مقارنة בין שני יחסים — למשל, תמיכה בקבוצה $1$ מול קבוצה $2$.
- המדדי הוא ההפרש בין שני היחסים בדגימה $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$.
- ההתפלגות הדגימה שלו מוקדדת בהפרש האמיתי: $\mu = p_1 - p_2$.
- הוא מאפשר לנו להעריך האם שתי קבוצות אכן שונות זו מזו.
שילוב של התפוצות
- סטיית התקן משלבת את השינוי של שתי הדגימות:
-
$$\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$$
- שים לב ל**$+$**: השונות מצטברת (כמו ב"שילוב משתנים") גם עבור הפרש.
- לכל קבוצה יש את ה**$\frac{p(1-p)}{n}$** הייחודי שלה.
בדוק שני הדוגמאות
- יישם את תנאי הספירות הגדולות לכל קבוצה: $n_1p_1, n_1(1-p_1), n_2p_2, n_2(1-p_2)$ כולן $\ge 10$.
- דורש עצמאות: שתי הדוגמאות עצמאיות זו מזו.
- כמו כן, את תנאי ה-10% לכל אחת אם הדגימה היא ללא החזרה.
- רק אז המודל הנורמלי ל**$\hat{p}_1 - \hat{p}_2$** תקף.
שימוש במודל הנורמלי
- כאשר התנאים עומדים בתקנם, $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ הוא בקירוב נורמלי.
- סטנדרטיזציה באמצעות ציון $z$: (הפרש נצפה $-$ הפרש אמיתי) $\div$ השונות המשולבת.
- לאחר מכן קרא את ההסתברויות מהנורמל הסטנדרטי, כפי שעשינו קודם.
- זהו הבסיס לבדיקות ולרווחים להפרשי פרופורציות (יחידה 6).
השונות מצטברת — גם עבור הפרש. השונות הסטנדרטית של $\hat{p}_1-\hat{p}_2$ משלבת את שני איברי ה**$\frac{p(1-p)}{n}$** עם $+$, ולאחר מכן שורש ריבועי; לעולם לא מחסרים אותם. ודוק את תנאי הספירות הגדולות בשתי הקבוצות בנפרד (ארבע ספירות, כולן $\ge 10$) — קבוצה בריאה אחת לא פוטרת קבוצה דקה.
$p_1 = 0.5$ ($n_1 = 100$), $p_2 = 0.4$ ($n_2 = 100$).
- מרכז: $p_1 - p_2 = 0.5 - 0.4 = 0.1$.
- ס"ת: $\sqrt{\dfrac{0.5(0.5)}{100} + \dfrac{0.4(0.6)}{100}} = \sqrt{0.0025 + 0.0024} = \sqrt{0.0049} = 0.07$.
- ספירות: כל ארבע (ה**$50, 50, 40, 60$**) עולים על $10$ → הנורמל בסדר.
ההפרש בין שני פרופורציות מדגמאות $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ בעל ממוצע $p_1 - p_2$ ושונות סטנדרטית $\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$ (השונות מצטברות). דגמיי אותו כנורמלי כאשר תנאי הספירות הגדולות והעצמאות מתקיימים לשתי הדוגמאות.
התפלגות של p-hat-1 − p-hat-2
ממוקמת ב-p1 − p2; שתי השונות מתחברות תחת השורש.
p1=0.5, p2=0.4. מצאו את מרכז (ממוצע) ה-p-hat-1 − p-hat-2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הממוצע = p1 − p2 = 0.5 − 0.4 = 0.1.
עם p1=0.5, n1=100 ו-p2=0.4, n2=100: SD = √(0.0025+0.0024). עגלו לשני ספרות אחרי הנקודה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√0.0049 = 0.07.
כדי לקבל את סטיית התקן של הפרש בין שני פרופורציות, יש לחסר את שתי השונות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השונות מתחברות, גם בהפרש, ולאחר מכן נוצאים שורש.
למודל נורמלי של p-hat-1 − p-hat-2, תנאי הספירות הגדולות חייב להתקיים...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל ארבע הספירות (שתי הקבוצות) חייבות להיות ≥ 10.
שתי הדגימות חייבות להיות עצמאיות זו מזו למודל זה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
נדרשת עצמאות בין הדגימות.