רמות אנרגיה וספקטרום קווי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| discrete/dɪˈskriːt/ | דיסקרטי |
| energy levels/ˈenədʒi ˈlevlz/ | רמות אנרגיה |
| ground state/ɡraʊnd steɪt/ | מצב יסוד |
| excited states/ekˈsaɪtɪd steɪts/ | מצבים מעוררים |
| emission spectrum/ɪˈmɪʃn ˈspektrəm/ | מבחר קרינה |
| transition/trænˈsɪʃn/ | מעבר אנרגטי |
| absorption spectrum/əbˈsɔːpʃn ˈspektrəm/ | מבחר ספיגה |
לכל יסוד יש ברקוד
- מנורת רחוב נתרן היא כתומה. שלט ניאון הוא אדום. מנורת כספית היא לבנה-כחולה. אף אחת מהן לא ניתן לשכנע להיות בצבע אחר.
- אם מפזרים את האור באמצעות משקפת, לא מקבלים קשת. מקבלים מספר קווים חדים, תמיד באותם אורכי גל עבור היסוד הזה.
- קווים אלו הם הדרך שבה אנחנו יודעים מה המ组成部分 של השמש וכל כוכב רחוק, מבלי צורך ללכת לשם.
- שיעור זה מסביר מדוע הקווים קיימים: רמות אנרגיה דיסקרטיות בתוך האטום, ו$hf = E_2 - E_1$.
רמות אנרגיה דיסקרטיות
- באטום מבודד אלקטרון יכול להישאר רק באנרגיות דיסקרטיות מסוימות, לעולם לא ביניהן. הנמוכה ביותר היא מצב בסיסי; שאר הרמות הן מצבים מעוררים.
- לפי המקובל, האנרגיות נכתבות שליליות, עם $E = 0$ עבור אלקטרון שחרור מאטום. עבור מימן, מצב הבסיסי הוא $E_1 = -13.6\ \text{eV}$, והרמות הגבוהות מתקרבות לאלפא.
- הסימן השלילי משמעותו קשור. המספר מייצג כמה אנרגיה צריך לספק כדי להרחיק את האלקטרון לחלוטין.
- הרמות הופכות קרובות יותר זו לזו כשהן עולות, והסיבה לכך שהקווים הספקטרליים הצטופפים בקצה אורך הגל הקצר.
מדרגות שמתקרבות זו לזו כשהן מטפסות
אלקטרונים באטום יכולים לאכלס רק רמות אנרגיה מסוימות ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הרמות הן דיסקרטיות (מקווונות) — אלקטרון לא יכול להיות באנרגיה הנמצאת ביניהן.
רמות אנרגיה אטומיות נכתבות כשליליות, כאשר 0 מייצג אלקטרון חופשי בדיוק.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המצב הקשור ביותר (מצב בסיסי) הוא השלילי ביותר; האנרגיה עולה לכיוון 0 ככל שהאלקטרון משוחרר.
פליטה: קפיצה אחת, פוטון אחד
- כאשר אלקטרון נופל מרמה גבוהה יותר $E_2$ לרמה נמוכה יותר $E_1$, הוא פולט פוטון אחד:
- שתי האנרגיות שליליות וההפרש ביניהן חיובי, לכן יש לבצע חיסור בזהירות: $-3.40 - (-13.6) = 10.2\ \text{eV}$.
- מכיוון שהרמות נפרדות, יוצאות רק אנרגיות פוטון ספציפיות. מבטא הפליטה הוא סט של קווים בהירים וחדים על רקע כהה, קו אחד לכל מעבר.
מספר מוגבל של קווים, תמיד אותו סט
יצירת קווי ספקטרל של יסוד
כשאלקטרון עובר בין רמות אנרגיה קבועות, הוא פולט פוטון באנרגיה המדויקת של הרווח — אורך גל וצבע קבועים. כל קפיצה מייצגת קו אחד במברשת האצבעות של היסוד.
כשאלקטרון עובר מרמה $E_2$ ל-rank $E_1$, הפוטון הנפלט הוא בעל אנרגיה:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$hf = E_2 - E_1$ — ערך חיובי, שכן $E_2$ היא הרמה הגבוהה (פחות שלילית).
