דואליות גל-חלקיק
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| diffraction/dɪˈfrækʃn/ | התאבכות |
| wave-particle duality/weɪv ˈpɑːtɪkl djuːˈælɪti/ | דואליות גל-חלקיק |
| de Broglie wavelength/də ˈbrəʊli ˈweɪvleŋθ/ | אורך גל דה ברוילי |
| interference/ˌɪntəˈfɪərəns/ | התאבכות |
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | רשת עיכוב |
| electron diffraction/ɪˈlektrɒn dɪˈfrækʃn/ | פיזור אלקטרונים |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | קבוע פלאנק |
| polycrystalline/ˌpɒlɪˈkrɪstəlaɪn/ | רב-גבישי |
ירי אלקטרונים על גרפיט וקבלים טבעות
- אלקטרונים הם חלקיקים. כולם מסכימים: יש להם מסה, הם נושאים מטען, הם מגיעים אחד-אחד.
- אם יורים קרן של אלקטרונים דרך דף דק של גרפיט, המסך מראה טבעות בהירות קונצנטריות.
- טבעות הן תבנית התפרקות, ורק גלים מתפרקים. עם זאת, אלו אלקטרונים.
- שיעור זה עוסק בסתירה זו ובפתרון שלה: דואליות גל-חלקיק והאורך הגל של דה-ברוליי $\lambda = h/p$.
הראיות הדו-כיוונית
- קרן אלקטרומגנטית וחומר יכולים להציג גם מאפייני גל כמו התערבות והתפרקות וגם מאפייני חלקיק כמו האפקט הפוטואלקטרי. זוהי התשובה לשתי נקודות.
- כאשר מבקשים עדות אחת מכל סוג, עבור קרן: בצד החלקיקי, האפקט הפוטואלקטרי (תדר סף, ושחרור מיידי גם באור חלש); בצד הגלי, התערבות או התפרקות (חריצי ינג, רשת התפרקות).
- עבור חומר, הראיה לגל היא התפרקות אלקטרונים. יש למנות את התופעה, ולא רק את המילה "גל".
האור מראה את טבעו הגלי בהתערבות, ואת טבעו החלקיקי ב:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
האפקט הפוטואלקטרי דורש פוטונים (חלקיקים); התערבות ופיזור דורשים גלים.
התאם כל טבע לעדן הקיים עבורו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
קרא לתופעה, לא לקטגוריה. "הוא מתנהג כגל" הוא חזרה על השאלה, ולא עדן.
הנחת דה-ברוליי
- אם גל יכול להתנהג כמו חלקיק, אולי חלקיק יכול להתנהג כמו גל. לכל חלקיק נע יש אורך גל:
- האורך הגל של דה-ברוליי הוא אורך הגל הקשור לחלקיק נע, כאשר $h$ הוא קבוע פלאנק ו$p$ התנע של החלקיק. יש למנות את שני הסמלים כאשר מבקשים זאת.
- זה אותו $\lambda = h/p$ שפוטון פועל לפיו. קשר אחד, שני סוגי אובייקטים.
אורך הגל של דברגלי
λ = h/p
אורך הגל של חלקיק הוא יחסית הפוך לתנע שלו — חלקיקים מהירים כבדים יותר בעלות אורך גל קצר יותר.
אורך הגל של דה-ברולי לחלקיק הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\lambda = \dfrac{h}{p}$ — אורך הגל הוא קבוע פלאנק חולוק למומנטום.
מדוע לעולם לא מתפרקים בדלת
- $h$ קטן מאוד, ולכן חפץ יומיומי יש לו אורך גל קטן משוגע. כדור $0.10\ \text{kg}$ במהירות $10\ \text{m/s}$ יש לו
- זה הרבה יותר קטן מכל חריץ או מרווח רשת, והתפרקות נראית רק כאשר הפער דומה לאורך הגל.
- אלקטרון שונה: ב$4.9\times10^{7}\ \text{m/s}$ התנע שלו הוא $4.46\times10^{-23}\ \text{kg m/s}$, מה שנותן $\lambda = 1.5\times10^{-11}\ \text{m}$, בערך $0.015\ \text{nm}$. זהו גודל הפער בין אטומים בגביש, שזה בדיוק הסיבה לכך שגביש יכול להתפרק אותו.
כדור במסה 0.10 ק"ג נע במהירות 10 מ"ש. מהו אורך הגל שלו לפי דבר-ברוג'י, ביחידות של 1e-34 מטר?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
p = 1.0 ק"ג·מ/ש, ולכן lambda = 6.63e-34 מטר. זה הרבה קטן מכל פתח או מרווח רשת, ולכן עצמים יומיומיים לעולם לא מתפרסים.
התפרקות אלקטרונים, מתוארת
- התיאור ב-4 נקודות מתבצע בארבעה שלבים, וכל שלב מייצג נקודה אחת.
- שלב אחד. אלקטרונים המועברים מחוט תרמית חם מאוצרים דרך פוטנציאל גבוה (p.d.) לתוך קרן.
- שלב שני. הקרן עוברת דרך סרט גרפיט פולי-קריסטלי דק, שהרווח האטומי שלו בגודל כ-$10^{-10}\ \text{m}$ משמש כרשת פיזור.
- שלב שלישי. על מסך פלואורסצנטי הם יוצרים כתם מרכזי בהיר המוקף ב-טבעות קונצנטריות.
