השוואת מודלים מתחרים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| linear model/ˈlɪnɪə ˈmɒdl/ | מודל ליניארי |
| quadratic model/kwɒˈdrætɪk ˈmɒdl/ | מודל ריבועי |
| exponential model/ˌekspəˈnenʃl ˈmɒdl/ | מודל אקספוננציאלי |
| residuals/rɪˈsɪdʒuːəlz/ | שאריות |
שלושה עקומים, ערכי נתונים אחדים
- אותה התפזרות נקודות עשויה להתאים לקו ישר, פרבולה או פונקציה אקספוננציאלית.
- כל אחד מהם יעבור קרוב לנתונים, אך רק אחד מהם ישקף את הצורה האמיתית שלהם.
- בחירת משפחה שגויה תוביל לתחזיות שסוטות מאוד.
- אז איך אנחנו מחליטים איזה דגם באמת ראוי לאמון שלנו?
נסו כל משפחה
- התאימו דגם ליניארי, דגם ריבועי ודגם אקספוננציאלי לאותן נקודות.
- כל אחד מהם מייצר נוסחה ועקומה דרך ענן הנתונים.
- ראה איפה נמצאת כל עקומה ביחס לנקודות.
- קו ישר לא יכול להתכופף; פרבולה מתכופפת פעם אחת; מעריכי מתעקם תמיד כלפי מעלה.
שאריות בוחנות התאמה
- שארית היא הפער בין ערך נתון לבין הערכת הדגם באותו נקודה.
- שאריות קטנות, המפוזרות ללא דפוס, מצביעות על התאמה טובה.
- שאריות גדולות, או שאריות בעלות צורה מעוקמת, מצביעות על בחירת משפחה שגויה.
- השוואת שאריות היא הדרך לדירוג דגמים מתחרים על בסיס עדות.
עקומה שאין לקו ישר להתאים
y = a·bˣ
אקספוננטלית מתכופפת כדי לחבק נתונים מעוגלים. נסו להוריד את הבסיס לכיוון 1 כדי לראות כיצד היא משטחת לכיוון קו ישר.
שיאר הוא ההפרש בין…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שיאר = נצפה − נבוא. שיארים קטנים מציינים שהמודל מתאים לנתונים בקפדנות.
כדי להעריך עד כמה מודל מתאים לנתונים, בדקו את גודל ה-____ שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שיארים קטנים (וללא דפוס ברור בהם) מעידים על מודל בעל התאמה טובה יותר.
המעריכי מגיץ בסוף
- בטווח ארוך מספיק, מעריכי גדל יותר מכל פולינום.
- גם $x^{100}$ נשאר מאחור ברגע ש-$2^x$ מתחיל.
- לכן עבור נתונים שממשיכים לכפול, המעריכי הוא הדגם הטבעי לטווח הארוך.
- לפולינומים יש עקמומיות, אך הם לא יכולים לעמוד בקצב כפילות יציב.
לאורך זמן מספיק, מודל אקספוננציאלי לבסוף יגדל מהר יותר מכל מודל פולינומיאלי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
צמיחה אקספוננציאלית עולה על $x^2, x^3,$ גם על $x^{100}$ בטווח הארוך — המעריך תמיד מנצח.
בחרו את כל האמיתות הנכונות לגבי השוואת מודלים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ההתאמה הטובה ביותר היא זו עם שאריות קטנות ביותר, ולא גדולות. השלוש האחרונות נכונות.
בחר בהתאם להקשר ולעדויות
- השתמש בשאריות, אך גם בידע שלך על המצב.
- חשבון פקדון מניב ריבית → מעריכי; גוף נופל → ריבועי.
- העדיף את הדגם הפשוט ביותר שמתאים היטב ומשמעותי פיזיקלית.
- הנמד את הבחירה שלך בעזרת הנתונים והסיפור העומד מאחוריהם.
נתונים שנכפילים בקצב אחיד מתאימים ביותר לדגם של…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כפילות ביחס קבוע היא המאפיין הייחודי של מודל אקספוננציאלי, ולא של פולינומיאלי.
פולינום בעל דרגה גבוהה ומתנודד יכול לעבור דרך כל נקודה ועדיין להיות מודל גרוע — הוא מתנודד בצורה תכופה בין הנתונים ומחזיק תחזיות אבסורדיות מחוץ להם. התאמה קרובה בלבד אינה מספקת; משפחת הפונקציות חייבת לשקף את ההתנהגות הבסיסית.
מכירות במשך ארבעה חודשים: $100, 150, 225, 340$.
- יחסים: $150/100 = 1.5$, $225/150 = 1.5$, $340/225 \approx 1.5$ — כמעט קבועים.
- יחס קבוע מצביע על מודל מעריכי, ולא על ישר.
- מודל: $S \approx 100 \cdot 1.5^{\,m}$, המשתלב עם הגידול החודשי של כ-$50\%$.
כדי להשוות בין מודל ליניארי, מודל ריבועי ומודל מעריכי באותם נתונים, יש לבחון את השאריות — ככל שהן קטנות יותר, כך המודל טוב יותר. זכרו שמודל מעריכי לבסוף עולה על כל פולינום, והניסיון וההקשר ינחו את בחירתכם הסופית.