אנרגיה של מתנד תנודתי פשוט
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | ריסון |
נדנדה ממירה גובה למהירות, חוזר וחוזר
- בראש הקשת שלה הנדנדה עומדת, אך בגובה; בתחתית היא נמוכה, אך נוסעת במהירות.
- היא מעבירה ללא הפסקה אנרגיה פוטנציאלית לאנרגיה קינטית ולהפך.
- מתנד SHM עושה בדיוק אותו דבר, מעביר אנרגיה בין שתי צורות.
- אם מחברים אותן יחד, הסכום הכולל לעולם אינו משתנה.
שתי אנרגיות שמחליפות מקומות
- בקצוות, המתנד עומד לרגע: כל האנרגיה היא פוטנציאלית ($\tfrac12 kx^2$).
- באמצע, היא נעה במהירות המרבית: כל האנרגיה היא קינטית ($\tfrac12 mv^2$).
- ביניהם, האנרגיה מחולקת בין השתיים.
- החלפה זו חוזרת בכל חצי מחזור, לנצח (בabsence of friction).
צפו ב-PE וב-KE מתחלפים
עברו שלב אחר שלב בתנודה וצפו כיצד אנרגיה פוטנציאלית ואנרגיה קינטית מתחלפות בעוד שהסך הכול נשאר קבוע.
איפה בשעת התנודה כל האנרגיה היא קינטית?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
במרכז המהירות היא הגדולה ביותר וה-$x = 0$, ולכן כל האנרגיה היא קינטית.
הסכום הוא קבוע
- האנרגיה המכנית הכוללת של מתנד ללא חיכוך קבועה ב-$E = \tfrac12 kA^2$.
- היא תלויה ב-משרעת בריבוע — נדודה גדולה יותר מאגרת אנרגיה רבה יותר.
- בכל נקודה, $\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$.
- שימור האנרגיה, המיושם בתנודות, מקשר את כל התנועה יחד.
קפיץ עם $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ מתנדד עם רוחב תנודה $0.1\ \text{m}$. מהי האנרגיה הכוללת, בג'ול?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
האנרגיה הכוללת של מתנד חסר חיכוך היא $\tfrac12 k \_\_$ (השלימו את החלק החסר).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac12 kA^2$ — קבוע על ידי ריבוע רוחב התנודה.
בחרו כל המשפטים הנכונים לגבי אנרגיה בתנודה תנודתית פשוטה ללא ריגוע.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הסך הכול נשאר קבוע בעוד שה-PE (בקצוות) וה-KE (במרכז) מתחלפים בנקודות מנוגדות.
רכיכה דורשת אנרגיה
- מתנדים אמיתיים מאבדים אנרגיה עקב חיכוך והתנגדות אוויר — תופעה זו נקראת רכיכה.
- המשרעת צומצמת לאט ככל שהאנרגיה המכנית הופכת לחום.
- נדודה בעלת רכיכה קלה דועכת לאט לאורך מחזור רב; נדודה בעלת רכיכה חזקה כמעט אינה מתנדדת.
- TSH ללא רכיכה (משרעת קבועה) הוא האידיאל מולו אנו משווים.
אם כפילו את רוחב התנודה של מתנד, האנרגיה הכוללת שלו תהיה:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$, ולכן הכפלת $A$ מביאה לארבע פעמים האנרגיה.
ריגוע גורם לרוחב התנודה של מתנד אמיתי לצמצם באיטו לאורך זמן.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ריגוע ממיר אנרגיה מכנית לחום, ולכן רוחב התנודה יורד מחזור אחר מחזור.
האנרגיה הכוללת פרופורציונלית ל-משרעת בריבוע ($E = \tfrac12 kA^2$), ולא למשרעת עצמה. אם מכפילים את המשרעת, מכפילים בארבע את האנרגיה. KKE ו-PPE הם המקסימליים בכל אחד מהם בנקודות ניגודיות בנדודה — לעולם לא באותה נקודה.
קפיץ עם $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ מתנדנד במשרעת $A = 0.1\ \text{m}$.
- האנרגיה הכוללת $E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
באמצע זה כולו אנרגיה קינטית; בקצוות זה כולו אנרגיה פוטנציאלית — אך תמיד $1\ \text{J}$.
בתנודות SHM, האנרגיה מתחלפת בין קינטית ($\tfrac12 mv^2$, מקסימום באמצע) ובין פוטנציאלית ($\tfrac12 kx^2$, מקסימום בקצוות). הסך הכולל הוא קבוע, $E = \tfrac12 kA^2$ — פרופורציונלי ל-משרעת בריבוע. מתנדים אמיתיים מאבדים אנרגיה דרך רכיכה.