מומנט ועבודה
הוצגהפעלת מכונת הרמה – עבודה, אך במעגלים
- סובבים ידית מנוף ברצף ואתה מבצע עבודה כמובן — הזרוע מתעייפת, והעומס עולה.
- עם זאת, אין דבר שנע בקו ישר; הידית פשוט נעה במעגלים.
- העבודה שמבצע מומנט המסתובב בזווית היא הגרסה הסיבובית של $W = Fd$.
- היא מזינה אנרגיה ישירות לאנרגיה הקינטית הסיבובית של גוף מסתובב.
עבודה על ידי מומנט
- מומנט $\tau$ המסתובב בזווית $\theta$ מבצע עבודה $W = \tau\,\theta$.
- זוהי הגרסה השנייה של $W = Fd$, כאשר המומנט משמש במקום הכוח והזווית (ברדיאנים) במקום המרחק.
- עבודה זו משנה את אנרגיית הקינטיקה הסיבובית של הגוף: $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
- עבודת מומנט חיובית מגדילה את מהירות הסיבוב; שלילית מאטה אותה.
מומנט קבוע של $5\ \text{N·m}$ מסובב גלגל בזווית של $4\ \text{rad}$. כמה עבודה נעשית, בג'ול?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
העבודה הנעשית על ידי מומנט המסתובב בזווית $\theta$ היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$W = \tau\theta$ — השני הסובב של $W = Fd$.
העבודה הכוללת הנעשית על ידי מומנטים על גוף קשיח שווה לשינוי באנרגיה הקינטית הסובבת שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו משפט העבודה-אנרגיה הסובב: $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
הספק סיבובי
- קצב ביצוע עבודה סיבובית הוא הספק $P = \tau\,\omega$.
- זוהי הגרסה השנייה של $P = Fv$, כאשר המומנט משמש במקום הכוח והמהירות הזוויתית במקום המהירות הקווית.
- הספק מנוע רכב מצוין לעיתים קרובות בדרך זו — מומנט כפול מספר סיבובים.
- מומנט גדול יותר או סיבוב מהיר יותר שניהם מעידים על הספק מוגבר.
מומנט של $5\ \text{N·m}$ מסובב ציר במהירות זוויתית של $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. מהי ההספק, בוואט?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
ההספק הסובב הוא מומנט כפול ____ (הכמות הזוויתית).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$P = \tau\omega$ — מומנט כפול מהירות זוויתית.
התאם כל כמות אנרגיה סובבת לשני התורמת שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל נוסחת אנרגיה סובבת תואמת לנוסחה תורמת בהחלפת $\tau\to F$, $\omega\to v$, $I\to m$.
התמונה האנרגטית נשארת זהה
- עבודה סיבובית ואנרגיה חוקקות את אותם כללי שימור כמו מקבילותיהן הקוויות.
- העבודה הנטו של כל המומנטים שווה לשינוי באנרגיה הקינטית הסיבובית.
- אנרגיה יכולה לזרום בין תנועת תרגום לתנועה סיבובית (בגוף מתגלגל), אך הסך הכל שמור.
- לכל כלי אנרגיה ליניארי יש שותף סיבובי שמכיר כבר את הדרך להשתמש בו.
עבודה הנעשית על ידי מומנט
מומנט קבוע המסתובב בזווית נעשה עבודה ביחס לזווית זו.
עבודת סיבוב משתמשת בזווית ברדיאנים, לא בדרגות, ובמומנט נטו. $W = \tau\theta$ מניב רק האנרגיה הנכונה כאשר $\theta$ ברדיאנים — אותו חוק רדיאנים כמו בשאר תנועת הסיבוב.
מומנט קבוע של $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ מסוב גלגל על פני $4\ \text{rad}$.
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
אם הוא עושה זאת בזמן $2\ \text{s}$ במהירות זוויתית $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, ההספק הוא $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
עבודה שנעשית על ידי מומנט היא $W = \tau\theta$ (זווית ברדיאנים), הזוג ל$W = Fd$. היא משנה את האנרגיה הקינטית הסיבובית. הקצב בה which is done הוא ההספק הסיבובי $P = \tau\omega$, הזוג ל$P = Fv$.