מעגלים עם נגדים וסלילים (מעגלי LR)
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| inductor/ɪnˈdʌktə/ | סליל |
הפעילו את המתג והזרם לוקח זמן לעלות
- סגרו מתג על נגד רגיל והזרם יקפוץ למעלה מיד.
- הוסיפו סולנויד והזרם יעלה בהדרגה במקום זאת.
- ה-EMF החוזר של הסולנויד נלחם בשינוי הפתאומי, ומאט את העלייה.
- נגד וסולנויד יחד יוצרים מעגל LR — הדוד המגנטי של RC.
הזרם עולה באופן אקספוננציאלי
- סגרו את המתג והזרם עולה: $I(t) = \dfrac{\varepsilon}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$.
- הוא מתחיל מאפס, עולה במהירות, ולאחר מכן מתקרב באיטו לערכו הסופי $\varepsilon/R$.
- ההתנגדות של הקורע החשמלי חזקה ביותר בהתחלה ודועכת כאשר $I$ מתייצב.
- הצורה היא אותה עקומה אקספוננציאלית כמו בקבל נטען בלולאת RC.
זמן רב לאחר שהמתג נסגר, זרם ה-LR יתייצב ב-$\varepsilon/$ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הזרם הסופי היציב הוא $\varepsilon/R$ (הסליל פועל כמו חוט).
קבוע הזמן τ = L/R
- סולם הזמן הטבעי כאן הוא $\tau = \dfrac{L}{R}$.
- בתוך זמן $\tau$ אחד, הזרם מגיע לכ-$63\%$ מערכו הסופי.
- לאחר כ-$5\tau$ הוא בעצם מגיע ל-$\varepsilon/R$.
- ערך גדול יותר של $L$ (אינרציה גבוהה) או ערך קטן יותר של $R$ גורמים לעלייה איטית יותר.
קבוע הזמן של מעגל LR הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
למעגל LR $\tau = L/R$.
למעגל LR יש $L = 10\ \text{H}$ ו-$R = 5\ \Omega$. מצאו את $\tau$ (בשניות).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\tau = L/R = 10/5 = 2\ \text{s}$.
שני הקצוות של הקורע החשמלי
- ברגע הראשון ($t = 0$): הקורע החשמלי חוסם שינוי, ומתנהג כמו פער פתוח (זרם אפס).
- לאחר זמן רב ($t \to \infty$): הזרם יציב, ולכן הקורע החשמלי מתנהג כמו חוט רגיל.
- שמו לב שזה ה-הפוך מהתנהגותו של קבל.
- שני הגבולות האלו מאפשרים לבדוק כל תשובה בלולאת LR במהירות.
מעגל LR שנפער
סליל מתנגד לשינוי פתאומי. סדרו כל עובדה לפי הרגע שבו היא מתארת.
ברגע הראשון שבו מתחבר מתג, סליל פועל כמו:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הוא חוסם את השינוי הפתאומי, ולכן ב-$t=0$ הזרם הוא אפס (רווח פתוח).
ההתנהגות ההתחלתית והסופית של סליל היא הפוך מזו של קבל.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
סליל: פתוח ואז חוט. קבל: חוט ואז פתוח. הם הפוכים זה לזה.
ניתוק יכול לגרום לקשת
- פותחים את המתג והזרם מנסה לרדת לאפס מיד.
- הסליל נלחם ב-$dI/dt$ העצום הזה באמצעות EMF הפוך גדול.
- התנודה הזו יכולה לקפוץ על פני הפער של המתג כ-קשת.
- זו הסיבה שבלוחות חשמליים עם סלילים גדולים יש צורך בהגנה בזמן ניתוק.
בחרו את כל האמיתיות הנכונות לגבי מעגלי LR.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עלייה אקספוננציאלית, τ = L/R, חסום ב-t = 0. העלייה היא הדרגתית, לא מיידית.
מעגל LR מכיל $L = 6\ \text{H}$ ו-$R = 2\ \Omega$. מצאו את קבוע הזמן שלו.
- $\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{6}{2} = 3\ \text{s}$.
- לאחר ⟨$3\ \text{s}$⟩, הזרם הוא כ-$63\%$ מ-$\varepsilon/R$.
המגבלות של השראת (Inductor) הן הפוך לאלו של קבל. ב-$t = 0$ השראה פועלת כמו רווח פתוח (חוסמת זרם), וב-$t \to \infty$ כמו חוט רגיל. החלפת תכונות אלו – או בלבול ביניהן לבין תכונות הקבל – היא הטעות הקלאסית במעגלי LR.
במעגל LR, הזרם עולה עם ⟨$I = \tfrac{\varepsilon}{R}(1 - e^{-t/\tau})$⟩ בעל קבוע זמן ⟨$\tau = L/R$⟩ (כ-$63\%$ לכל ⟨$\tau$⟩). ב-$t=0$ השראה פועלת כמו רווח פתוח, וב-$t\to\infty$ כמו חוט – ההפך מקבל.