חוק התרמודינמיקה הראשון
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| first law of thermodynamics/fɜːst lɔː ɒv ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪks/ | חוק ראשון של התרמודינמיקה |
| sign convention/saɪn kənˈvenʃn/ | קונבנציית סימנים |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | שימור אנרגיה |
| isothermal/ˌaɪsəˈθɜːml/ | איזותרמי |
| adiabatic/ˌædiəˈbætɪk/ | אדיאבטי |
מדוע משאבת אופניים מתחממת
- נפח אוויר מהר והמשאבה מתחממת מדי להחזיק אותה בנוחות. לא נשרף דבר, לא התחמם דבר, ולא סופקה אנרגיה מלבד באמצעות ידך.
- היד ביצעה עבודה על האוויר, בדוחק אותו. הדחיפה הייתה מהירה מספיק שאין לאנרגיה חמה זמן ליצא, ולכן כל העבודה הזו לא יכלה ללכת אלא לתוך האנרגיה הפנימית של האוויר.
- אנרגיה הנכנסת שווה לאנרגיה המאוגרת. המשפט היחיד הזה, הכתוב בזהירות עם סימנים, הוא החוק הראשון של התרמודינמיקה.
- שיעור זה עוסק ב$W = p\Delta V$, קביעת הסימנים, החוק הראשון, וארבעת תהליכי הסטנדרט.
עבודה performed כאשר גז משנה נפח
- כאשר גז משנה נפח נגד לחץ חיצוני, מבוצעת עבודה מכנית. בלחץ קבוע $p$ עם שינוי נפח $\Delta V$:
- על גרף $p$-$V$ זהו השטח מתחת לקו, ולכן שינוי בלחץ קבוע נותן מלבן פשוט.
- גז που מתרחב מבצע עבודה על הסביבה שלו. גז שנדוחק עובר עליו עבודה.
כוח כפול מרחק, מושחזר כלחץ כפול נפח שעבר
העבודה שבוצעה על ידי גז המתרחב בלחץ קבוע היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כוח = $pA$, מרחק = $\Delta x$, לכן עבודה $= pA\Delta x = p\,\Delta V$.
קביעת הסימנים
- המסלול הזה כותב את החוק הראשון עם $W$ כעבודה performed על הגז.
- נדחוק: $\Delta V$ שלילי, העבודה performed על הגז היא חיובית, והגז מקבל אנרגיה.
- התפשטות: $\Delta V$ הוא חיובי, העבודה המבוצעת על הגז היא שלילית, והגז מאבד אנרגיה לסביבה.
- קראו את השאלה בקפידה. "עבודה המבוצעת על הגז" ו"עבודה המבוצעת ע ידי הגז" שוות בגודלן אך מנוגדות בסימן, והחלפתן היא הטעות הנפוצה ביותר בנושא זה.
כמות אחת, שני שמות, סימנים מנוגדים
כאשר גז מתרחב, הוא מבצע עבודה על הסביבה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — הגז דוחף את הבוכנה/האטמוספירה החוצה. לכן העבודה שנעשתה על הגז היא שלילית.
גז מתרחב. לפי הקונבנציה בסילבוס זה, מהו הסימן של W, העבודה שנעשתה על הגז?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
העבודה שבוצעה על ידי הגז והעבודה שנעשתה עליו שווה בגודלה אך הפוכה בסימנה. בלבול בין השתיים הוא הטעות הנפוצה ביותר בנושא זה.
החוק הראשון
- $\Delta U$ הוא העלייה באנרגיה פנימית, $q$ היא האנרגיה המועברת אל המערכת ע ידי חימום, ו$W$ היא העבודה המבוצעת על המערכת.
- ההצהרה בעלת ה-2 נקודות חייבת להגדיר כל סמל עם כיוונו: "אל המערכת" ו"על המערכת" הם המקום בו מקבלים את הנקודות.
- זוהי שימור אנרגיה המוחלת לגז: אנרגיה נכנסת דרך חימום או דרך עבודה, והנכנס נשמר.
