חלוקת נורמל, מבחינה מחודשת
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | התפלגות נורמלית |
| z-score/zed skɔː/ | ציון ז' |
| standard normal/ˈstændəd ˈnɔːml/ | נורמלי סטנדרטי |
| statistical inference/stəˈtɪstɪkl ˈɪnfərəns/ | הסקה סטטיסטית |
חזרת עקומת הפעמון
- הרבה התפלגויות דגימה מודלות היטב על ידי ההתפלגות הנורמלית.
- זוהי עקומת פעמון סימטרית מוכרת, המתוארת על ידי ממוצע ושונן תקני.
- כאשר ההתפלגות הדגימה של סטטיסטיקה היא נורמלית, ניתן לחשב עבורה probabilities.
- זוהי הסיבה לכך שמודל הנורמלי הוא הכלי המרכזי בהסקה סטטיסטית.
ציוני z עבור סטטיסטיקה
- ציון $z$ מצין כמה סטיות תקניות ערך נמצא מהממוצע:
-
$$z = \frac{\text{statistic} - \text{mean}}{\text{standard deviation}}$$
- עבור סטטיסטיקת דגימה, "השונן התקני" הוא זה של ההתפלגות הדגימה שלה.
- ציון ה$z$ ממיר כל ערך נורמלי למדד אחד משותף.
הנורמל הסטנדרטי
- ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית היא בעלת ממוצע $0$ וסטיית תקן $1$.
- כל ערך $z$ נמצא עליו, ולכן טבלה אחת (או מחשבון) מספיקה לפתרון כל הבעיות הנורמליות.
- הסתברויות: השטח מתחת לעקומה שמאל או ימין של ערך $z$.
- ערכים קריטיים: הערך $z$ המפריד בין שטח הזנב הנבחר (למשל, ערך $z^* = 1.96$ לזנבים המכסים את האמצע ב-$95\%$%).
מדוע זה חשוב להסקה סטטיסטית
- השאלה בהסקה היא: "כמה לא צפוי לדוגמה שלי, אם הטענה נכונה?"
- הדגם הנורמלי ממיר זאת לשטח (הסתברות) תחת פעמון.
- סטטיסטיקה הרחוקה בצד הקיצוני (עם ערך $|z|$ גדול) מהווה עדות מפתיעה.
- כל מרווח ביטחון ובדיקת הישnull ביחידות 6–9 פועלות באמצעות מערכת זו.
המכנה בנקודת $z$-סקור הוא הסטיית התקנית של ההתפלגות הדגימה, ולא התפוצץ של נתונים ראשוניים מדגימה אחת. סבלה בין שתי אלו היא טעות נפוצה. זכור את קריטריוני הכלל האמפירי – כ-$68\%$ בתוך $1$ SD, כ-$95\%$ בתוך $2$, וכ-$99.7\%$ בתוך $3$ – כדי לקבל תחושה מהירה עד כמה ערך $z$ קיצוני.
סטטיסטיקה היא נורמלית עם ממוצע $50$ וסטיית תקן $4$. צפיית בערך של $58$.
- ערך $z = \dfrac{58 - 50}{4} = 2$ — שתי סטיות תקן מעל הממוצע.
- לפי הכלל האמפירי, רק כ-$2.5\%$ מהערכים עולים על $z = 2$.
- אז ערך של $58$ הוא somewhat מפתיע תחת המודל הזה.
התפלגות נורמלית מדגמאת את ההתפלגויות הדוגמניות רבות. נקודת $z$-סקור $z = \frac{\text{stat} - \text{mean}}{\text{SD}}$ ממפה ערך כלשהו לנורמל הסטנדרטי (ממוצע $0$, SD $1$), שבו הסתברויות הן שטחים וערכים קריטיים חותכים את אזורי הזנב. מכונת הנורמלית זו היא הבסיס לכל הסקת סטטיסטית.
הנורמל הסטנדרטי, מוצלע לפי z
שטחים מתחת לעיקום נותנים הסתברויות; z מסמן את הגבול.
סטטיסטיקה נורמלית עם ממוצע 50 וסטיית תקן 4. מצאו את ציון ה-z עבור הערך 58.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z = (58 − 50)/4 = 2.
התפלגות הנורמלית הסטנדרטית היא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לפי הגדרה, עם ממוצע 0 וסטיית תקן 1.
הערך הקריטי z* ל-95% האמצעיים של התפלגות נורמלית סטנדרטית הוא בקירוב... (שתי ספרות אחרי הנקודה)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z* = 1.96 משאירה 2.5% בכל זנב.
ציון ה-z עבור סטטיסטיקת דגימה משתמש בסטיית התקן של ההתפלגות הדגימתית שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לא התפוצץ של נתוני גולמיים מדגימה אחת — אלא סטיית התקן של ההתפלגות הדגימתית.
תחת מודל נורמלי, סטטיסטיקה עם |z| גדולה היא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
|z| גדול = רחוק ממרכז = עדות מפתיעה.