נרות סטנדרטיים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | בהירות |
| inverse-square law/ɪnˈvɜːs skweə lɔː/ | חוק הריבוע ההפוך |
| standard candle/ˈstændəd ˈkændl/ | נר סטנדרטי |
| total power/ˈtəʊtl ˈpaʊə/ | הספק כולל |
| energy/ˈenədʒi/ | אנרגיה |
| radiant flux intensity/ˈreɪdɪənt flʌks ɪnˈtensɪti/ | עוצמת זרימה רדיאנטית |
| Cepheid variables/ˈsefiɪd ˈveərɪəblz/ | משתנים צפאידים |
| Type Ia supernovae/taɪp wʌn ˈeɪ ˌsuːpəˈnəʊviː/ | סופרנובה מסוג Ia |
שני כוכבים, באותה בהירות, שונים לחלוטין
- בחר שני כוכבים בשמיים שנראים בדיוק באותה בהרות זה לזה. אחד עשוי להיות כוכב צנוע בקרבה; השני סופרגיגנט הערוך מאה פעמים רחוק יותר.
- הבהירות לבדה אינה מספקת כלום. היא תוצאה מכפלה של שני גורמים בלתי ידועים: כמה אור הכוכב מייצר, וכמה הייתה עליו להתפשט.
- לשבור את הסתגר הזה ולמדוד את המרחק לגלקסיה אחרת. הטריק הוא למצוא אובייקט שאת התפוקה שלו אנחנו כבר מכירים.
- שיעור זה עוסק בבהירות עצמית, בחוק הריבוע ההפוך לזרימה, ובנר תקן.
בהירות עצמית
- הבהירות העצמית של כוכב היא ההספק הכולל* של הקריעה הפולטת על ידי הכוכב*, בוואט. במילים אחרות, הסך הכולל של אנרגיה הנפלטת ליחידת זמן.
- זוהי תכונה של הכוכב לבדו. מה שהוא נראה מעולם ארץ אינו תכונה זו.
- כאשר מבקשים שתי סיבות לכך שכוכב נראה בהיר יותר משני, תן בדיוק שתי אלו: בהירות עצמית גדולה יותר, ומרחק קטן יותר.
- כל גורם אחר, כולל צבע או גודל, רלוונטי רק דרך שניים אלו.
הבהירות של כוכב נמדדת ב:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הבהירות $L$ היא האנרגיה הנפלטת בשנייה לכל הכיוונים (וואט).
מדוע כוכב נראה בהיר יותר מכוכב אחר? סמן את כל האפשרויות הרלוונטיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
צבע וגודל משפיעים רק דרך הבהירות שהם מייצרים. שתי הסיבות המסומנות הן בהירות גבוהה יותר ומרחק קצר יותר.
זרימה וחוק הריבוע ההפוך
- במרחק $d$ הספק זה התפשט על פני כדור בשטח $4\pi d^2$, ולכן עוצמת הזרימה היא
- יחידות: $\text{W/m}^2$. זהו חוק הריבוע ההפוך. אם מגדילים את המרחק פי שניים, הזרימה יורדת לרביע.
- טלסקופ מדוד $F$. אם גם $L$ ידוע, ניתן לחשב את המרחק:
אותו אור, ארבע פעמים השטח
מעבדת מרחק נרות סטנדרטיים
הבהירות פרופורציונלית ל-1 / מרחק^2
זז במרחק וראה מדוע הבהירות יורדת במהירות.
הזרימה הקיבלת מכוכב יורדת לפי 1 חלקי המרחק ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — חוק הריבוי ההפוך.
הכפלת המרחק לכוכב מפחיתה את עוצמת הזרימה לקצה לרביע מהערך המקורי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לרביע. העוצמה מתפשטת על פני כדור בעל שטח 4 pi d^2, ולכן הזרימה תלויה ב-1/d^2. השימוש ב-pi d^2 בלבד מוביל לשגיאה של פי ארבע.
דוגמה מפורטת: אור שמש בכדור הארץ
- הבהירות של השמש היא $3.8\times10^{26}\ \text{W}$ והכדור נמצא במרחק $1.5\times10^{11}\ \text{m}$ ממנה. חשב את עוצמת השפעת הקרינה כאן.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- זהו המספר העומד מאחורי כל חישוב פנל סולארי שתעשה לעולם.
- ה-$4\pi d^2$ הוא שטח של כדור, לא של עיגול. שימוש ב-$\pi d^2$ או ב-$\pi r^2$ הוא טעות נפוצה ומובילה לתוצאה שגויה פי ארבע.
כוכב מספק זרימה של $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ במרחק $d$. מהי הזרימה במרחק $3d$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ריבוע הפוך: $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
הגרף שמניב לך את ה-$L$
- ציירו $F$ נגד $1/d^2$ עבור כוכב אחד, וחוק הריבוע ההפוך הופך לקו ישר העובר באפס.
- השיפוע שלו הוא $L/4\pi$, ולכן $L = 4\pi \times \text{gradient}$.
- כוכב בהיר יותר יניב קו תלול יותר. נקודת האפס חשובה: קו שלא עובר בה אינו מקיים חוק ריבוע הפוך.
