שדה חשמלי של מטען נקודתי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| point charge/pɔɪnt tʃɑːdʒ/ | מטען נקודתי |
| inverse-square/ɪnˈvɜːs skweə/ | יחס הפוך לריבוע |
| vector sum/ˈvektə sʌm/ | סכום וקטורי |
הסרת המטען השני
- חוק קולון דורש שני מטענים. אך מטען הנמצא לבד עדיין משנה את המרחב סביבו, בין אם יש מישהו שיוזיה או לא.
- חלקו את כוח קולון במטען המבחן והמטען המבחן יתבטל. מה שנותר מתאר את מטען המקור לבד: השדה שלו
- זהו המעבר כולו מכוח לשדה, והוא הסיבה ששדה שווה להגדרה מלכתחילה.
- שיעור זה עוסק בשדה של טעינה נקודתית, ירידת החוק בריבוע ההפוך, וכיצד שדות ממספר טעונים משתלבים.
השדה של טעינה נקודתית
- לקחת את חוק קולון ולחלק בטעינה הבדיקה, $E = F/q$:
- הוא מצביע כלפי חוץ מטעינה חיובית $Q$ וכלפי פנים לעבר טעינה שלילית, והוא יורד בהתאם ל-$\dfrac{1}{r^2}$.
- רק הטעינה המקור מופיעה. זו הנקודה: השדה קיים בין אם יש טעינה אחרת בנוכחותו או לא.
קווים רדיאליים, ועקומה שנוטה במהירות
שדה של מטען נקודתי
E ∝ Q/r²
השדה החשמלי של מטען נקודתי מתפשט רדיאלית ועומד בחוק הריבוע ההפוך.
חוזק השדה במרחק $r$ ממטען נקודתי $Q$ הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מ-$E = F/q$ עם כוח קולון, המטען הבוחן מתבטל, ומשאיר רק $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$.
השדה הוא $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ במרחק $r$ ממטען. מהו במרחק $2r$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ריבוע הפוך: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
השדה מופנה ____ ממטען נקודתי חיובי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מטען חיובי דוחה מטען בדיקה חיובי החוצה, ולכן השדה שלו מופנה לזרועות.
בדיוק כמו כבידה
- להשוות את $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ עם $g = \dfrac{GM}{r^2}$. אותו צורת ריבוע הפוך, כאשר $Q$ תחת $M$ ו-$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ תחת $G$.
- ההבדל האמיתי היחיד: לטעינה יש שני סימנים, כך ששדה חשמלי יכול לדחוף או למשוך, בעוד ששדה כבידה תמיד רק מושך.
- מכיוון שהצורות תואמות, כל התוצאה עוברת. לחצו את המרחק וחצי, ושני השדות יכפילו בארבע.
השדה החשמלי של מטען נקודתי פוחת עם המרחק בדיוק כמו הכבידה (כ-1/r²).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שניהם הם הפוכים-ריבועיים: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ ו-$g = \dfrac{GM}{r^{2}}$.
איך התלות של השדה החשמלי והפוטנציאל החשמלי של מטען נקודתי במרחק?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בלבול בין שניים אלו הוא הטעות הנפוצה ביותר בנושא. השדה הוא הגרדינט השלילי של הפוטנציאל, וזו בדיוק הסיבה לכך שהמעריך נמוך ב-1 ב-V.
דוגמה מפורטת: כדור הארץ המטעון
- התייחסו לכדור הארץ כמוליך כדורי ברדיוס $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ נושא $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. מצאו את השדה בפני השטח והשוו אותו ל$g$.
- מחוץ לכדור הטעון פועל כמטען נקודתי במרכז, ולכן $r$ הוא הרדיוס:
- הוא מכוון כלפי המרכז, כי הטעינה שלילית. הכבידה מספקת $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$, ולכן $E/g \approx 11$.
- ציינו גם את ה-כיוון וגם את הגודל. עבור טעינה מקור שלילית השדה מצביע פנימה, וחצי מהנקודות נמצאות שם.
כדור בעל רדיוס 6.37e6 m נושא מטען -4.80e5 C. מהו חוזק השדה בפני השטח, ב-V/m? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מחוץ לכדור המטען פועל כמטען נקודתי במרכז, ולכן r הוא הרדיוס: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, מופנה כלפי המרכז.
מספר טעונים: חיבור וקטורי
- השדה הכולל בנקודה נתונה הוא הסכום הווקטורי של השדות של כל טעינה בנפרד.