הסבר למבטא קווי, ארבע הנקודות הסטנדרטיות
- אחת. אלקטרונים באטום מבודד יכולים לתפוס רק רמות אנרגיה נפרדות.
- שתיים. אלקטרון במצב מעורר יורד לרמה נמוכה יותר, ואנרגיה שאבד פולטת כפוטון אחד.
- שלושים. אנרגיית הפוטון שווה להפרש בין שתי הרמות, $hf = E_2 - E_1$, ולכן נפלטות רק תדירויות מסוימות.
- ארבע. כל מעבר אפשרי נותןקו אחד, והאותו סט רמות תמיד נותן את אותו קווים, ומכאן שמבטא מזהה את היסוד.
- ארבע הנקודות הן נקודות עצמאיות. תשובות שעוצרות לאחר "הרמות נפרדות" אוספות אחת מהן.
ספקטרום פליטה נראה כך:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מעברים דיסקרטיים נותנים אורכי גל דיסקרטיים — קווים בהירים. (קווים כהים על רקע בהיר הם ספקטרום ספיגה.)
סדר את הסבר ב-4 מנקודות לספקטרום פליטה קווי.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
כל ארבעת הרעיונות מוערכים בנפרד. עצירה ב"הרמות הן דיסקרטיות" מניקה מנקודה אחת מתוך ארבע.
דוגמה פתורה: הקווים האולטרה-סגולים של מימן
- ארבע הרמות הנמוכות ביותר של מימן הן $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ ו$-0.85\ \text{eV}$. מצאו את אורכי הגל של שלושת הקווים ממעברים למצב היסוד, וכמה קווים ארבע הרמות נותנות בסך הכל.
- $2 \to 1$: $\Delta E = 10.2\ \text{eV}$, ולכן $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$.
- $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$. כולם אולטרה-סגולים, והקפיצה הגדולה ביותר נותנת את אורך הגל הקצר ביותר.
- בסך הכל: $4\to3$, $4\to2$, $4\to1$, $3\to2$, $3\to1$, $2\to1$, לכן שישה קווים. ספרו כל זוג יורד, לא רק את הירידות למצב היסוד.
- הקו האדום הנראה לעין של מימן הוא $3\to2$: $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$.
אלקטרון יורד מ$-1.5\ \text{eV}$ ל$-3.4\ \text{eV}$. מהי אנרגיית הפוטון הנפלט?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$hf = E_2 - E_1 = (-1.5) - (-3.4) = 1.9\ \text{eV}$.
כמה קווים ספקטרליים שונים יכולים לייצר ארבע רמות אנרגיה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל זוג יורד נחשב: 4-3, 4-2, 4-1, 3-2, 3-1, 2-1. בכלל, n רמות נותנות n(n-1)/2 קווים, ולא n-1.
מרמות לקווים
- הכלל להתאמת גרף למבטא קצר: הרווח האנרגטי הגדול ביותר נותן את התדר הגבוה ביותר ואת אורך הגל הקצר ביותר.
- לכן החץ הרחב ביותר בגרף הרמות הוא הקו הרחוק ביותר לשמאל בקנה מידה של אורך גל.
- שני אטומים עם רמות שונות לחלוטין אך אותם רווח פולטים את אותו קו. הרווח קובע את הצבע, ולא כל רמה בנפרד.
חץ רחב ביותר, קו שמאלי ביותר
התאם כל מעבר לקו שהוא מייצר.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תדר ואורך גל נעים בכיוונים הפוכים, וזאת מקור העיקוב הנפוץ ביותר בסוג שאלות זה.
בדיאגרמת רמות אנרגיה, הקפיצה היורדת הגדולה ביותר מייצרת קו בעל אורך גל ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מרווח גדול, אנרגיית פוטון גדולה, תדר גבוה, אורך גל קצר. בקנה מידה של אורכי גל, קו זה נמצא הרחוק ביותר שמאלה.
ספיגה: אותם קווים, אך חשוכים
- עוברים אור לבן דרך גז קר ופוטונים ששטພם תואם בדיוק מעבר כלפי מעלה נספגים, ומרימים אלקטרונים לרמות אנרגיה גבוהות יותר.
