הערכה באמצעות סימולציה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| simulation/ˌsɪmjʊˈleɪʃn/ | סימולציה |
| trial/ˈtraɪəl/ | ניסוי אחד |
| law of large numbers/lɔː ɒv lɑːdʒ ˈnʌmbəz/ | חוק המספרים הגדולים |
חיקוי מזל
- כאשר קשה לחשב הסתברות, ניתן להעריך אותה באמצעות הדמייה.
- הדמיה מייצגת תהליך אקראי באמצעות ספראות אקראיות, מטבע או מחשב.
- רץ את התהליך פעמים רבות וצפה כמה פעמים מתרחש התוצאה הרלוונטית לך.
- זה הופך שאלת הסתברות קשה למניף ספירה.
הכנת ההדמיה
- הגדר את הרכיבים: מה מייצג כל ספרה אקראית (או גרירה).
- הגדר ניסוי אחד: חזרה מלאה אחת של כל התהליך.
- צין את המשתנהתגובה: מה שאתה מקליט בכל ניסוי (האם האירוע התרחש?).
- כללים ברורים הופכים את ההדמיה לעתיקה ולכנה.
הערכת ההסתברות
- רץ מספר רב של נסיונות, וספור כמה מהם נתנו את התוצאה הרלוונטית לך.
- ההסתברות המשוערת = (הצלחות) ÷ (מספר הניסיונות).
- יותר ניסיונות → הערכה אמינה יותר.
- יחס זה מקרב להסתברות האמתית שלא היית יכול לחשב בקלות.
חוק המספרים הגדולים
- חוק המספרים הגדולים אומר: ככל שהניסיונות עוברים, הערכה מתקרבת להסתברות האמתית.
- מעט ניסיונות → הערכה רועשת ולא אמינה; מספר רב של ניסיונות → הערכה יציבה.
- זו הבטחה שההדמיה עובדת אם תרץ אותה מספיק פעמים.
- היא גם מסבירת מדוע קזינו תמיד מנצח בטווח הארוך.
חוק המספרים הגדולים עוסק בטווח הארוך, לא ב"איזון" בטווח הקצר. יותר ניסיונות גורמים ליחס להתקרב להסתברות האמתית — זה לא אומר שרצף של מזל רע חייב להיות "מתוקן" בקרוב. כמו כן, הדמיה רק מעריכה הסתברות; ההערכה מכילה שגיאה מסוימת הצומחת ככל שהניסיונות גדלים.
הערכו את הסיכוי שמשפחה עם $3$ ילדים תהיה כולה בנות.
- מרכיב: ספרת אקראיות אחת — זוגי = בת, אי-זוגי = בן. ניסוי: שלוש ספרות.
- תגובה: האם כל שלוש הספרות היו זוגיות? בצעו $100$ ניסויים, ספרו את הניסויים "כולם בנות".
- אם $12$ מתוך $100$ ניסויים הם כולם בנות, ה-הערכה היא $12/100 = 0.12$ (ערך אמיתי $0.125$).
סימולציה מחקה תהליך אקראי כדי ל-העריך probability: הגדירו את ה-מרכיבים, ניסוי אחד ואת ה-תגובה, ואז העריכו $P = \text{successes} / \text{trials}$. חוק המספרים הגדולים מבטיח שככל שיש יותר ניסויים, ההערכה מתקרבת ל-probability האמיתית.
ניסויים אקראיים חוזרים
כל גרילה היא ניסוי; מספר רב של ניסויים מעריך הסתברות.
בסימולציה, 12 מתוך 100 ניסויים נתנו את התוצאה הרלוונטית. הערך את ההסתברות (כעשרוני).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הערכה = הצלחות / ניסויים = ⟦12/100 = 0.12⟧.
חוק המספרים הגדולים אומר שככל שמספר הניסויים גדל, ההערכה ההסתברותית...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מספר ניסיונות גדול יותר → ההערכה מתקרבת לערך האמיתי.
חזרה מלאה אחת של כל תהליך המדומה נקראת ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ניסוי הוא חזרה אחת; מבצעים מספר רב מהם.
סימולציה נותנת את ההסתברות האמיתית המדויקת, ללא שגיאה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
היא רק מעריכה; השגיאה מצטמצמת ככל שמספר הניסיונות עולה.
סדרו את שלבי העיצוב של סימולציה.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
מודלים את התהליך, מבצעים אותו שוב ושוב, ואז מחשבים את היחס.