- חברו אותם כ-חצים, עם גודל וכיוון, ולא כמספרים. שני שדות של $100\ \text{V/m}$ בכיוונים מנוגדים נותנים אפס, לא מאה.
- כאן מתבטא ההבדל בין שדה חשמלי לבין פוטנציאל חשמלי, שהוא גדלם סקלארי ונוסף לפי סימן בלבד. יש להפריד בין שתי פעולות אלו.
למספר מטענים, השדה הכולל בנקודה הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שדות הם וקטורים, ולכן יש להוסיף אותם לפי גודל וכיוון.
דוגמה מופרדת: היכן השדה הוא אפס?
- מטענים נקודתיים של $+4.0\ \text{nC}$ ו$+1.0\ \text{nC}$ נמצאים במרחק $30\ \text{cm}$ זה מזה. היכן בקו המחבר ביניהם השדה הרוכב הוא אפס?
- בין המטענים השדות מצביעים בכיוונים הפוכים, ולכן הם יכולים לבטל זה את זה שם. נסמן ב$x$ את המרחק ממטען ה$4.0\ \text{nC}$:
- הנקודה בה השדה הוא אפס נמצאת פי שניים רחוק יותר מהמטען הגדול, והזו היא הבדיקה הגיונית: שדה חזק יותר דורש מרחק רב יותר כדי להתחלש.
- עבור מטענים ניגודיים השדות ביןיהם מצביעים באותו כיוון ואף פעם לא מבטלים זה את זה, לכן האפס נמצא חוץ, מעבר למטען הקטן.
מטענים של +4.0 nC ו-+1.0 nC נמצאים במרחק 0.30 m זה מזה. על פי מטר, כמה מרחק מהמטען 4.0 nC השדה התוצרית מתאפסת?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
נשווה את הגדלים: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, ולכן (0.30-x)/x = 1/2 ו-x = 0.20 m, פי שניים רחוק יותר מהמטען הגדול.
לשני מטענים נקודתיים מנוגדים קיימת נקודה ביניהם בה השדה התוצרית מתאפסת.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בין מטענים מנוגדים שני השדות מצביעים באותו כיוון וחוזרים זה עם זה, ולכן לעולם לא מבטלים זה את זה. האפס נמצא מחוץ לטווח, מעבר למטען הקטן.
קריאת גרף של שדה-מרחק
- לגוף מוליט טעון, ה$E$ הוא אפס בתוך, זוחק לערכו המקסימלי במשטח, ולאחר מכן יורד כ$1/r^2$ מחוץ.
- הרדיוס הוא המרחק שבו השדה זוחק מאפס, ומטען ניתן לחשב מכל נקודה על העקומה באמצעות $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- נתון ערך המשטח $E_0$, השדה הוא $E_0/4$ ב$2R$ ו$E_0/9$ ב$3R$. יש לשרטט דרך נקודות אלו ולא לנחש את העקומה.
על גרף של עוצמת השדה כנגד המרחק ממרכז כדור מוליך טעון, אילו утверждения נכונים? סמן את כולם החלופות הרלוונטיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הרדיוס הוא הנקודה בה השדה זוקף מאפס, והמטען נובע מכל נקודה על העקומה החיצונית באמצעות Q = 4 pi eps0 r^2 E.
סימונים נופלים מהיד
- השדה הוא $\dfrac{1}{r^2}$; פוטנציאל הוא $\dfrac{1}{r}$. בלבול ביניהם הוא הטעות הנפוצה ביותר בנושא זה.
- תן את הכיוון: החוצה ממטען חיובי, פנימה למטען שלילי.
- שדות נוספים כווקטורים; פוטנציאלים נוספים כסקלארים. שני שדות שווים וניגודיים מבטלים זה את זה.
- עבור מטענים בעלי אותה סימה נקודת השדה האפס נמצאת ביןם; עבור מטענים ניגודיים היא נמצאת חוץ, מעבר לקטן שבהם.
הבנתך מושלמת
- חלוקת חוק קולון במטען המבחנה משאירה רק את מטען המקור: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, החוצה ממטען חיובי ופנימה למטען שלילי
- זהו התנגדות רבועית, אותו צורה כמו $g = GM/r^2$, אך למטען יש שני סימנים ולכן השדה יכול לדחות
- מספר מטענים נוספים בסך ווקטורי, בניגוד לפוטנציאלים שהם סקלארים
- נקודת השדה האפס נמצאת בין מטענים בעלי אותה סימה, קרובה יותר לקטן, וחוץ מטענים ניגודיים, מעבר לקטן