הישר את העקומה וקרא את הבהירות
גרף של זרימה כנגד $1/d^2$ הוא קו ישר העובר דרך הראשית והשיפוע שלו שווה להבהירות חלקי ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
F = (L/4pi)(1/d^2), ולכן L = 4pi x שיפוע. כוכב בהיר יותר מייצר קו תלול יותר, וקו שאינו עובר דרך הראשית אינו מקיים חוק ריבוי הפוך.
דוגמה מפורטת: פנל סולארי על חלוןית
- לשמש יש רדיוס של $6.96\times10^{8}\ \text{m}$ וטמפרטורת פנים של $5780\ \text{K}$. לחלוןית הממוקמת במרחק $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ ממרכז השמש מותקן פנל בשטח $2.0\ \text{m}^2$ הפונה לשמש. חשב את ההספק הנופל עליו.
- הבהירות: $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$.
- עוצמת הקרינה שם: $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$, אחת עשר פעמים גדולה מזו בכדור הארץ.
- ההספק: $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$.
- עוצמת הקרינה היא הספק ליחידת שטח אנכית לקרן. פנל הניצב בזווית של $\theta$ מקבל עוצמה של $FA\cos\theta$, ולכן השאלה מציינת "הפונה לשמש".
סופר אווירי הנמצא במרחק 4.5e10 מטר מהשמש (L = 3.85e26 W) נושא פאנל בגודל 2.0 m^2 המופנה ישירות אל השמש. מהי הספק שנופל עליו, בקילו-וואט?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F = L/(4 pi d^2) = 1.5e4 W/m^2, ולכן P = FA = 3.0e4 W = 30 kW. פאנל מוטה מקבל FA cos(theta), ולכן השאלה מציינת שהפאנל מופנה אל השמש.
נרות סטנדרטיים
- נר סטנדרטי הוא עצם whose הבהירות ידועה בהתבסס על סוג העצם.
- מצאו אחד בגלקסיה רחוקה, מדדו את הפלוקס $F$ שאנו מקבלים ממנו, והמרחק יוצא מ$d = \sqrt{L/(4\pi F)}$.
- זוהי הדרך היחידה להגיע לגלקסיות הרחוקות מדי לפאראקס. כל סולם המרחקים נשען עליו.
- הלוגיקה שווה להוציא בצורה ברורה בתשובה: $L$ ידוע, $F$ נמדד, ולכן $d$.
נ candle תקנית היא עצם whose ____ ידוע מהסוג שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ידע ב$L$ (ללא ידע מקדים במרחק) מאפשר לחשב את המרחק מהפוקס הקרני הנמדד.
סדרו את השימוש באנך סטנדרטי.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
L ידוע, F נמדד, לכן d. זוהי הדרך היחידה להגיע לגלקסיות הרחק מדי לפארלקסה.
שתי הנרות הסטנדרטיות לשם ציון
- צפנוידים משתנים הם כוכבים פולסים שבהם תקופת הפולס קשורה בחוזקה ללומינותוס שלהם. זמנו את הפולס ואתם יודעים $L$.
- סופרנובות מס' Ia הן ענקים לבנים שהתפוצצו בהגיעם למסה קריטית, ולכן תמיד יש להם כמעט אותה לומינותוס שיא.
- שניהם בהירים מאוד, מה שמאפשר לראות אותם בגלקסיות אחרות בכלל.
- קראו את המנגנון, לא רק את האובייקט: "התקופה נותנת את הלומינותוס", "הם מתפוצצים כולם באותה מסה".
תקופת התנודה של צ'פאיד משנה מספרת על הבהירות שלה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
היחס בין תקופה לבין בהירות הופך את הצ'פאידים לאנכי סטנדרטי מצוינים.
התאמו כל אנך סטנדרטי לסיבה שבה בהירותו ידועה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שמו את המנגנון, לא רק את הגוף. שניהם בהירים מאוד, מה שמאפשר לראות אותם בגלקסיות אחרות בכלל.
סימונים נופלים מהיד
- השטח במשפט ההפוך-ריבועי הוא $4\pi d^2$, כדור. לא $\pi d^2$.
- לומינותוס היא תכונה של הכוכב; זרם (flux) הוא מה שאנו מקבלים. שאלות מחליפות את המילים בכוונה.
- שתי הסיבות לכך שכוכב נראה בהיר יותר הן לומינותוס גבוהה יותר ומרחק קטן יותר. אין דבר אחר.
- נר סטנדרטי זקוק ללומינותוס ידוע. אמירה שהוא "כוכב בהיר מאוד" אינה העיקר.
- שמרו על המרחק במטר לאורך כל הדרכים, וזכרו שזרם נמדד ניצב לקרינה.
הבנתך מושלמת
- לומינותוס היא ההספק הכולל של הקרינה הנפלטת על ידי כוכב, תכונה של הכוכב בלבד.
- עוצמת פלוקס רדיאנטי היא $F = L/(4\pi d^2)$, ולכן הכפלת המרחק מעלה את הפלוקס לפי ריבוע (רובע), ו$F$ נגד $1/d^2$ הוא קו ישר עם שיפוע $L/4\pi$.
- נר סטנדרטי בעל לומינותוס ידוע, ולכן זרם שנמדד נותן את המרחק $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- צפנוידים משתנים נותנים $L$ מתוך תקופת הפולס שלהם, וסופרנובות מס' Ia כולן מגיעות לשיא באותה לומינותוס כמעט