שאריות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | שארית |
| residual plot/rɪˈsɪdʒuːəl plɒt/ | גרף שאריות |
כמה הטעות בכל חזית?
- שארית היא מה שנותר: נצפה פחות צפוי, $y - \hat{y}$.
- זהו המרווח האנכי בין נקודה בנתונים לבין קו הרגרסיה.
- שארית חיובית: הנקודה נמצאת מעל הקו (המודל נחזה פחות מאשר היה צריך).
- שארית שלילית: הנקודה נמצאת מתחת לקו (המודל נחזה יותר מאשר היה צריך).
גרף השאריות
- גרף שאריות מצייר את השאריות (ציר ה-$y$) מול ה$x$ (או מול ה$\hat{y}$).
- הוא מקטין את דגם השאריות העין פספסת בגרף הפיזור המקורי.
- גובה כל נקודה מייצג את המרחק מהתחזית.
- הקו האופקי במיקום $=0$ מייצג "תחזית מושלמת".
האם קו הוא התאמה מתאימה?
- סימן טוב: שאריות מפוזרות באופן אקראי סביב אפס – אין דפוס שנותר → קו מתאים היטב.
- סימן רע: כיסוף או צורת U בשאריות → הצורה האמיתית היא לא-ליניארית.
- יש לשים לב גם לצורת משפך (הפיזור גדל), שמעידה על חוסר אחידות בשונות.
- גרף השאריות הוא הבדיקה המכריעה האם רגרסיה ליניארית הייתה הבחירה הנכונה.
תחזיות יתר ותחזיות חסר
- במקומות שבהם השאריות שליליות, הדגם מתחזה יותר מדי (נחשב לגבוה מדי).
- במקומות שבהם השאריות חיוביות, הדגם מתחזה פחות מדי (נחשב לנמוך מדי).
- רצף של שאריות מאותו סימן מעיד שהקו שוגה באופן שיטתי באזור זה.
- סימונים אקראיים, בגדלים קטנים → הדגם עושה את עבודתו.
כלל הסימונים מסבל אנשים: שארית היא נתון צפוי − נתון נצפה. שארית חיובית משמעותה שהערך בפועל נמצא מעל הקו, ולכן הדגם התחזה פחות מדי. וגרף שאריות כפוף הוא ההוכחה הכי ברורה לכך שדגם קו ישר שגוי, גם אם גרף הפיזור המקורי נראה "קרוב למספיק".
בית מתוחזם ב-$300$ אך נמכר בפועל ב-$330$ (אלפי דולר).
- שארית $= 330 - 300 = +30$ — חיובית.
- הנקודה נמצאת מעל הקו; הדגם התחזה פחות מדי עבור בית זה.
- אם נקודות רבות בקרבתן חולקות שארית חיובית, הקו נוטה לנמוך באזור זה.
שארית היא ⟨$y - \hat{y}$⟩ (נתון נצפה − נתון צפוי): חיובית = נקודה מעל הקו (התחזה פחות מדי), שלילית = מתחת לקו (התחזה יותר מדי). גרף שאריות עם פיזור אקראי סביב $0$ תומך בדגם ליניארי; דפוס כפוף מעיד שהקשר הוא לא-ליניארי וקו אינו מתאים.
שאריות = הפסקות אנכיות לקו
המרחק האנכי של כל נקודה מהקו הוא השארית שלה.
בית שנחזה ב-300 (אלפים) נמכר ב-330. מהי השארית?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שארית = ערך נצפה − ערך משוער = 330 − 300 = 30.
שארית חיובית מצביעה על כך שהנקודה נמצאת... והמודל...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ערך נצפה > ערך משוער → נקודה מעל הקו → המודל מתחת לחיזוי.
מה אומר לך גרף שאריות עם דפוס עקום (בצורת U) ברור?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עקומת שאריות נותרה מעידה על כך שהצורה האמיתית אינה ליניארית.
גרף שאריות שבו נקודות מפוזרות באופן אקראי סביב אפס מציע כי מודל ליניארי מתאים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פיזור אקראי, ללא דפוס → קו מתאים היטב.
שארית מחושבת כערך נצפה פחות ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שארית = y − y-hat = נצפה − תחזיתי.