שיפוע חשמלי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| electric flux/ɪˈlektrɪk flʌks/ | זרם חשמלי |
| area vector/ˈeərɪə ˈvektə/ | ווקטור שטח |
| normal/ˈnɔːml/ | אנך |
כמה קווי שדה חודרים רשת זו?
- החזיקו רשת זורמת במים: הזרימה דרכה תלויה בגודלה ובשיפולה.
- עשו זאת גם עם שדה חשמלי ומשטח.
- נתיב חשמלי סופר כמה שדה חודר שטח.
- זהו הרעיון שמאפשר את חוק גאוס בשיעור הבא.
הפלוקס הוא מכפלה נקודתית
- תנו לשטח ווקטור שטח $\vec A$: אורך $=$ השטח, כיוון $=$ הנורמל.
- הפלוקס הוא $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$.
- $\theta$ הוא הזווית בין השדה לנורמל של השטח.
- המכפלה הנקודתית סופרת אוטומטית רק את השדה העובר דרך השטח.
הזרם החשמלי דרך שטח שטוח הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, כאשר $\theta$ מהנורמל.
וקטור השטח מצביע לאורך ה____ למשטח.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
וקטור השטח מאונך למשטח — הנורמל שלו.
השיפוע קובע הכל
- פנים-אל-פנים ($\theta = 0$): כל השדה חודר אותו, $\Phi = EA$ (מקסימום).
- צד-על-צד ($\theta = 90^\circ$): השדה עובר בסמיכה אליו, $\Phi = 0$.
- באמצע, רק הרכיב $\cos\theta$ נספר.
- שינוי זווית של השפה משנה את הפלוקס מבלי לשנות את השדה.
שדה $E = 100\ \text{N/C}$ עובר ישר דרך ($\theta = 0$) שטח של $2\ \text{m}^2$. מצא את הזרם (N·m²/C).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\Phi = EA\cos 0 = 100 \times 2 \times 1 = 200$.
שדה המקביל למשטח נותן זרם אפס דרכו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מקביל פירושו $\theta = 90^\circ$, לכן $\cos\theta = 0$ ו$\Phi = 0$.
משטחים מעוגלים או משתנים דורשים אינטגרל
- אם $E$ משתנה או שהשפה מעוגלת, לחלק אותה לכתמים $d\vec A$.
- לכל כתם יש פלוקס $d\Phi = \vec E \cdot d\vec A$.
- סכום הכל: $\Phi = \displaystyle\int \vec E \cdot d\vec A$.
- על פני שפה סגורים אנחנו כותבים $\oint \vec E \cdot d\vec A$.
מתי השיפוע הגדול ביותר?
הזרם החשמלי מדד את מספר קווי השדה החוצים משטח. סדר כל מקרה.
בחר את כל האמיתיות על הזרם החשמלי.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הזרם הוא מכפלה נקודתית, מגיע לשיא בפני-לפנים, ומתאחד על מעוגלים. הזווית תמיד רלוונטית.
סימן ויחידות
- פלוקס יוצא מפני סגור הוא חיובי; פלוקס נכנס הוא שלילי.
- היחידות הן N·m²/C.
- לפני סגור ללא מטען בתוכו יש פלוך נטו אפס — כמות שנכנסת שווה לכמות שיצאה.
- העובדה האחרונה הזו היא הבסיס לחוק גאוס.
למשטח סגור אין מטען בתוכו. הזרם הכולל שלו הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ללא מטען חסום, כמות הזרם הנכנסת שווה לזו היוצאת — נטו אפס.
שדה $E = 200\ \text{N/C}$ פוגע בשטח $0.5\ \text{m}^2$ המוטה בזווית $\theta = 60^\circ$.
- $\Phi = EA\cos\theta = 200 \times 0.5 \times \cos 60^\circ$.
- $\Phi = 200 \times 0.5 \times 0.5 = 50\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$.
הזווית $\theta$ נמדדת מהנורמל, ולא מהמשטח עצמו. שדה מקביל למשטח יש לו $\theta = 90^\circ$ ומניב פלוקס אפס — זהו מלכודת נפוצה של סימן וזווית.
פלוקס חשמלי הוא השדה החודר דרך שטח: $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, כאשר $\theta$ מגיע מהווקטור השטח (הנורמל). פגיעה ישירה נותנת פלוך מקסימלי, פגיעה קצהית נותנת אפס. עבור משטחים מעוגלים, $\Phi = \int \vec E \cdot d\vec A$.