עבודה שנעשה על גז
דחוס את הבוכנה והערכה עושה עבודה על הגז (W = pΔV); החוק הראשון אומר שעבודה פלוס חום שנוסף שווים לעלייה באנרגיה הפנימית.
החוק הראשון בתרמודינמיקה: $\Delta U = q +$ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\Delta U = q + W$, כאשר $W$ היא העבודה שנעשתה על הגז ו-$q$ היא החום שהוסף.
ניסוח של 2 נקודות לחוק הראשון חייב להגדיר את הסמלים עם כיוון. אילו מהם נכונים? סמנו את כולם החלופות הרלוונטיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
"אל המערכת" ו"על המערכת" הם המקומות שבהם מקבלים את הנקודות. הגדרת W כעבודה שנעשתה על ידי המערכת הופכת את הסימן של כל המשוואה.
דוגמה מופת: חום נכנס, עבודה יוצאת
- גז בולע $500\ \text{J}$ של חום בזמן שהוא מתפשט ועושה $200\ \text{J}$ של עבודה על הסביבה שלו. מצאו את השינוי באנרגיה הפנימית שלו.
- החימום נכנס לגז, לכן $q = +500\ \text{J}$.
- הגז עושה עבודה, לכן העבודה המבוצעת עליו היא $W = -200\ \text{J}$. זהו השלב שעבורו קיים סימן הקבלה זה.
- $\Delta U = q + W = 500 + (-200) = +300\ \text{J}$: האנרגיה הפנימית עולה ב-300 J.
$100\ \text{J}$ של חום הוספו לגז בעוד ש$30\ \text{J}$ של עבודה נעשתה עלו. מהי עליית האנרגיה הפנימית?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\Delta U = q + W = 100 + 30 = 130\ \text{J}$.
דוגמה מופת: אותה עלייה, בשתי דרכים
- גז אידיאלי מחומם בלחץ קבוע של $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$; האנרגיה הפנימית שלו עולה ב-$7600\ \text{J}$ תוך כדי שהנפח שלו עולה ב-$1.2 \times 10^{-2}\ \text{m}^3$. מצאו את האנרגיה התרמית שהוספקה. לאחר מכן מצאו אותה שוב עבור אותה עלייה ב-$U$ בנפח קבוע.
- עבודה המבוצעת ע ידי הגז היא $p\Delta V = 2.0 \times 10^5 \times 1.2 \times 10^{-2} = 2400\ \text{J}$, לכן העבודה המבוצעת עליו היא $W = -2400\ \text{J}$.
- חוק ראשון: $q = \Delta U - W = 7600 - (-2400) = 1.0 \times 10^4\ \text{J}$.
- ב-נפח קבוע לא מתבצעת עבודה, לכן $q = \Delta U = 7600\ \text{J}$.
- ה-2400 J הנוספים במקרה הראשון הם בדיוק האנרגיה שהגז בילע בדחיפת הסביבה שלו אחורה. אותה $\Delta U$, $q$ שונה, מכיוון שהעבודה הייתה שונה.
גז אידיאלי בלחץ קבוע של 2.0 x 10^5 Pa רכש 7600 J של אנרגיה פנימית תוך התרחבות בנפח של 1.2 x 10^-2 m^3. כמה ג'אול של אנרגיה תרמית סופקה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
העבודה שבוצעה על ידי הגז היא 2400 J, לכן W על הגז היא -2400 J ו-q = 7600 - (-2400) = 10 000 J. בנפח קבוע אותה עלייה הייתה דורשת רק 7600 J.
ארבעת התהליכים הסטנדרטיים
| תהליך | קבוע | $\Delta U$ | $W$ על הגז | $q$ |
|---|---|---|---|---|
| איזותרמי | $T$ | $0$ | $W$ | $-W$ |
| נפח קבוע | $V$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $0$ | $\Delta U$ |
| לחץ קבוע | $p$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $-p\Delta V$ | $\Delta U - W$ |
| אדיאבטי | ללא חום | $W$ | $W$ | $0$ |
- כל שורה מייצגת פשוט $\Delta U = q + W$ כאשר כמות אחת היא אפס. איזותרמי: $\Delta T = 0$, ולכן $\Delta U = 0$ ו-$q = -W$, כלומר החום הנכנס יוצא ישירות כעבודה. אדיאבטי: $q = 0$, ולכן $\Delta U = W$, כמו במשאבת אופניים.
