משתנים אקראיים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| random variable/ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | משתנה רנדומלי |
| probability distribution/ˌprɒbəˈbɪlɪti ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | התפלגות הסתברות |
| discrete random variable/dɪˈskriːt ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | משתנה רנדומלי בדיד |
| continuous random variable/kənˈtɪnjuːəs ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | משתנה רנדומלי רציף |
מספר שתלוי במזל
- משתנה אקראי מקצה מספר לכל תוצאה של תהליך אקראי.
- דוגמה: $X =$ מספר הראשים ב-$3$ השלכות מטבע.
- ערכו נקבע על ידי אקראיות, ולכן יש לו התפלגות הסתברות.
- משתנים מקריים מאפשרים לבצע פעולות מתמטיות עם אקראיות.
דיסקרטי מול רציף
- משתנה מקרי דיסקרטי קובע ערכים ספיריים ונפרדים ($0, 1, 2, \dots$).
- משתנה מקרי רציף יכול לקבל כל ערך בטווח נתון (גבהים, זמנים).
- ספירה → דיסקרטי; מדידה בסולם → רציף.
- יחידה זו מתמקדת בהתפלגויות דיסקרטיות (טבלת ערכים והסתברויות).
ההתפלגות ההסתברותית
- התפלגות הסתברותית מפרטת כל ערך $x$ עם ההסתברות $P(x)$ שלו.
- שני כללים הופכים זאת לתקנית: כל $0 \le P(x) \le 1$, וכל ה$P(x)$ נסכמים ל$1$.
- ניתן להציגה בטבלה או בגרף עמודות.
- ההתפלגות היא תיאור מלא של המשתנה המקרי.
הסתברותות של אירועים
- כדי למצוא $P(X \ge 2)$ או $P(X = 1)$, פשוט סכמו את הערכים הרלוונטיים ב-$P(x)$.
- "$X$ לפחות $2$" = $P(2) + P(3) + \cdots$.
- "$X$ בין" = סכמו את ההסתברויות בטווח זה.
- ההסתברות של כל אירוע היא סכום של החלקים המפורטים.
להתפלגות הסתברותית חייב להיות כל ה-$P(x)$ ב-$[0,1]$ שמסכמים בדיוק ל-$1$ — אם ההסתברויות בטבלה אינן סוכמות ל-$1$, היא אינה תקפה. ושמרו על הבדל בין דיסקרטי לרציף: אתם סופרים משתנה דיסקרטי (מספר ראשים) אך מדודים רציף (גובה מדויק של אדם) — הכלים שונים.
$X =$ ראשים ב-$2$ השלכות צדקניות. התפלגות: $P(0)=0.25,\ P(1)=0.5,\ P(2)=0.25$.
- תקנה? הכל ב-$[0,1]$ וב-$0.25+0.5+0.25 = 1$. ✓
- $P(X \ge 1) = P(1) + P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75$.
- $P(X = 2) = 0.25$ — בדיוק שתי ראשים.
משתנה אקראי מייחס מספר לכל תוצאה. דיסקרטי הוא קובע ערכים נמינים; רציף הוא קובע כל ערך בתחום. התפלגות ההסתברות שלו מפרטת $P(x)$ עבור כל אחד ב$[0,1]$ שמסכמת ל$1$; הסתברות אירועים כמו $P(X\ge 2)$ היא סכום של ה$P(x)$ הרלוונטיים.
התפלגות סיכויים דיסקרטית
כל עמודה מייצגת את P(x); הסכום של העמודות הוא 1.
המספר הראשים ב-3 השלכות מטבע הוא סוג איזה משתנה אקראי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הוא לוקח ערכים נפרדים וניתנים לספירה (0,1,2,3) — דיסקרטי.
בהתפלגות סיכויים תקפה, ההסתברויות חייבות לסכום ל-1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל P(x) נמצא בטווח [0,1] והן מסכמות בדיוק ל-1.
X = ראשים ב-2 השלכות: P(0)=0.25, P(1)=0.5, P(2)=0.25. מצאו את P(X ≥ 1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(1)+P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75.
גובה מדויק של אדם הוא סוג איזה משתנה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גובה נמדד על סולם — רציף.
כלל המ asignה מספר לכל תוצאה של תהליך מקרי הוא משתנה ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זוהי הגדרת משתנה אקראי.