ייצוג משתנה קטגוריאלי באמצעות טבלאות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| frequency table/ˈfriːkwənsi ˈteɪbl/ | טבלת תדירות |
| relative frequencies/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsiz/ | תדירויות יחסיות |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | טבלה דו-כיוונית |
| joint frequency/dʒɔɪnt ˈfriːkwənsi/ | תדירות משותפת |
| marginal/ˈmɑːdʒɪnl/ | תדירות שולית |
ספירת קטגוריות
- הדרך הפשוטה ביותר לסיכום משתנה קטגורי היא ספירה של כמה פועלים בקבוצה כלשהי.
- טבלת תדירות מפרטת כל קטגוריה עם הספירה שלה (התדירות).
- היא ממרת רשימה ארוכה של תוויות לסיכום קומפקטי וקריא.
- מהספירות ניתן לחשב פרופורציות ולהשוות קבוצות.
תדירויות יחסיות
- ספירות גולמות אינן מראות חלק מהכולל — לעניין זה, השתמש בתדירויות יחסיות.
- חלק כל ספירה בסך הכול כדי לקבל פרופורציה (או כפל ב-100 ל-אחוז).
- $30$ מתוך $120$ תלמידים מעדיפים מתמטיקה → תדירות יחסית $\tfrac{30}{120}=0.25=25\%$.
- תדירויות יחסיות מאפשרות להשוות בין קבוצות נתונים בגדלים שונים בצורה הוגנת.
חלקים מכלל
תדירות יחסית היא חלקו של כל קטגוריה מהסה"כ — בדיוק מה שמראה תרשים-עוגה של טבלת התדירות.
מתוך $120$ תלמידים, $30$ מעדיפים מתמטיקה. מהי התדירות היחסית (כערך עשרוני)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$30/120=0.25$.
מתוך $120$ תלמידים, $40$ מעדיפים אומנות. מה אחוז זה (לעגול למספר שלם הקרוב ביותר)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$40/120\approx33\%$.
תדרי יחס מאפשרים השוואה הוגנת בין קבוצות בגדלים שונים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
יחסים מסירים את ההשפעה של גודל הקבוצה.
טבלאות דו-כיווניות
- כדי להציג שני משתנים קטגוריאליים בו-זמנית, השתמש ב-טבלה דו-כיוונית (טבלת תלות).
- שורות מייצגים את הקטגוריות של משתנה אחד, עמודות את הקטגוריות של השני; כל תא הוא תדירות משותפת (ספירה בשתי הקטגוריות גם יחד).
- דוגמה: שורות = רמת לימודים, עמודות = נושא אהוב; כל תא סופר את מספר התלמידים בסיכון זה.
- הטבלה חושפת כיצד השני משתנים קשורים זה לזה.
טבלה דו-כיוונית משמשת להצגת...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
היא מציגה צירוף של שני משתנים קטגוריאליים.
תדירות שולית לעומת תדירות משותפת
- תדירות משותפת: תא פנימי בודד — פרטים הנמצאים בשתי הקטגוריות גם יחד.
- תדירות שולית: סכום של שורה או עמודה — הספירה עבור משתנה אחד, המופיע בשוליים.
- השוליים מחזירים את ההתפלגות של כל משתנה בנפרד; התאים הפנימיים מראים את השילובים.
- זיהוי מה היא ומה זוהי היא מיומנות נחוצה במבחנים.
בטבלה דו-כיוונית, ספירה בודדת בתוך תא (שתי קטגוריות בו זמנית) היא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
תא פנימי = תדירות משותפת.
סך כל בשורה או בעמודה בטבלה דו-כיוונית הוא תדירות ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שולית = הסך של משתנה אחד.
שמור על הבחנה ברורה בין תדירות שולית לבין תדירות משותפת: תדירות משותפת היא תא פנימי בודד (שתי קטגוריות בו-זמנית), בעוד שתדירות שולית היא סכום של שורה/עמודה (משתנה אחד בלבד). כמו כן, תדירויות יחסיות הן ספירה ÷ סך הכל — יש להחליט האם "הסך הכל" הוא הסכול הגדול, סכום שורה או סכום עמודה, מכיוון שכל אחד נותן פרופורציה שונה.
$120$ תלמידים: $30$ מעדיפים מתמטיקה, $50$ מדעים, $40$ אמנויות.
- טבלת תדירות: מתמטיקה ⭐ $30$, מדעים ⭐ $50$, אמנות ⭐ $40$.
- תדירויות יחסיות: $25\%$, $\approx41.7\%$, $\approx33.3\%$ (כל ספירה ÷ $120$).
- אם מחולק גם לפי רמות, תא בטבלה דו-כיוונית "Grade 11 ∩ science" יהיה תדירות משותפת.
סיכום משתנה קטגוריאלי עם טבלת תדירויות של ספירות, ולאחר מכן חישוב תדירויות יחסיות (ספירה ÷ סך הכל) כפרופורציות/אחוזים. טבלה דו-כיוונית מראה שני משתנים קטגוריאליים: התאים הפנימיים הם תדירויות משותפות, והסכומים בשורה/עמודה הם תדירויות שוליות.