משוואת הגז האידיאלי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| volume/ˈvɒljuːm/ | נפח |
| pressure/ˈpreʃə/ | לחץ |
| equation of state/ɪˈkweɪʒn ɒv steɪt/ | משוואת מצב |
| ideal gas/aɪˈdɪəl ɡæs/ | גז אידיאלי |
| thermodynamic temperature/ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪk ˈtemprɪtʃə/ | טמפרטורה תרמודינמית |
| molar gas constant/ˈməʊlə ɡæs ˈkɒnstənt/ | קבוע גז מולרי |
| Boltzmann constant/ˈbɒltsmən ˈkɒnstənt/ | קבוע בולצמן |
| Boyle's law/bɔɪlz lɔː/ | חוק בويل |
| Charles's law/ˈtʃɑːlzɪz lɔː/ | חוק שארל |
| pressure law/ˈpreʃə lɔː/ | חוק לחץ |
הבקבוק שאסור למלא בצהריים
- בקבוק צלילה מלא ל-200 בר בבוקר קרוע ומותש ברכב בשמש. לא נוסף דבר ולא נברח דבר, אך עד הצהריים מדד הלחץ מצביע על ערך גבוה הרבה יותר.
- הגז לא השתנה. הטמפרטורה שלו השתנתרה, ובכמות קבועה ובנפח קבוע, הלחץ והטמפרטורה זזים יחד ביחס פשוט ומדויק.
- לצוללים מלמדים זאת כחוק בטיחות. השאלון בוקש על כך במשוואה, ומשוואה אחת מכסה את כל מקריה.
- שיעור זה עוסק במשוואת המצב $pV = nRT$, בתומך המולקולה שלו, ובשלושת המקרים המיוחדים הנגזרים ממנו.
מה הופך גז לאידיאלי
- גז אידיאלי הוא כזה שעוקב אחר $pV \propto T$, כאשר $T$ היא הטמפרטורה התרמודינמית, בכל ערכי הלחץ, הנפח והטמפרטורה.
- ההגדרה של 2 נקודות מוגדרת על ידי בוחן צריכה את שני החלקים: הקשר, וגם "בערכים כלשהם של $p$, $V$ ו$T$". הצגת המשוואה לבד תניב נקודה אחת.
- גזים אמיתיים מתקרבים להתנהגות זו בלחץ נמוך וטמפרטורה גבוהה, ומסטים ממנה כאשר המולקולות עמוסות או איטיות.
הגדרה של גז אידיאלי בשני נקודות דורשת אילו אלמנטים? סמן את כל האפשרויות החלות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
היחס לבדו מעניק נקודה אחת; "בכל הערכים" מעניקה את השנייה. היות הגז מונאטומי אינה חלק מההגדרה.
משוואת המצב, שתי הצורות
- $p$ היא הלחץ בפסקאל (Pa), $V$ הנפח במטר מעוקב (m³), $T$ הטמפרטורה התרמודינמית ב-קלווין, לעולם לא ב-°C.
- $n$ הוא מספר המוסים ו$R = 8.31\ \text{J/(mol K)}$ קבוע הגז המולי. $N$ הוא מספר המולקולות ו$k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J/K}$ קבוע בולצמן.
- שתי הצורות הן אותו משוואה: מכיוון ש-$N = nN_{\text{A}}$, נובע מכך ש-$k = R/N_{\text{A}}$. בחר בצורה שתתאים ל"כמות" שהשאלה מספקת לך: מולים הולכים עם $R$, מולקולות עם $k$.
כמות קבועה בנפח קבוע: רק הטמפרטורה נותרת להשתנות ולשנות את הלחץ
משוואת המצב של גז אידיאלי היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$pV = nRT$ (מול) או $pV = NkT$ (מולקולות) — עם $T$ בקלווין.
ניתן להשתמש בטמפרטורה ב-°C במשוואת הגז האידיאלי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לא — $pV \propto T$ רק עם $T$ בקלווין. יש להמיר °C ל-K תחילה.
