מבוא להסתברות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | מרחב דגימה |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | תוצאה |
| complement rule/ˈkɒmplɪmənt ruːl/ | חוק המשלים |
| equally likely/ˈiːkwəli ˈlaɪkli/ | סביר שווה |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | דיאגרמת ון |
כל הדרך שבה יכול לקרות
- מרחב הדוגמה הוא קבוצת כל התוצאות האפשריות של תהליך אקראי.
- כל תוצאה בודדת היא תוצאה; אירוע הוא קבוצה של תוצאות.
- זריקת קובייה: מרחב דוגמה $\{1,2,3,4,5,6\}$; האירוע "זוגי" $= \{2,4,6\}$.
- רשימת מרחב הדוגמה היא השלב הראשון במציאת概率.
הכללים הבסיסיים
- כל probability מקיימת $0 \le P(A) \le 1$ (מעולם לא שלילית, מעולם לא מעל $1$).
- סכום ה-probabilities של כל התוצאות במרחב הדוגמה הוא $1$.
- כלל המשלים: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — "לא $A$" הוא מה שנותר.
- כללים אלו מגבילים כל מודל probability תקף.
תוצאות שוות סיכוי
- כאשר תוצאות הן שוות סיכוי, probability היא פשוט ספירה.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- כלל זה "מיומן על סך הכל" עובד רק כאשר תוצאות הן שוות סיכוי.
ציור אירועים
- דיאגרמת ון מציירת אירועים כמעגלים חופפים בתוך מרחב הדוגמה.
- החפיפה היא היכלות (שני האירועים); כל האזור המוצל הוא איחוד (אחד מהם).
- טבלה דו-כיוונית עושה את אותו עבודה עם ספירות בשורות ועמודות.
- שניהם הופכים את "וגם", "או" ו"לא" לקלים לראות ולחשב.
כלל הספירה $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ עובד רק כאשר תוצאות סבירות באופן שווה. למטבע עקום או תוצאות לא שוות, יש להשתמש בהסתברויות הנתונות, ולא רק לספור. ואף פעם לבדוק שהמודל שלך עומד בסיכונים: כל $P$ ב$[0,1]$, והסך הכל במרחב הדוגמא שווה ל$1$.
גורש כרטיס אחד ממטוס סטנדרטי של $52$ כרטיסים.
- מרחב דגימה: ה-$52$ הכרטיסים (בעלי סיכוי שווה). אירוע "לב" מכיל $13$ תוצאות.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- משלים: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
מרחב הדגימה הוא כל התוצאות האפשריות; לכל מודל יש $0 \le P(A) \le 1$ עם הסך הכל שווה ל-$1$, וכלל המשלים $P(A^c) = 1 - P(A)$. עבור תוצאות בעלות סיכוי שווה, $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$. ייצג אירועים באמצעות תרשים ון או טבלה דו-כיוונית.
אירועים כמעגלים חופפים
תרשים ון מראה איחודים, חיתוכים ומשלים.
בהטלת קובייה הוגנת, מהי P(מספר זוגי)? נתנו עשרוני.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
זוגיים = {2,4,6}, ולכן 3/6 = 0.5.
אם P(A) = 0.25, מהי P(לא A) לפי חוק המשלים?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A^c) = 1 − 0.25 = 0.75.
החוק P(A) = מקרים מועדפים/סה"כ פועל רק כאשר התוצאות...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ספירה עובדת רק לתוצאות בעלות סיכוי שווה.
סיכוי תקף יכול להיות 1.4.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל סיכוי חייב לעמוד בתנאי 0 ≤ P ≤ 1.
המרחב המדגמי הוא הקבוצה של כל התוצאות האפשריות בתהליך אקראי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המרחב המדגמי מפרט את כל התוצאות האפשריות.