מודל עם פונקציות סינוסואידליות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | משרעת |
| period/ˈpɪərɪəd/ | זמן מחזור |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | קו אמצע |
| sinusoidal model/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈmɒdl/ | מודל סינוסואידי |
| sinusoidal regression/ˌsaɪnəˈsɔɪdl rɪˈɡreʃn/ | רגרסיה סינוסואידלית |
תחזית גאות ושפל
- טבלאות גאות ושפל, טמפרטורות יומיות ושעות תאורה שוטות כולן בתנודות על פי מחזור.
- כדי לתחזות את הגאות הגבוהה הבאה, אנו מתאימים גל סינוס למדידות קודמות.
- ארבעת כפתורי הסינוסואיד — משרעת, תקופה, קו אמצעי, הזזה — נקראים ישירות מהנתונים.
- לאחר ההתאמה, המודל חוזה כל מחזור עתידי.
קריאת המודל מהנתונים
- מודל סינוסואידי הוא $y = a\sin(b(x - c)) + d$ שהותאם לנתונים מחזוריים.
- הקו האמצעי $d$ הוא הממוצע של הערכים הגבוהים והנמוכים ביותר.
- המשרעת $|a|$ היא חצי מהמרחק בין הערך הגבוה לנמוך.
- שני אלו נובעים ישירות מקודקודים ובזקוקים של הנתונים.
מודל סינוסואידי הוא הבחירה המתאימה לנתונים ש…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שיאים ומינימום חוזרים — גאות ושפל, טמפרטורות, שעות תאורה — דורשים מודל סינוסואידי.
מחזור והזזה מנתונים
- המחזור הוא משך הזמן הנדרש למילוי מחזור אחד שלם; ולאחר כך $b = \tfrac{2\pi}{\text{period}}$.
- ההזזה הפאזית $c$ ממקמת את הגל בהתאמה למועד התחלת השיא הראשון בנתונים.
- גאות ושפל חוזרים כמעט כל $12.4$ שעות; סידור טמפרטורות בשנה חוזר כל $12$ חודשים.
- התאמת אורך המחזור והמודל ייכנס לקצב.
כוון סינוסואיד כדי להתאים נתונים מחזוריים
y = a·sin(b(x − c)) + d
גדור את קו האמצע d ואת המשרעת a מהערך המקסימלי והמינימלי בנתונים, ואז גדור את b מתוך התקופה עד שהגל יתאים.
קו האמצע של סינוסואיד המותאם הוא ה-____ של הערכים הגבוהים והנמוכים ביותר בנתונים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קו האמצע $= \dfrac{\text{max} + \text{min}}{2}$; ה-משרעת היא חצי מהמרחק ביניהם.
הגאות והשפל נעים ממינימום של $1$ מטר למקסימום של $5$ מטר. מהי המשרעת?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
משרעת $= \dfrac{5 - 1}{2} = 2$ מטר — חצי מהתנועה הכוללת.
בחר את כולן ההצהרות הנכונות לגבי מודלים סינוסואידיים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סינואידים חוזרים על עצמם; הם אינם מתאימים לגידול בלתי מוגבל. השלושה האחרים נכונים.
רגרסיה סינוסואידלית
- עם כמות גדולה של נקודות נתונים, השתמש בטכנולוגיה כדי לבצע רגרסיה סינוסואידלית.
- היא מספקת את $a, b, c, d$ המותאם ביותר באופן מלא.
- הקמס עובר דרך מחזור הנתונים מבלי לגעת בכל נקודה בדיוק.
- התוצאה היא נוסחה תקופתית מוכנה לשימוש.
טכנולוגיה יכולה לחשב ריגרסיה סינוסואידלית להתאמת נתונים מחזוריים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ריגרסיה סינוסואידלית מחזירה את ה-$a, b, c, d$ המותאם הטוב ביותר לערכי נתונים, בדיוק כמו רגרסיות אחרות.
שימוש במודל
- הצב ערך קלט עתידי לחישוב, למשל גובה הגאות בשעה 3 אחר הצהריים מחר.
- מכיוון שהמודל חוזר על עצמו, מחזור אחד מותאם היטב מתחזק אותם כולם.
- שמור על הדומיין סביר — הדפוס קיים רק בזמן שתנאים נשארים יציבים.
- פרש כל פרמטר: המשרעת היא טווח הגאות, הקו האמצעי הוא הרמה הממוצעת.
מודל סינוסואידלי מתאים רק לנתונים שמ真正 חוזרים על עצמם. אל תכפי אותו על נתונים שיש להם מגמה כללית לעלייה — סדרה עולה ומתנודדת זקוקה למגמה וולבולת, לא סינוסואידטה טהורה.
גובה הים בנמל נמוך ($1$ מטר) בחצות וגבוה ($5$ מטר) שישה שעות לאחר מכן.
- קו אמצע $d = \tfrac{1 + 5}{2} = 3$ מטר; רמת משרעת $|a| = \tfrac{5 - 1}{2} = 2$ מטר.
- מעבר מנמוך לגבוה הוא חצי מחזור ב-$6$ שעות, ולכן התקופה היא $12$ שעות ו-$b = \tfrac{2\pi}{12}$.
- המודל: $h = 3 - 2\cos\!\left(\tfrac{2\pi}{12}t\right)$, החל מנמוך ב-$t = 0$.
מודל סינוסואידלי $y = a\sin(b(x-c)) + d$ מתאים לנתונים חוזרים: קו האמצע הוא הממוצע של הגבוה והנמוך, רמת המשרעת היא חצי מהמרווח ביניהם, ו-התקופה היא אורך מחזור אחד. ריגרסיה סינוסואידלית מוצאת את ההתאמה הטובה ביותר בשבילך.