פוטנציאל חשמלי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| volt/vəʊlt/ | וולט |
| electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ | פוטנציאל חשמלי |
| equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ | משטח שווה-פוטנציאל |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | גרדינט |
הגובה בנוף החשמלי
- לדמיין את השדה כנוף הררי ומטען ככדור.
- הפוטנציאל מספק את "הגובה" בכל נקודה — אנרגיה ליחידת מטען.
- מטען $+$ מתגלגל במורד (לפוטנציאל נמוך); מטען $-$ מתגלגל במעלה.
- מכיוון שהוא אנרגיה ליחידת מטען, זהו סקלר — אין צורך בויקטורים או בחישובים מורכבים.
וולטים: אנרגיה ליחידת מטען
- ה-פוטנציאל החשמלי $V$ הוא האנרגיה הפוטנציאלית ליחידת מטען: $V = \dfrac{U}{q}$.
- היחידה שלו היא ה-וולט (1 V $= 1$ J/C).
- עבור מטען נקודתי: $V = \dfrac{kQ}{r}$ — חיובי בסמוך ל-$+$, שלילי בסמוך ל-$-$.
- האנרגיה של מטען המוקם במקום זו פשוט $U = qV$.
הפוטנציאל החשמלי $V$ הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$V = U/q$ — אנרגיה פוטנציאלית ליחידת מטען, בוולטים.
סכום סקלרים בקלות
- הפוטנציאל הוא סקלר, ולכן מספר מטענים פשוט מוסיפים את ערכי ה$V$ שלהם.
- $V = \sum \dfrac{kQ_i}{r_i}$ — אין רכיבים, אין זוויות.
- זוהי הסיבה שהפוטנציאל קל לחישוב לעיתים יותר מהשדה.
- מצאו תחילה את ה$V$ בכל נקודה, ואז קבלו את השדה ממנו.
פוטנציאלים ממספר מטענים מתבצעים כסקלרים פשוטים — אין צורך בוקטורים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$V$ הוא סקלר: $V = \sum kQ_i/r_i$, פשוט הוסיפו את המספרים.
שני מטענים מייצרים $+50\ \text{V}$ ו-$-20\ \text{V}$ בנקודה נתונה. מצאו את הסך הכל ⟨$V$⟩ (בוולטים).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סקלרים מתווספים: $50 + (-20) = 30\ \text{V}$.
מפות שטחי פוטנציאל אחיד
- משטח איזואופוטנציאלי הוא קו (או משטח) בעל $V$ קבוע.
- לא נעשה עבודה בהזזת מטען לאורך שטח פוטנציאל אחיד.
- שטחי פוטנציאל אחיד הם תמיד מאונכים לקווי השדה.
- עבור מטען נקודתי הם מעגלים; בשדה אחיד, הן קווים מקבילים.
שדה ופני איסופוטנציאלים
ראו כיצד קווי השדה ממטען חוצים את פני האיסופוטנציאל המעגליים שלו בזווית ישרה.
משטחים איזופוטנציאליים הם תמיד ____ לקווי השדה החשמלי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קווי השדה חוצים את המשטחים האיזופוטנציאליים בזווית ישרה.
השדה הוא השיפוע של הפוטנציאל
- השדה מצביע מטה, מגבוה $V$ לנמוך $V$.
- הגודל שלו הוא התלילות: $E = -\dfrac{dV}{dx}$ (גרדיאנט).
- צפיפות של שטחי פוטנציאל אחיד מעידה על שיפוע חדים — שדה חזק.
- לכן ה$E$ (וקטור) וה$V$ (סקלר) נושאים אותה מידע.
כאשר משטחים איזופוטנציאליים צפופים זה ליד זה, השדה הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שיפוע פוטנציאל תלול ($E = -dV/dx$) מעיד על שדה חזק.
בחרו כל האמיתיות הנכונות לגבי $V$ ו$E$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$V$ סקלאר, $E$ וקטור, $E = -dV/dx$. אך $V=0$ לא מחייב בהכרח $E=0$.
שני מטענים נותנים $V = +30\ \text{V}$ ו-$V = -12\ \text{V}$ בנקודה. מהו הפוטנציאל הכולל?
- פוטנציאל הוא סקלר, אז פשוט מחברים: $V = 30 + (-12)$.
- $V = +18\ \text{V}$ — אין צורך בווקטורים.
$V$ הוא סקאלר; $E$ הוא ווקטור. הם אינם זהים: בנקודת האמצע בין שני מטענים שווים ומנוגדים, $V = 0$ אך $E$ אינו אפס. לעולם אל תניחו כי "$V=0$ פירושו $E=0$".
הפוטנציאל החשמלי הוא אנרגיה ליחידת מטען, $V = U/q$ (וולט), סקלר שניתן לחבר: $V = \sum kQ_i/r_i$. משטחים איזופוטנציאליים הם משטחים בעלי פוטנציאל קבוע-$V$, המאונכים לשדה, והשדה מייצג את השיפוע $E = -dV/dx$.