ייצוגים שקולים של ביטויים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| equivalent form/ɪˈkwɪvələnt fɔːm/ | צורה שקולה |
| factoring/ˈfæktərɪŋ/ | פירוק לגורמים |
| zeros/ˈzɪərəʊz/ | אפסים |
| polynomial long division/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl lɒŋ dɪˈvɪʒn/ | חילוק ארוך של פולינומים |
| binomial theorem/baɪˈnəʊmɪəl ˈθɪərəm/ | משפט הדו-איבריים |
אותו פונקציה, מראה רבים
- הכלל $y = (x+1)(x-3)$ והכלל $y = x^2 - 2x - 3$ נראים שונים.
- עם זאת, הם משרטטים את אותה בדיוק פרבולה — מדובר באותו פונקציה.
- ביטוי אחד ניתן לכתוב במספר דרכים שנראות שונות אך שקולות.
- המיומנות היא לבחור את ההסתרה שמדגישה את התכונה הרצויה.
צורות מפוקחת ומפותחת
- צורה שקולה היא כתיבה מחודשת המניקה אותה תוצאה לכל קלט.
- פירוק לגורמים ממיר $x^2 - 2x - 3$ ל-$(x+1)(x-3)$; פיתוח עושה את ההפך.
- הצורה המפוקחת מראה את ה-אפסים במבט אחד: משווים כל גורם לאפס → $x = -1, 3$.
- הצורה המפותחת מראה את האיבר המוביל, ולכן את התנהגות הקצוות.
פרבולה אחת, כתובה בשתי דרכים
y = (x+1)(x−3) = x² − 2x − 3
עקומה זו היא y = (x+1)(x−3) וגם y = x² − 2x − 3. הצורה המפוקלת מראה את האפסים −1 ו-3; הצורה המפותחת מראה את האיבר המוביל.
בחר את הצורה החושפת את התכונה
- רוצים אפסים או נקודות חיתוך עם ציר x? השתמשו בצורה הפעוטה.
- רוצים נקודת חיתוך עם ציר y? כל צורה מתאימה — רק הצביאו ב-$x = 0$.
- רוצים את התנהגות הקצוות? פתחו וקראו את האיבר המוביל.
- בחירה חכמה חוסכת עבודה; התשובה זהה בכל מקרה.
איזה צורה של פולינום חושפת את האפסים שלה במהירות ביותר?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
למעשה, בצורה המפוקלת $(x-a)(x-b)$, האפסים $a$ ו$b$ נקראים מיד על ידי השוואת כל גורם לאפס.
איזה צורה חושפת את ההתנהגות בקצה במהירות ביותר?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הצורה המפותחת מראה את האיבר המוביל ישירות, והאיבר המוביל קובע את ההתנהגות בקצה.
חלוקה ארוכה עבור ביטויים רציונליים
- חלוקה ארוכה של פולינומים מחדשה כתובת $\frac{\text{top}}{\text{bottom}}$ כמנה plus שארית על המכנה.
- צורה זו חושפת ישירות את האסימפטורה האופקית או המוטיה — היא המנה.
- זו הגרסה לפונקציה רציונלית של המרת $\frac{7}{2}$ ל-$3 + \frac{1}{2}$.
- חלק כאשר אתה זקוק להתנהגות האסימפטוטית של שבר.
חילוק ארוך של פולינומים מכתיב מחדש ביטוי רציונלי כמכפיל פלוס ____ מעל המכנה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{\text{top}}{\text{bottom}} = \text{quotient} + \frac{\text{remainder}}{\text{bottom}}$ — הצורה החושפת התנהגות אסימפטוטית.
משפט הכפוליות
- פתיחת $(a+b)^n$ ביד נעשית איטית ככל ש$n$ גדל.
- משפט הכפוליות מספק כל איבר בפיתוח באמצעות דפוס קבוע של מקדמים.
- לדוגמה $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
- זו הדרך המהירה מחזוי צמוד לצורתו הפתוחה.
משפט הבינומי עוזר לך לפתח ביטויים מהצורה…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
משפט הבינומי נותן את האיברים המפותחים של $(a+b)^n$ ללא הכפלה ידנית.
בחרו את כל האמיתיות הנכונות לגבי בחירת צורה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
צורות שוות ערך לעולם אינן משנות את התוצאה — הן רק מאפשרות לראות תכונות שונות בקלות.
שני צורות שקולות רק בתחום ההגדרה המשותף שלהן. ביטול $\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$ ל$x+2$ משנה את תחום ההגדרה — הצורות מתאימות בכל מקום אלא בחור. שקילות פירושה "אותה תוצאה כאשר שניהם מוגדרים", לא "זהות בכל מקום".
שתי צורות שקולנות נותנות אותו תוצאה לכל קלט בתחום ההגדרה המשותף שלהן.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זוהי המשמעות של "שווה ערך" — ערכים זהים בכל מקום שבו שניהם מוגדרים. שימו לב לפערות בתחום ההגדרה שביטול גורמים עלול להסתיר.
שנה את $x^2 - 5x + 6$ כדי למצוא את אפסיו.
- גורם משותף: $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$.
- השווה כל גורם לאפס: $x = 2$ ו$x = 3$.
- הצורה הפתוחה הסתירה אותם; הצורה הגורמית מספקת אותם במיידי.
צורה שקולה היא פישוט ביטוי ללא שינוי בתוצאתו. פירוק לגורמים חושף את האפסים; פתיחה חושפת את האיבר המוביל; חילוק ארוך חושף אסימפטוטה; משפט הכפוליות פותח $(a+b)^n$. בחר בצורה החושפת מה שאתה זקוק לו.