- התוצאה היא קווים כהים על רקע בהיר רציף, המבחר הספיגה, באורך גל זהה בדיוק לזה שהגז פולט.
- החלק העדין והחשוב: האלקטרון המוגרם יורד很快 בחזרה ומוסיף לפלוט פוטון באותו אנרגיה, אך בכיוון אקראי, כך כמעט לאף אחד מהם אינו ממשיך לאורך הקרן המקורית.
- כל שאר חלקי האור הלבן אינם תואמים הפסקה כלשהי ועוברים ישר. הקווים הכהים של השמש נוצרים על ידי הגזים הקרים בשכבות החיצוניות שלה.
קשת צבע עם חלקים חסרים
גז סופג אור באותם אורכי גל שבהם הוא פולט.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המרווחים האנרגטיים זהים בשני הכיוונים — כך שקווי הספיגה מופיעים בדיוק באותן נקודות כמו קווי הפליטה.
מדוע גז קר מייצר קווים כהים בספקטרום רציף? בחר את כל האפשרויות החלות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הכיוון האקראי הוא הנקודה המשמעותית. ספיגה לבד לא תגרום להחלכת הקו, משום שהאנרגיה יכלה להמשיך קדימה.
דוגמה פתורה: מאורך גל להפרש אנרגיה
- לאזר פולט אור אדום בעל אורך גל $650\ \text{nm}$ כאשר אלקטרונים יורדים בין שתי רמות. מצאו את הפרש האנרגיה.
- $\Delta E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{1240}{650} = 1.91\ \text{eV} = 3.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- השתמשו ב$hc = 1240\ \text{eV nm}$ כאשר התשובה נדרשת ב-eV, וב-$hc = 1.99\times10^{-25}\ \text{J m}$ כאשר נדרשת בג'אולים. ערבוב ביניהם הוא הטעות הנפוצה ביותר.
- שימו לב למה שהשאלה יכולה ואינה יכולה לספק לכם: ההפרש, ולא כל רמה בנפרד. שני אטומים שונים עם אותו הפרש ייתנו אותו קו.
לאזר נפלט אור באורך גל 650 ננומטר. מהו המרווח האנרגטי בין השתי רמות, ב-eV?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1240/650 = 1.91 eV. המדידה קובעת את המרווח, ולא כל רמה בנפרד: שני אטומים שונים עם אותו מרווח פולטים אותו קו.
סימונים נופלים מהיד
- רמות אנרגיה הןשליליות. חיסוק מהן בסדר הלא נכון מוביל לאנרגיית פוטון שלילית ולאורך גל שלילי.
- רמות $n$ נותנות קווים של $\tfrac{1}{2}n(n-1)$, לא $n - 1$. ספורו כל זוג.
- ההפרש הגדול ביותר נותן את אורך הגל הקצר ביותר. המילים הללו נעות בכיוונים מנוגדים.
- עבור ספיגה, ציינו שהפליטה מחודשת היא בכיוון אקראי. "הפוטון נספג" לבדו אינו מסביר קו כהה, שכן האנרגיה יכלה להמשיך קדימה.
- המירו eV לג'אולים לפני ערבוב עם כמויות SI, או הישארו ב-eV והשתמשו ב-$1240\ \text{eV nm}$ לאורך כל הדרך.
הבנתך מושלמת
- אלקטרונים באטום בודד תופסים רמות אנרגיה שליליות ודיסקרטיות, והנמוכה ביותר היא מצב היסוד
- ירידה מ-$E_2$ ל-$E_1$ פולטת פוטון אחד עם $hf = E_2 - E_1$, ויוצרת קווים בהירים חדים הייחודיים לאלמנט
- ספקטרום בליעה הוא קווים כהים על רקע בהיר באותו אורך גל, מכיוון שפוטונים שנפלטים מחדש עפים בכיוונים אקראיים
- ה-מרווח האנרגטי הגדול ביותר נותן את התדר הגבוה ביותר ואורך הגל הקצר ביותר, ו-$n$ רמות נותנות $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ קווים אפשריים