אירועים בלתי תואמים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | בלתי תואמים |
| disjoint/dɪsˈdʒɔɪnt/ | בלתי חופפים |
| addition rule/əˈdɪʃn ruːl/ | חוק החיבור |
| union/ˈjuːnɪən/ | איחוי |
אירועים שאינם חופפים
- שני אירועים הם בלתי תואמים (או בדדים) אם הם לא יכולים להתרחש יחד.
- זריקת קוביית משחק: "לקבל $2$" ו"לקבל $5$" לא יכולים להסתדר באותה זריקה.
- בדיאגרמת ון, אירועים בדדים הם מעגלים שאינם חופפים.
- ההיכלות שלהם היא ריקה: $P(A \cap B) = 0$.
כלל החיבור הכללי
- כדי למצוא $P(A \text{ or } B)$ — האיחוד — השתמש בכלל החיבור:
-
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- אנחנו מחסרים את החפיפה כדי שלא תהיה נספרת פעמיים.
- כלל זה עובד עבור כל שני אירועים, חופפים או לא.
הקיצור לבדדים
- אם $A$ ו$B$ הם מונעים זה מזה, החפיפה שלהם היא $0$.
- לכן הכלל מתפשט ל$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- פשוט הוסיפו — אין מה להפחית.
- קיצור זה תקף רק כאשר האירועים באמת אינם יכולים להתרחש בו-זמנית.
מתוך טבלה או דיאגרמה
- טבלה דו-כיוונית או דיאגרמת ון נותנת לכם את החלקים ישירות.
- קראו $P(A)$, $P(B)$, והמפגש $P(A \cap B)$, ואז יישמו את הכלל.
- המפגש הוא התא (או האזור) השייך לשני האירועים.
- תיעוד זהירות של המפגש הוא כל הקסם.
אל תשכחו להפחית את המפגש. הכלל הכללי הוא $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$; השמרת ה$-P(A\cap B)$ סופרת כפולה את המפגש ומעריכה גבוה מדי את ההסתברות. רק כאשר אירועים הם בלתי תואמים (מפגש $=0$) ניתן פשוט להוסיף. בדקו למפגש לפני בחירת הקיצור.
משכו כרטיס אחד. $P(\text{king}) = 4/52$, $P(\text{heart}) = 13/52$, $P(\text{king and heart}) = 1/52$.
- איחוד: $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$.
- ה$-\tfrac{1}{52}$ מסיר את המלך לבבות, שנמדד בשני האירועים.
- "מלך" ו"מלכה", לעומת זאת, הם בבלתי תואמים → פשוט חשב סכום.
אירועים הם בלתי תואמים (בילויים) כאשר אינם יכולים להתרחש בו-זמנית, ולכן $P(A \cap B) = 0$. כלל הסכום $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ מוצא איחוד; עבור אירועים בלתי תואמים הוא מצטמצם ל$P(A) + P(B)$. תמיד הפחיתו את המפגש אלא אם כן הוא אפס באמת.
איחוד של שני אירועים
האיחוד כולל הכל באevent A או B; יש להפחית את החפיפה פעם אחת.
P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A and B)=0.1. מצאו את P(A or B).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.3 + 0.4 − 0.1 = 0.6.
שני אירועים הם בלתי תואמים. אז P(A and B) שווה ל...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אירועים זרים לא יכולים להתרחש בו-זמנית, ולכן החציכה שלהם היא 0.
עבור אירועים בלתי תואמים עם P(A)=0.2 ו-P(B)=0.5, מצאו את P(A or B).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אירועים זרים → פשוט לחבר: 0.2 + 0.5 = 0.7.
עבור כל שני אירועים, P(A or B) = P(A) + P(B), ללא צורך בהפחתה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
יש להפחית את החפיפה אלא אם כן האירועים הם זרים.
אירועים שאינם יכולים לקרות בו-זמנית נקראים בלתי ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בלתי תואם = זר = לא יכול להתרחש בו-זמנית.