חוק גוס
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| Gauss's law/ˈɡaʊsɪz lɔː/ | חוק גאוס |
| permittivity/ˌpɜːmɪˈtɪvəti/ | ניכוסיות |
| Gaussian surface/ˈɡaʊʃn ˈsɜːfɪs/ | פני גאוס |
הפוך אינטגרל מסריח לקו בודד
- מציאת $E$ מאובייט טעון גדול על ידי אינטגרציה היא עבודה קשה.
- חוק גאוס מציע דרך קצרה — כאשר לצורה יש סימטריה.
- הוא מקשר את הפלוקס דרך פני סגור למטען הכלוא בפנים.
- עם הפני הסגור הנכון, קוראים את $E$ בשלב אחד.
החוק עצמו
- לכל פני סגור: $\oint \vec E \cdot d\vec A = \dfrac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$.
- הצד שמאל הוא הפלוקס הכולל; הצד ימין הוא המטען הכלוא חלקי $\varepsilon_0$.
- $\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}$ הוא הפרמיטיביות של ריק.
- רק מטען בתוך הפני הסגור נחשב.
פלוקס ממטען
צפו לקווי השדה ממטען להתפשט ולחצות כל שטח סביבו.
בחוק גוס, הפלוקס דרך משטח סגור שווה ל:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$.
מטען מחוץ לבטל
- מטען מחוץ לפני השטח שולח כמות שדה זהה פנימה ויוצאת.
- לכן התרומה הנטו שלו לשטף הפניחה הוא אפס.
- זוהי הסיבה שרק $Q_{\text{enc}}$ מופיע באגף ימין.
- השדה על הפניחה עדיין מרגיש את המטען החיצוני — אך השטף אינו.
מטען מחוץ למשטח סגור מוסיף אפס לפלוקס הניטראלי דרכו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מטען חיצוני שולח לתוך המשטח אותו כמות פלוקס כפי שהוא מוציא – נטו אפס.
משטח כולל בתוכו $+6\ \text{nC}$ ו-$-2\ \text{nC}$. מהו המטען הכולל (ביחידות nC) הקובע את הפלוס שלו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
רק המטען הכלוא נחשב: $6 + (-2) = 4\ \text{nC}$.
בחר פניחה המתאימה לסימטריה
- כדור מטען → השתמש בפניחת גאוסית כדורית.
- קו מטען → השתמש בצילינדר קואקסיאלי.
- מישור מטען → השתמש בקופסה (פילבוקס) העוברת דרכו.
- בחר אותה כך ש$E$ יהיה קבוע וכלפי או נגד כל חלקה.
הפני השטח הסגור הדמיוני שעליו אינטגרלים נקראים פני ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זוהי משטח גאוסיאני, שנבחר כדי להתאים לסימטריה.
בחרו את כל האמיתיות לגבי חוק גאוס.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תמיד נכון, הטוב ביותר עם סימטריה, נקבע על ידי מטען כלוא — על פני שטח סגורים.
תוצאות חזקות, מהירות
- מחוץ לכדור טעון: $E = \dfrac{kQ}{r^2}$ — בדיוק כמו מטען נקודתי.
- סביב קו אינסופי: $E = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$.
- בסמוך למישור אינסופי: $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ (קבוע).
- כל אחד מהם מתקבל ממשוואת גאוס בשורה או שתיים.
מחוץ לכדור טעון באופן אחיד בעל מטען $Q$, השדה הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חוק גאוס נותן $E = kQ/r^2$ מחוץ — זהה למטען נקודתי.
מצא את $E$ במרחק $r$ מחוץ לכדור שמכיל מטען $Q$.
- משטח גאוסי כדורי נותן $\oint E\,dA = E(4\pi r^2)$.
- שווה אותה ל-$Q/\varepsilon_0$: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} = \dfrac{kQ}{r^2}$.
חוק גאוס תמיד נכון, אך שימושי רק כאשר סימטריה גורמת לכך ש-$E$ הוא קבוע על הפניחה שלך. עבור מטען לא סימטרי עדיין ניתן לכתוב $\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$, אך לא ניתן להוציא את $E$ מחוץ לאינטגרל.
חוק גאוס אומר ש-$\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$ — שטף דרך פניחה סגורה תלוי רק ב-מטען הסגור. בחר פניחת גאוסית המתאימה לסימטריה (כדור, צילינדר, מישור) כדי לקרוא את $E$ בשלב אחד.