תאוצה זוויתית (אינרציה סיבובית)
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | אינרציה סיבובית |
גלגנית מסתובבת מהר יותר כשהיא מכניסה את זרעותיה
- גלגנית מסתובבת לאט עם זרעות פרושות, ואז מכניסה אותן ומסתובבת כמו ערפל.
- היא לא הוסיפה דחיפה — היא רק הזיזה את מסתה קרוב יותר לציר.
- קושי הסתובבות של גוף תלוי ב-איפה המסה שלו ממוקמת, לא רק כמה יש ממנה.
- "עקשת סיבוב" זו נקראת אינרציה סיבובית.
חלוקת המסה היא הכל
- תנעת סיבוב (מומנט אינרציה) $I$ מודדת התנגדות לתאוצה זוויתית.
- עבור מסות נקודתיות: $I = \sum m r^2$ — כל חלק מהמסה שוקל לפי הריבוע של המרחק שלו.
- מסה הרחוקה ציר הסיב תורמת הרבה יותר מאשר מסה הקרובה אליו.
- היחידות הן $\text{kg}\cdot\text{m}^2$.
שתי כדורים $0.5\ \text{kg}$ יושבים במרחק $2\ \text{m}$ מציר הסיבוב על מוט קל משקל. מהי התאוצה הזוויתית, ביחידות $\text{kg}\cdot\text{m}^2$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I = \sum mr^2 = 2 \times (0.5 \times 2^2) = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
תאוצה זוויתית תלויה ב:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I = \sum mr^2$ תלויה גם במסה וגם במרחקה מהציר (ברבוע).
למסות נקודתיות, מומנט המערכות הוא סכום $m r^{\_\_}$. השלם את החזקה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I = \sum m r^2$ — המרחק מופיע בריבוע.
הזז את אותן שתי כדורים $0.5\ \text{kg}$ ל$1\ \text{m}$ מהציר. מהו מומנט המערכות החדש, ב$\text{kg}\cdot\text{m}^2$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I = 2 \times (0.5 \times 1^2) = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ — חציית $r$ מובילה להפחתה של רבע ב$I$.
הצורה חשובה, ולכן ישנו לה נוסחאות סטנדרטיות
- אותה מסה יכולה להיות בעלת $I$ שונה מאוד בהתאם לצורתה ולציר הסיב.
- טבעת חלולה (כל המסה בקצה) יש לה יותר $I$ מאשר דיסק מלא באותה מסה.
- לצורות סטנדרטיות יש נוסחאות ידועות, למשל דיסק מלא הוא $I = \tfrac12 M R^2$.
- משקל ה-$r^2$ היא הסיבה שחפצים חלולים מרגישים "כבדים יותר" לסובב.
לשני גופים יש אותה מסה. בחר את כל הדרך לעשות אחד קשה יותר לסבוב מאשר השני.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הזזת מסה החוצה (קצה, טבעת חלולה) מגבירה את $I$. לצבע אין השפעה.
חזרה לקוץ האקרובטיקה
- כפיפת הידיים מצמצמת את ה-$r$, ולכן ה-$I$ שלה יורף בחריפות (עקב ה-$r^2$).
- כאשר תנע זוויתי שמר (נושא הבא), ערך קטן יותר של $I$ מעניין ערך גדול יותר של $\omega$ — היא מתאייצה.
- דייגים וגימנסטים מתכוופפים לטובת אותה מטרה: $I$ קטן, סיבוב מהיר.
- פתיחה חוזרת של הידיים מניעה את הסיבוב לאט שוב.
האם תאוצה זוויתית גדולה יותר או קטנה יותר?
תאוצה זוויתית תלויה במרחק שבו נמצאת המסה מהציר. סדר כל מקרה בהתאם.
מתקפת מסתובבת מאיצה כאשר היא מכניסה את זרועותיה פנימה כי מומנט המערכות שלה מצטמצם.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מומנט מערכות קטן יותר $r$ משמעותו מומנט זוויתי קטן יותר $I$; כאשר תנע זוויתי שמור, מהירות זוויתית $\omega$ עולה.
תנעת הסיבוב אינה רק מסה — היא תלויה ב-אופן ארגון המסה. שני גופים באותה מסה יכולים להיות קשים לסובב בצורה שונה לחלוטין. בשל ה-$r^2$, מסה בקצה חשובה הרבה יותר ממסה קרובה לציר.
שני כדורי $0.5\ \text{kg}$ יושבים על מוט קל, כל אחד במרחק $2\ \text{m}$ מהציר.
- $I = \sum m r^2 = 2 \times (0.5 \times 2^2) = 2 \times 2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
הזזתם למרחק $1\ \text{m}$ תגרור ירידה של ה-$I$ ל-$2 \times (0.5 \times 1) = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ — פי ארבעה קטן יותר.
תנעת הסיבוב $I$ היא ההתנגדות לתאוצה זוויתית: $I = \sum mr^2$. היא תלויה במיקום המסה (מרחק ברבוע), ולא רק בכמותה — ולכן כפיפת ידיה של הקוץ מורידה את ה-$I$ ומאייצה את הסיבוב. יחידות: $\text{kg}\cdot\text{m}^2$.