- עבור גז אידיאלי $\Delta U = \tfrac32 nR\Delta T$ תמיד, מכיוון ש-$U$ תלוי רק בטמפרטורה.
ארבעה מסלולים, חוק אחד
התאם כל תהליך למה שהוא הופך לאפס.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
קבוע $T$ → אין שינוי באנרגיה פנימית; קבוע $V$ → אין עבודה; אדיאבטי → אין זרימת חום.
בשינוי איזותרמי של גז אידיאלי, האנרגיה הפנימית אינה משתנה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גז אידיאלי $U \propto T$, ולכן קבוע $T$ משמעותו קבוע $\Delta U = 0$ (ומכאן גם קבוע $q = -W$).
דוגמה מפורטת: הסבר באמצעות החוק הראשון
- תשובה בעלת שלושה נקודות המבקשת "להשתמש בחוק הראשון להסבר" צריכה לכלול שלושה שלבים: לציין $q$ עם הסימן שלו, לציין $W$ עם הסימן שלו, ולאחר מכן לשלב אותם כדי לקבל $\Delta U$.
- מדוע משאבת אופניים מתחממת: האוויר נדחס, ולכן עבודה מבוצעת עליו, $W > 0$; הדחיסה היא מהירה, ולכן אין זמן לאנרגיה תרמית לצאת, $q \approx 0$; לכן $\Delta U = W > 0$, הטמפרטורה עולה והמשאבה מתחממת.
- מים שהתאידו ביום חם: אנרגיה תרמית עוברת למים, $q > 0$; הקיור תופס נפח גדול הרבה יותר, ולכן המערכת מבצעת עבודה על האטמוספירה, $W < 0$; $q$ עולה על העבודה שנעשתה, ולכן $\Delta U$ עדיין עולה, כאנרגיה פוטנציאלית, מכיוון שמולקולות הופרדו זו מזו.
סדר את הסבר החוק הראשון לכך שמשאבת אופניים מתחממת.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
צין את q עם סימנה, צין את W עם סימנה, שלב, ואז אמור מה השינוי משמעות. זהו המבנה לשלוש נקודות בכל הסבר על החוק הראשון.
סימונים נופלים מהיד
- בסימפוס זה, $W$ היא העבודה המבוצעת על הגז. הרחבה הופכת אותה ל-שלילית.
- ההצהרה בשתי נקודות על החוק חייבת להגדיר כל סמל עם הכיוון: חימום אל המערכת, עבודה על המערכת.
- בנפח קבוע $W = 0$, ולכן כל החום הופך לאנרגיה פנימית. בלחץ קבוע חלק ממנו יוצא כעבודה.
- $p\Delta V$ חשוב לגזים. עבור מוצק מחומם, העבודה שנעשית נגד האטמוספירה היא מיליונית מהחימום, ולכן $\Delta U \approx q$.
הבנתך מושלמת
- $W = p\Delta V$ בלחץ קבוע, השטח מתחת לעקומה ב-$p$-$V$; הרחבה מבצעת עבודה על הסביבה
- קונבנציית הסימנים: $W$ היא העבודה המבוצעת על הגז, חיובית כאשר הוא דוחס ושלילית כאשר הוא מתרחב
- החוק הראשון $\Delta U = q + W$ הוא שימור אנרגיה, כאשר $q$ הוא החימום אל המערכת ו-$W$ היא העבודה על המערכת, וכל סמל מוגדר עם הכיוון שלו
- איזותרמי $\Delta U = 0$ כלומר $q = -W$; נפח קבוע $W = 0$ כלומר $q = \Delta U$; אדיאבטי $q = 0$ כלומר $\Delta U = W$