איזון סיבובי וחוק ראשון של ניוטון בצורה הסיבובית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| rotational equilibrium/rəʊˈteɪʃənl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | איזון סיבובי |
קרסול מאוזן — אך לא כפי שתחשבו
- מבוגר כבד וילד קל יכולים לאזן קרסול בצורה מושלמת.
- הסוד: הילד הקל יושב רחוק יותר מהציר.
- האיזון אינו עניין של כוחות שווים — אלא של מומנטים שווים.
- זהו חוק ניוטון הראשון, שנכתב מחדש לתנועה סיבובית.
התנאי לאיזון סיבובי
- גוף נמצא באיזון סיבובי כאשר המומנט הכולל הוא אפס: $\sum \tau = 0$.
- סך המומנטים הנגדיים לשעון שווה לסך המומנטים בכיוון השעון.
- בשילוב עם $\sum F = 0$ (אין תאוצה ליניארית), הגוף נמצא באיזון מלא.
- כלום מתחיל להסתובב וכלום מתחיל לנוע.
לאזן את המומנטים
כוונן את הכוחות והמרחקים עד שמומנטים בשעה יד ונגד כיוון השעון מתאפסים.
מהו התנאי לאיזון סיבובי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
איזון סיבובי פירושו $\sum \tau = 0$ — השפעות הסיבוב מאוזנות.
באיזון סיבובי, הסכום המומנטים בשעה יד שווה לסכום המומנטים ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המומנטים בשעה יד ונגד כיוון השעון חייבים להיות שווים עבור $\sum\tau = 0$.
איזון סיבובי הוא הצורה הסיבובית של איזה מחוקי ניוטון?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מומנט נטו אפס ⇒ אין שינוי במהירות הסיבוב — החוק הראשון (אינרציה) עבור תנועת סיבוב.
החלפת כוח במרחק
- מכיוון שמומנט הוא כוח כפול מרחק, כוח קטן הרחוק יכול לאזן כוח גדול הקרוב.
- $F_1 d_1 = F_2 d_2$ הוא תנאי האיזון לקרסול פשוט.
- ילד קל בקצה מאזן מבוגר כבד בקרבת האמצע.
- זוהי העיקרון כולו של מנופים, מנופים ומאזניים.
ילד בעל $300\ \text{N}$ יושב במרחק $2\ \text{m}$ מאמצע גשר נדנדה. על איזה מרחק מאמצע צריך לשבת ילד בעל $400\ \text{N}$ כדי לאזן אותו, במטרים?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$300 \times 2 = 400 \times d_2 \Rightarrow d_2 = 600/400 = 1.5\ \text{m}$.
כדי שגוף יהיה באיזון מלא, סמן את כל האפשרויות שחייבות להתקיים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
איזון מלא דורש $\sum F = 0$ ו-$\sum \tau = 0$, ולכן אין neither linear nor angular acceleration. הצורה אינה רלוונטית.
מדוע מבנים נשארים עומדים
- גשרים, מדפים ומנופים חייבים להיות באיזון סיבובי, אחרת הם יסתובבו ויתמוטטו.
- מהנדסים מחברים את כל המומנטים סביב ציר נבחר ומגדירים את הסכום כאפס.
- בחירת נקודת ציר חכמה גורמת לכוח לא ידוע להיעלם מהמשוואה.
- איזון מומנטים הוא מה שמחזיק מבנה מטען במצב רגוע.
איזון סיבוי דורש איזון ב-מומנטומים (מומנטי כוח), ולא בכוחות. שני כוחות שווים יכולים עדיין להסיב גוף אם הם פועלים במרחקים שונים או באותה כיוון סיבוב. תמיד השוו between $\sum \tau$, תוך שימוש בזרוע המומנט של כל כוח.
שני כוחות שווים הפועלים במרחקים שונים מאמצע תמיד ישמרו על איזון הגוף.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
האיזון דורש מומנטים שווים ולא כוחות שווים. זרועות מומנט שונות נותנות מומנטים שונים.
ילד במשקל $300\ \text{N}$ יושב $2\ \text{m}$ ממרכז ההיפוך של מרזבת. היכן צריך לשבת ילד בעל משקל $400\ \text{N}$ כדי לאזן אותו?
- איזון: $F_1 d_1 = F_2 d_2 \Rightarrow 300 \times 2 = 400 \times d_2$.
- $d_2 = \dfrac{600}{400} = 1.5\ \text{m}$ ממרכז החרטולת, בצד השני.
איזון סיבוי אומר שהמומנט הנטו הוא אפס: $\sum \tau = 0$, ולכן המומנטים בשעון ובנגד כיוון השעון מאוזנים ($F_1 d_1 = F_2 d_2$ לקורה). זהו החוק הראשון של ניוטון לסיבוי, ו—עם $\sum F = 0$—מחזיק חרטולות, גשרים ומנופי מנוחים.