סיכוי מותנה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | הסתברות תנائية |
| multiplication rule/ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn ruːl/ | חוק הכפל |
הסתברות, בהינתן רמז
- הסתברות תנאים היא הסיכון ל$A$ בהינתן ש$B$ קרה.
- כתוב $P(A \mid B)$ — "ההסתברות ל$A$ בהינתן $B$."
- הידע כי $B$ התרחש מקטין את העולם רק לתוצאות ה$B$.
- אז שואלים מהו השבר של אלו שהם גם $A$.
הנוסחה
-
$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
- המונה הוא "שניהם קורים"; המכנה הוא "התנאי."
- אתם משנים קנה מידה: מתוך עולם ה$B$, כמה גם $A$?
- התנאי $B$ הופך ל"סך הכל" החדש.
מטבלה דו-כיוונית
- טבלאות דו-כיווניות מקלות על חישובים תנאי: הגבל את עצמך לשורה או לעמודד של התנאי.
- $P(A \mid B)$ = (תא עבור שניהם) ÷ (סך הכל בשורה/עמודד של $B$).
- זה בדיוק התדרוך היחסי התנאי מפרק 2.
- המכנה הוא שוליה, ולא הסך הכל הכללי.
כלל הכפל הכללי
- סידור מחודש של הנוסחה נותן את כלל הכפל:
-
$$P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$$
- "שניהם קורים" = (הראשון קורה) × (השני קורה בתנאי שהראשון קרה).
- זו הדרך לחבר בין הסתברויות של אירועים שתלויים זה בזה.
$P(A \mid B)$ ו$P(B \mid A)$ הם לרוב שונים — אל תחליף אותם. "הסתברות של שיעלת תנאי לשפעת" גבוהה; "הסתברות של שפעת תנאית לשיעלה" נמוכה (רוב השיעות אינן שפעת). התנאי – מה שנתון – נמצא אחרי הקו והופך למכנה. קרא בזהירות האם זיהית נכון איזה אירוע הוא התנאי.
בכיתה, $P(\text{plays sport}) = 0.5$ ו$P(\text{sport and music}) = 0.2$.
- $P(\text{music} \mid \text{sport}) = \dfrac{0.2}{0.5} = 0.4$.
- מתוך החצי הספורטיבי, $40\%$ עוסקים גם במוזיקה.
- בדיקת כפל: $P(\text{sport and music}) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$. ✓
הסתברות תנאית $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ היא ההסתברות ל$A$ בתנאי $B$ – הגבל את עצמך לשורה/עמודד של $B$ בטבלה דו-כיוונית. במסודר מחדש, כלל הכפל $P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$. זכור $P(A\mid B) \ne P(B \mid A)$ בכלל.
סיכויים מותנים
כיצד הסיכוי ל-B משתנה בהתאם לכך האם A קרה.
P(A ו-B) = 0.2 ו-P(B) = 0.5. מצאו את P(A | B).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.5 = 0.4.
בכלל, P(A | B) אינו שווה ל-P(B | A).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הם בדרך כלל שונים — התנאי משנה.
הכלל הכללי להכפלה עבור P(A ו-B) הוא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P(A∩B) = P(B)·P(A|B), חיבור האירועים השניים.
כדי לקרוא P(A | B) מטבלת דו-כיוונית, חלקו ב-...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התנאי B הופך למכנה — סך הקצוות שלו.
קוראים P(A | B) 'ההסתברות ל-A ___ B' (מילה אחת).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הקו המאונך מסמל 'בהינתן' התנאי.