טרנספורמציות של פונקציות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| translation/trænˈsleɪʃn/ | הזזה |
| dilation/daɪˈleɪʃn/ | התרחבות |
| reflection/rɪˈflekʃn/ | היפוך |
| domain/dəˈmeɪn/ | תחום הגדרה |
| range/reɪndʒ/ | טווח ערכים |
הזז, מתיח, הפוך
- למד את צורת פונקציית "ההורה" אחת, ותקבל משפחה שלמה בחינם.
- הזז אותה, מתיח אותה או הפוך אותה, והמשוואה תשתנה בצורה הניתנת לחיזוי.
- כל גרף מושתל הוא פשוט ההורה עם עריכה קטנה.
- שלט בארבע תנועות ותוכל ליצגרף אלפי פונקציות בעין.
תרגומים: הזזת הגרף
- תרגום מזיז את הגרף ללא שינוי בצורתו.
- הוספת חוץ, $f(x) + k$, מזיזה אותו אנכית ב-$k$ (למעלה אם חיובי).
- החלפת $x$ עם $(x - h)$ בתוך מזיזה אותה אופקית ב-$h$.
- שינויים מחוץים פועלים על הפלט (למעלה/למטה); שינויים פנימיים פועלים על הקלט (לימין/שמאל).
הוספת קבוע מחוץ לפונקציה, $f(x) + 3$, מזיזה את הגרף…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הוספת מחוץ משנה ישירות את התוצאה, כך שכל נקודה עולה ב-3 — הזזה אנכית מעלה.
דילטציות והיפוכים
- דילטציה מתיחה או דחיסה של הגרף: $a\,f(x)$ עם $a > 1$ מתיחה לגובה.
- היפוך הופך אותו: $-f(x)$ מראה באנכיות לאורך ציר ה-x; $f(-x)$ מראה באנכיות לאורך ציר ה-y.
- שבר כמו $0.5\,f(x)$ דוחס את הגרף לעבר ציר ה-x.
- אלו מעצבים מחדש את הגרף; הזזות רק מזיזות אותו.
מתיחה, הפכה והזזה של פרבולה
y = a·f(b(x − h)) + k
התחילו מ-y = x². הכפילו במינוס כדי להפוך אותה, הכפילו במספר גדול כדי למתוח אותה, ושנו את c כדי להזיז אותה מעלה או מטה.
כפל כל הפונקציה ב-$-1$, תוך יצירת $-f(x)$, גורם ל____ לאורך ציר ה-x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מינוס בחוץ הופך את סימן כל התוצאה, ומחזיר את הגרף באופן סימטרי ביחס לציר ה-x.
הכלל המנהל
- כל טרנספורמציה מתאימה לתבנית אחת: $g(x) = a\,f\big(b(x - h)\big) + k$.
- $a$ = מתיחה אנכית/היפוך, $b$ = מתיחה אופקית/היפוך, $h$ = הזזה אופקית, $k$ = הזזה אנכית.
- קראו את הקבועים ישירות מהכלל כדי לדעת בדיוק מה קרה.
- מחוץ ל-$f$ ($a$ ו-$k$) הוא אנכי; בפנים ($b$ ו-$h$) הוא אופקי.
החלפת $x$ ב-$(x - 2)$ בתוך הפונקציה מזיזה את הגרף…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הזזות אופקיות פועלות בכיוון ההפוך: $(x-2)$ מזיז את הגרף ימינה ב-2, לא שמאלה. שינויים בתוך הפונקציה מורגשים בהפך.
בחר את כל האמירות הנכונות לגבי שינויים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הוספת קבוע בתוך מזיזה אופקית, לא אנכית. השלוש האחרים נכונים.
התאם כל שינוי להשפעתו על $y = f(x)$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חוץ = אנכי (הזזה, סימטריה, מתיחה); בתוך = אופקי (ובכיוון ההפך).
השפעה על תחום ההגדרה והטווח
- הזזות אנכיות (מתיחה, הזזה, היפוך סביב ציר ה-x) מעצבות מחדש את הטווח.
- הזזות אופקיות (הזזה, מתיחה, היפוך סביב ציר ה-y) מעצבות מחדש את תחום ההגדרה.
- הזזה אנכית למעלה ב-$3$ מוסיפה $3$ לכל פלט — הטווח עולה ב-$3$.
- מאפיינים מרכזיים (קודקוד, נקודות חיתוך, אסימפטות) זזים יחד עם הגרף.
מתיחה אנכית או הזזה אנכית יכולות לשנות את הטווח של פונקציה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שינויים אנכיים פועלים על התוצאות ולכן משנים את הטווח. שינויים אופקיים פועלים על הקלט ושומרים על התחום במקום זאת.
טרנספורמציות אופקיות מרגישות הפוכות. בתוך הפונקציה, $(x - 2)$ מזיז את הגרף ימינה (לא שמאלה), ו-$f(2x)$ דוחס אותו (לא מתיח). שינויים פנימיים תמיד עושים את ההפך ממה שהסימן מציע.
תארו את $g(x) = -2(x-1)^2 + 4$ שנבנה מההורה $f(x) = x^2$.
- בתוך $(x-1)$ → הזז ימינה ב-1.
- מחוץ ל$-2$ → מתיחה פי 2 והשתקפות במורד ציר ה-x (פתוחה כלפי מטה).
- מחוץ ל$+4$ → הזזה למעלה ב-4, המניסה את הקודקוד ל$(1, 4)$.
כל גרף הוא פונקציית אם שעברה טרנספורמציה ב-$g(x) = a\,f(b(x-h)) + k$: הזזה, הגדלה (מתיחה), או הפכה. שינויים מחוץ הם אנכיים ומעצבים את טווח; שינויים בתוך הם אופקיים, מעצבים את תחום ההגדרה, והם עובדים בהפוך.