- שלב רביעי. הטבעות הן תבנית פיזור; פיזור הוא תכונה גלית, ולכן האלקטרונים מתנהגים כמו גלים, והרדיוסים של הטבעות תואמים ל-$\lambda = h/p$.
טבעות, לא כתמים
פיזור אלקטרונים מראה שאלקטרונים יכולים להתנהג כגלים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רק גלים מתפרסים, אך קרן אלקטרונים יוצרת דוגמת התפרשות — ולכן לאלקטרונים יש טבע גלי.
הגדלת מהירות האלקטרונים גורמת לקמרי ההתפרשות:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אלקטרונים מהירים יותר → $\lambda$ קצר יותר → פחות התפרשות → הקמרים מתקרבים.
סדרו את תיאור ניסוי ההתפרשות של אלקטרונים בסדר הנכון.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
כל שלב הוא נקודה במבחן בעל ארבע נקודות. השלב האחרון הוא המסקנה, והוא הרבה מעידים שמוותרים עליו.
דוגמה פתורה: האצת אלקטרון
- אלקטרון מאוצר ממצב רכינה דרך $2500\ \text{V}$. מצאו את אורך הגל של דה-ברוליו.
- אנרגיה קינטית הנרכשת: $E_K = eV$, ו-$p = \sqrt{2mE_K} = \sqrt{2m_e eV}$.
- ולכן $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{\sqrt{2(9.11\times10^{-31})(1.6\times10^{-19})(2500)}} = 2.5\times10^{-11}\ \text{m}$.
- ערך זה קרוב לרווח האטומי בקריסטל, ומכאן שאלקטרונים פוזורים מהגרפיט.
- יש ללמוד את הסדרה $qV = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow p = \sqrt{2mqV} \Rightarrow \lambda = h/\sqrt{2mqV}$. היא נשאלת לעיתים קרובות ישירות.
אלקטרון מואץ מאפס דרך מתח של 2500 V. מהי אורך הגל של דבר-גלי שלו, ביחידות של 1e-11 מ"מ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
p = sqrt(2 m e V) = 2.7e-23 kg m/s, ולכן lambda = h/p = 2.5e-11 m, קרוב לרווח האטומי בגביש. השתמשו בתנע, לעולם לא במהירות, ב-h/p.
השפעת השינוי במהירות
- אלקטרונים מהירים יותר הם בעלי תנע גדול יותר, ולכן אורך גל קצר יותר, ולכן פחות פיזור: הטבעות נעשות קרובות זו לזו יותר.
- אלקטרונים איטיים מפזרים את הטבעות רחוק יותר זו מזו.
- מכיוון ש-$\lambda \propto 1/\sqrt{V}$, החלפת אורך הגל בדומיין דורשת ארבע פעמים יותר את הפוטנציאל המאיץ.
- זוהי שאלת המשך סטנדרטית, והכיוון של ההשפעה הוא מה שנבדק. יותר וולט, טבעות קטנות יותר.
חלקיק מהיר יותר (עם תנע גדול יותר) בעל אורך גל דבר-גלי ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\lambda = \dfrac{h}{p}$, ולכן $p$ גדול יותר מניב $\lambda$ קטן יותר.
המתח המאיץ בצינור ההתפרשות של אלקטרונים מוגדל. מה קורה? סמנו את כל האפשרויות החלות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מתח גבוה יותר, תנע גדול יותר, אורך גל קצר יותר, פחות התאבכות, טבעות קטנות יותר. מכיוון ש-lambda נסבל ב-1/sqrt(V), כדי להפחית את אורך הגל למחצית יש צורך בארבע פעמים ההפרש בפוטנציאל.
סימונים נופלים מהיד
- לשמו את ה-תופעה כעדפות, ולא את הקטגוריה: "פיזור אלקטרונים", ולא "היא מתנהגת כמו גל".
- השתמשו בתנע, ולא במהירות, ב-$\lambda = h/p$. עבור אלקטרון מואץ, עברו דרך $p = \sqrt{2mqV}$.
- שרטטו את התבנית כ-טבעות, לעולם לא ככתמים או כתבנית פריזות קווים ישרים.
- מתח האצה גבוה יותר נותן טבעות קטנות יותר. הפיכת היחס הזה היא השגיאה הנפוצה ביותר כאן.
- חפצים יומיומיים הם בעלי אורך גל סביב $10^{-34}\ \text{m}$, והסיבה לכך שדואליות אינה נראית מחוץ למעבדה.
הבנתך מושלמת
- דואליות גל-חלקיק: קרינה וחומר מציגים התנהגות גלית (התאבכות, עקיפה) והתנהגות חלקיקית (אפקט הפוטואלקטרי)
- אורך הגל של דבר ברוילי של חלקיק נע הוא $\lambda = h/p$, כאשר $h$ הוא קבוע פלאנק ו$p$ הוא תנע
- עיכוך אלקטרונים דרך גרפיט רב-גבישי נותן טבעות קונצנטריות, שהם תוצר שאינו יכול לייצר אלא גל
- עבור אלקטרון שנאיץ דרך $V$, $\lambda = h/\sqrt{2m_e eV}$, ולכן מתח חשמלי גדול יותר נותן אורך גל קצר יותר וטבעות קטנות יותר