כוח על מטען הנע
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | כוח צנטריפלטי |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | מסנן מהירות |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | מתח הול |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | גלאי הול |
כוח שאינו יכול לעולם להאיץ דבר
- כוח מגנטי על מטען נע תמיד בזווית ישרה למהירות. תמיד, ללא יוצאים מן הכלל.
- כוח מאונך לתנועה אינו עושה עבודה, ולכן אינו יכול לשנות את מהירות החלקיק. הוא יכול רק לשנות את כיוונו.
- כוח בעל גודל קבוע שמכוון תמיד לזווית ישרה לתנועתך הוא בדיוק הנוסחה למעגל, ולכן כל מאיץ חלקיקים עגול.
- שיעור זה עוסק ב$F = BQv\sin\theta$, התנועה המעגלית שנובעת ממנו ובשני מכשירים שנבנו על בסיסו.
הכוח על מטען הנע
- $\theta$ הוא הזווית בין מהירות לבין שדה. הכוח מקסימלי בזווית ישרה ואפס כאשר המטען נע בכיוון השדה.
- הכיוון נקבע לפי כלל היד השמאלית של פלמינג, כאשר האצבע השנייה מצביעה בכיוון תנועת מטען חיובי. עבור מטען שלילי, כמו אלקטרון, הכוח מופעל בכיוון ההפוך.
- מטען במצב רכינה אינו מרגיש בשום כוח: $v = 0$ גורם ל$F = 0$.
מטען $2.0\ \text{C}$ נע במהירות $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ מאונך לשדה $0.50\ \text{T}$. מהו הכוח?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
לתנועה בזווית ישרה, הכוח המגנטי על מטען נע הוא $F = BQ$____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$F = BQv$ — פרופורציונלי למהירות המטען.
מדוע המסלול הוא מעגל
- הכוח תמיד מאונך ל$v$, ולכן הוא אינו מבצע עבודה, והמהירות נשארת קבועה. רק הכיוון משתנה.
- כוח בעל גודל קבוע שמכוון תמיד לזווית ישרה לתנועה הוא כוח צנטריפטלי, ולכן המסלול הוא מעגל:
- הרדיוס פרופורציונלי לתנע ואינפרופורציונלי למטען ולשדה. שדה חזק יותר מכופף את המסלול בצורה חדה יותר.
הכוח מסובב את וקטור המהירות מבלי להוסיף לו ערך.
כוח על מטען הנע
F = BQv
הכוח המגנטי על מטען הוא פרופורציונלי למהירותו (לשדה ולמטען קבועים).
הכוח המגנטי אינו מבצע עבודה על מטען הנע במסלול מעגלי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הכוח תמיד מאונך למהירות, ולכן משנה כיוון אך לא מהירות — אין עבודה.
רדיוס המסלול המעגלי של מטען בשדה מגנטי הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הצבת $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ נותנת $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — תנע גדול יותר, מסלול גדול יותר.
התקופה אינה תלויה במהירות
- הצבת $v = 2\pi r/T$ בתוך $r = mv/(BQ)$ נותנת:
- המהירות ביטלה. חלקיק מהיר יותר עובר במעגל גדול יותר באותו בדיוק זמן.
- העובדה המפתיעה הזו היא מה שמאפשר את קיום הקינדרון: תדר האיצוב הקבוע אחד עובד לחלקיק לאורך כל הדרך, ללא קשר למהירות שיישג.
הזמן למסלול מעגלי אחד אינו תלוי במהירות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — חלקיק מהיר יותר עובר מסלול גדול יותר באותו זמן.
חלקיק טעון נע במסלול מעגלי בשדה מגנטי. אילו גודלים נשארים קבועים? סמנו את כולם החלופות הרלוונטיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הכוח אינו מבצע עבודה, ולכן המהירות והאנרגיה הקינטית לא יכולות להשתנות; רק הכיוון משתנה, וזה מה שהופך את המסלול לעגול.
