תופעות מחזוריות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | מחזורי |
| period/ˈpɪərɪəd/ | זמן מחזור |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | קו אמצע |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | משרעת |
הטבע אוהב לחזור על עצמו
- גאות ושפל, יום בא אחרי לילה, פעמת לב נשנית שוב.
- כמות אינסופית של כמויות במציאות מחזוריות בערכים זהים שוב ושוב.
- אין ישר, פרבולה או אקספוננציאלית שיכולות לתאר חזרה אינסופית זו.
- אנו זקוקים לסוג חדש של פונקציה — אחת המיועדת לחזרה על עצמה.
מהו משמעות "תקופתי"
- פונקציה היא תקופתית אם היא חוזרת על אותו דפוס במרווחים קבועים.
- אורך מחזור מלא אחד נקרא תקופה.
- לאחר כל תקופה, הגרף נראה בדיוק כמו שהיה לפני תקופה אחת.
- לכן, ידע על מחזור בודד מאפשר להכיר את כל הגרף האינסופי.
גל חוזר על עצמו לנצח
y = a·sin(b(x − c)) + d
החלקו לאורך גל זה ושמו לב שהוא חוזר על עצמו. האורך האופקי של חזרה מלאה אחת הוא המחזור שלו.
פונקציה מחזורית היא פונקציה ש…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פונקציה מחזורית עוברת מחזוריות באותן ערכים שוב ושוב — כמו גאות ושפל או גלגל מסתובב.
האורך האופקי של מחזור מלא אחד נקרא ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המחזור הוא עד כמה ניתן ללכת לאורך ציר הקלט לפני שהדגם חוזר על עצמו.
קו אמצע ואמפליטודה
- גל תקופתי מתנודת מעל ומתחת למישור מרכזי הנקרא קו אמצע.
- ה-אמפליטודה היא המרחק שהוא עולה מעל (או צולל מתחת) לקו האמצע.
- אמפליטודה גדולה מצביעה על תנודות חדות; אמפליטודה קטנה מצביעה על גלים עדינים.
- יחד, קו האמצע והאמפליטודה קובעים את הקצה העליון והתחתון של הגל.
איזה מהבאים הוא תופעה מחזורית?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גלגל הברזל חוזר לאותה גובה בכל סיבוב — מחזור חוזר. האחרים עולים או יורדים פעם אחת בלבד.
גל מחזורי מתנדנד מעל ומתחת לקו אמצעי קבוע באמצעות משרעת קבועה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הקו האמצעי הוא הרמה המרכזית; המשרעת היא המרחק שבו הגל עולה (או צולל) מעליו.
סמן את כל המשפטים הנכונים לגבי פונקציות מחזוריות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
פונקציה מחזורית באמת חוזרת לנצח, ולכן לעולם אינה מפסיקה. השלוש האחרות נכונות.
קריאת מחזור
- בחר נקודת התחלה כלשהי ועקוב אחרי הגל עד שהדפוס מתחיל מחדש.
- המרחק האופקי שעברת הוא תקופה אחת.
- הנקודה הגבוהה ביותר היא שיא, והנקודה הנמוכה ביותר היא שפל.
- גובה השיא פחות קו האמצע שווה לאמפליטודה.
חשובות המודלים התקופתיים
- גלגלי ענק, גלי קול, זרם חלופין ועונות השנה הם כולם תקופתיים.
- מודל מחזורי חוזה את גאות הבאה או את זריחת השמש הבאה.
- מכיוון שהתבנית חוזרת על עצמה, מחזור אחד שנמדד מאפשר לחזות כל מחזור עתידי.
- פונקציות הסינוס והקוסינוס, הנכנסות בהמשך, הן הכלים המרכזיים לכך.
"מחזורי" אומר שהתבנית חוזרת על עצמה בדיוק ו-נצחית. כמות העולה, מתנדנדת פעם אחת ואז נשכנת היא לא מחזורית — מחזוריות אמיתית דורשת מחזור אי-מתאר זהה.
מושב בגלגל הפירואט מתחיל בתחתית, $2$ מטר מעל הקרקע, ועולה ל$40$ מטר בראש.
- קו האמצע: באמצע הגובה, ב$\tfrac{2 + 40}{2} = 21$ מטר.
- משרעת: מקו האמצע עד לראש, $40 - 21 = 19$ מטר.
- תקופה: הזמן להסתובבות מלאה אחת — לאחריו תבנית הגובה חוזרת על עצמה.
פונקציה מחזורית חוזרת על אותו מחזור לנצח; אורך המחזור הוא התקופה. הגל מתנדנד במשרעת קבועה מעל ומתחת לקו האמצע. מודלים מחזוריים מתארים גאות ושפל, צליל, סיבובים ועונות השנה — כל מה שחוזר על עצמו.