קבוע בולצמן שווה ל-$R / N_{\text{A}}$ — קבוע הגז לכל מולקולה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מכיוון ש-$N = n N_{\text{A}}$, השוואת $pV = nRT$ ל-$pV = NkT$ נותנת $k = \dfrac{R}{N_{\text{A}}}$.
דוגמה פתורה: כמה גז יש במיכל
- מיכל בעל נפח $0.020\ \text{m}^3$ מכיל גז בטמפרטורת $27\ ^\circ\text{C}$ ולחץ של $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$. כמה מולים יש בו?
- המרה תחילה: $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. הנפח הלחץ כבר ביחידות SI.
- סידור מחודש והצבה:
- המרה לקלווין לפני כל פעולה אחרת. שימוש ב-27 במקום ב-300 יניב תשובה גדולה פי 11, והיא טעות השכיחה ביותר בנושא זה.
צילינדר בנפח 0.020 m^3 מכיל גז בטמפרטורת 27 מעלות צלזיוס ובלחץ של 2.0 x 10^5 Pa. כמה מולים יש בו? (R = 8.31).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
T חייב להיות 300 K, לא 27. n = pV/RT = (2.0e5 x 0.020)/(8.31 x 300) = 1.6 mol. שימוש ב-27 יניב תשובה גדולה פי 11 מדי.
כמות קבועה משנה מצב
- אם כמות הגז אינה משתנה, $nR$ היא קבועה, ולכן $pV/T$ זהה לפני ואחרי:
- כתוב את שש הכמויות, סמן את זו שאתה רוצה, והצב. כל כמות שאינה משתנה תתבטל משני האגפים.
- מכיוון שהיא מתבטלת, אין לך צורך בנפח בבעיה בעלת נפח קבוע, ולא בלחץ בבעיה בעלת לחץ קבוע.
גז בטמפרטורה $200\ \text{kPa}$ ולחץ $300\ \text{K}$ מתחמם ל-$600\ \text{K}$ בנפח קבוע. מהו הלחץ החדש?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בנפח קבוע, $\dfrac{p}{T}$ הוא קבוע: $p_2 = 200 \times \dfrac{600}{300} = 400\ \text{kPa}$.
שלושת המקרים המיוחדים
- חוק בוייל, טמפרטורה קבועה: $pV$ הוא קבוע, ולכן $p_1V_1 = p_2V_2$. חיתוך הנפח למחצית כופל את הלחץ.
- חוק צ'ארלס, לחץ קבוע: $V/T$ הוא קבוע. הנפח עולה ליניארית עם הטמפרטורה המוחלטת ומשתלב לאפס בטמפרטורת האפס המוחלט.
- חוק הלחץ, נפח קבוע: $p/T$ הוא קבוע. זהו תוכן הבקבוק בסאבה בשמש.
- כל שלושתם הם אותה משוואה כאשר כמות אחת מוחזקת קבועה. למדו את המשוואה ההורית וגזרו את המקרה שאתם זקוקים לו.
הקו מצביע על אפס מוחלט, מה שהופך את סקאלת הקלווין לטבעית
הגז האידיאלי (בויל)
p = k / V
בטמפרטורה קבועה, p ∝ 1/V — צמצום הנפח גורם לעליית הלחץ.
בטמפרטורה קבועה, גז בלחץ $100\ \text{kPa}$ נדחס לנפח מחצית ממנו. מהו הלחץ החדש?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חוק בוייל: $pV$ הוא קבוע, ולכן חציית $V$ כופלת $p$ → $200\ \text{kPa}$.
בלחץ קבוע, $V$ חלקי $T$ נותר ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זוהי חוק צ'ארלס: $\dfrac{V}{T} =$ קבוע בלחץ קבוע.
התאם כל חוק גזים לכמות הנשמרת קבועה ולכמות שנשארת קבועה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שלושת החוקים הם משוואות אב עם כמות אחת קבועה, ולכן הכמות הקבועה מצטמצמת מ-p1V1/T1 = p2V2/T2.