דוגמה פתורה: כיפוף קרן אלקטרונים
- אלקטרון במהירות $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ נכנס לשדה בגודל $1.5\ \text{mT}$ בזווית ישרה. חשב את רדיוס המסלול שלו. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- מה קורה אם המהירות משתלשלת? הרדיוס משתלשל, אך הזמן המחזורי אינו משתנה, מכיוון ש-$T = 2\pi m/(BQ)$ אינו מכיל $v$.
- ומה אנרגיה הקינטית? היא לא משתנה עקב הכוח המגנטי, שאינו מבצע עבודה. רק שדה חשמלי יכול לשנות את המהירות.
אלקטרון ב-2.0e7 m/s נכנס לשדה של 1.5 mB בזווית ישרה. מהו רדיוס המסלול שלו במטרים? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. הכפלת המהירות כופלת את r אך משאירה את התקופה ללא שינוי.
בורר המהירות
- חצה שדה חשמלי עם שדה מגנטי כך הכוחות שלהם על מטען נעים יהיו ניגודיים.
- כוח חשמלי $QE$ אינו תלוי במהירות; הכוח המגנטי $BQv$ כן. לכן הם מאזנים זה את זה בדיוק עבור מהירות אחת:
- חלקיקים במהירות זו עוברים ישר דרך החריץ. מהירים יותר נדחים לכיוון אחד ואיטיים יותר לכיוון השני, ללא קשר למטענם או מסתם. זהו בורר המהירות.
מהירות אחת הולכת ישר; כל שאר המהירויות מוסטות
מבחר מהירותים (שדות E ו-B מוצלבים) מאפשר מעבר רק לחלקיקים עם מהירות:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הכוחות מאזנים זה את זה ($qE = qvB$) רק ב-$v = \dfrac{E}{B}$; שאר החלקיקים סוטים מהמסלול.
במבחר מהירותים, הכוחות החשמליים והמגנטיים מאזנים זה את זה עבור חלקיקים בעל מהירות v = ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
QE = BQv, והמטען מצטמצם, ולכן רק מהירות אחת עוברת ישר ללא תלות במטען או במסת החלקיק.
אפקט הול
- העבר זרם דרך פלטת שטוח בשדה אנכי. הכוח המגנטי דוחה את המטענים הנעים לפנים האחת, עד שהמטען מצטבר ויוצר שדה חשמלי שמאזן בדיוק את הכוח המגנטי.
- הפרש הפוטנציאל היציב לאורך הפלטה הוא מתח הול:
- מכיוון שכל מה שמופיע ב$B$ קבוע לפי פלטה נתונה, ה$V_{\text{H}} \propto B$ משמש כישיטית הול למדידת שדה מגנטי.
מדוע ניתן להשתמש במדוד הול למדידת צפיפות השטף המגנטי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מטענים נדחפים לפנים אחד עד שהשדה החשמלי שהם יוצרים מאזן את הכוח המגנטי, ומשאירים מתח יציב פרופורציונלי ל-B.
סימונים נופלים מהיד
- הכוח המגנטי אינו מבצע עבודה, ולכן המהירות והאנרגיה הקינטית נשארים ללא שינוי. רק הכיוון משתנה.
- התקופה אינה תלויה במהירות; הרדיוס כן. בדוק לשאלה מה היא דורשת.
- ⟨$\theta$⟩ נמצא בין המהירות ושדה המגנט, ומטען בשקט אינו מרגיש אף כוח.
- עבור מטען שלילי הכוח נגד לכיוון הכלל הידי-שמאלית לזרם המקובל. ציין זאת כשאתה משתמש בו.
הבנתך מושלמת
- ⟨$F = BQv\sin\theta$⟩: מקסימלי בזווית ישרה, אפס לאורך השדה, אפס למטען בשקט, ועומד ניצב לגבי שני ⟨$v$⟩ ו$B$⟩
- מכיוון שהוא אינו מבצע עבודה, המהירות קבועה והמסלול הוא מעגל עם ⟨$r = \dfrac{mv}{BQ}$⟩
- התקופה ⟨$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$⟩ היא בלתי תלויה במהירות, מה שעושה לקyclotron (ציקלোটרון) לעבוד
- בורר המהירות מעביר רק ⟨$v = E/B$⟩; שיטת הול משתמשת ב$V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, פרופורציונלי ל$B$, כדי למדוד שדה