דוגמה פותרת: חימום בלחץ קבוע
- כמות קבועה של גז ב$300\ \text{K}$ תופסת נפח של $0.50\ \text{m}^3$. היא מחוממת ל$450\ \text{K}$ בלחץ קבוע. מצאו את הנפח החדש.
- הלחץ קבוע, ולכן הוא מבטל עצמו מ-$p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$, ומשאיר את $V/T$ קבוע.
- שתי הטמפרטורות הן כבר בקלווין כאן. אילו היו ב°C, היחס היה חסר משמעות: $\tfrac{177}{27}$ אינו $\tfrac{450}{300}$.
כמות קבועה של גז בטמפרטורה 300 K תופסת נפח של 0.50 m^3. הגז מתחמם ל-450 K בלחץ קבוע. מהו הנפח החדש ב-m^3?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הלחץ מצטמצם, ונותר V/T קבוע: V2 = 0.50 x 450/300 = 0.75 m^3. היחס עובד רק מכיוון ששתי הטמפרטורות הן בקלווין.
דוגמה פתורה: קריאת מחזור p-V
- כמות קבועה של גז בטמפרטורה $T$ נמצאת במצב X, עם לחץ $2p$ ונפח $V$. היא מקוררת בנפח קבוע למצב Y בלחץ $p$, ולאחר מכן מחוממת בלחץ קבוע למצב Z בנפח $2V$.
- X ל-Y הוא בנפח קבוע, ולכן $p/T$ הוא קבוע. חיתוך הלחץ למחצית חותך את הטמפרטורה למחצית: $T_{\text{Y}} = T/2$.
- Y ל-Z הוא בלחץ קבוע, ולכן $V/T$ הוא קבוע. הכפלת הנפח כופלת את הטמפרטורה: $T_{\text{Z}} = T$.
- בגרף $p$-$V$ קו אנכי מייצג נפח קבוע וקו אופקי מייצג לחץ קבוע, ו$pV/T$ יש לו אותו ערך בכל כל מצב במחזור. העובדה הזו היא מה שמאפשרת לכם לבדוק את התשובות שלכם.
כמות קבועה של גז בטמפרטורה T, לחץ 2p ונפח V מקורר בנפח קבוע עד שהלחץ יורד ל-p. מהי הטמפרטורה החדשה שלו?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בנפח קבוע, p/T הוא קבוע, ולכן חציית הלחץ גורמת לחציית הטמפרטורה המוחלטת. על דיאגרמת p-V, זהו קו אנכי.
סימונים נופלים מהיד
- קלווין, תמיד. $T(\text{K}) = \theta(^\circ\text{C}) + 273$. זו השגיאה הרבה ביותר שנקנסה בנושא.
- התאימו את הצורה לכמות: מולים עם $R$, מולקולות עם $k$. מערבוב ביניהן יגרום לאיבוד $N_{\text{A}}$ נקודות.
- ההגדרה לשתי נקודות של גז אידיאלי דורשת "בערכים כלשהם של $p$, $V$ ו$T$" לצד הקשר.
- נפח במטר מעוקב (m³) ולחץ בפסקל (Pa). יש להמיר תחילה נפח בליטר או לחץ בקילו-פסקל (kPa).
הבנתך מושלמת
- גז אידיאלי עומד ב-$pV \propto T$ עם $T$ תרמודינמי, ב-כל הערכים של $p$, $V$ ו-$T$
- $pV = nRT$ עם מולים ו$R$, או $pV = NkT$ עם מולקולות ו$k$, ועם $k = R/N_{\text{A}}$; הטמפרטורה ב-קלווין והיחידות הסטנדרטיות (SI) בכל מקום
- עבור כמות קבועה, $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$, וכל מה שנשמר קבוע יוצא מהמשוואה.
- שלושת המקרים: בוייל ($pV$ קבוע), צ'ארלס ($V/T$ קבוע), חוק הלחץ ($p/T$ קבוע)