כוח מרכזי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| tangent/ˈtændʒənt/ | משיק |
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | תאוצה צנטריפלטלית |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | כוח צנטריפלטי |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | אנכי |
| tension/ˈtenʃn/ | מתח |
| banked/bæŋkt/ | בנקודי |
שיחררו ואז יעוף
- להניע כדור על חוט במסלול מעגלי, ואז לשחרר.
- הוא יתפוצץ בקו ישר — לא החוצה, אלא לאורך המשיק.
- לכן בעוד שהכדור סובב, משהו חייב היה למשוך אותו פנימה.
תאוצה מרכזית
- מהירות קבועה אך כיוון משתנה תמיד, מצביעים על שינוי במהירות הווקטורית — כלומר, תאוצה.
- הוא מצביע למרכז: ⟨$a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2}$ (וכיוון ש-$v = r\omega$, גם ⟨$a = v\omega$).
כוח מרכזי ומהירות
F = mv²/r
בתנועה עגולה, הכוח הנדרש גדל לפי ריבוע המהירות — כפול את v, ארבע פעמים הכוח.
גוף הנע במעגל במהירות קבועה עדיין מאיץ משום ש:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המהירות היא גודל וקטורי. גם במהירות קבועה, השינוי בכיוון משמעותו שינוי במהירות — תאוצה כלפי המרכז.
גוף נע ב-$4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ סביב מעגל בעל רדיוס של $2.0\ \text{m}$. חשב את התאוצה המרכזית שלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$a = \dfrac{v^{2}}{r} = \dfrac{4.0^{2}}{2.0} = 8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
כוח מרכזי
- לפי $F = ma$: $F = \dfrac{mv^{2}}{r} = mr\omega^{2}$, המצביא אל המרכז.
- הוא תמיד מאונך לכיוון המהירות, ולכן אינו מבצע עבודה, והמהירות הגדולה נשארת קבועה.
מגלגל באירוע עירוני זקוק לכוח מרכזי הפונה אל המרכז
הכוח המרכזי מצביע כלפי מרכז המעגל.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — תמיד כלפי המרכז, מאונך לכיוון המהירות.
כדור ב$2.0\ \text{kg}$ נע במהירות $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ סביב מעגל ברדיוס $2.0\ \text{m}$. מהו הכוח המרכזי הנדרש?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$F = \dfrac{mv^{2}}{r} = \dfrac{2.0 \times 4.0^{2}}{2.0} = 16\ \text{N}$.
לא סוג כוח חדש
- "כוח מרכזי" אינו סוג כוח חדש.
- זהו התוצאה הנטו של הכוחות האמיתיים — מתח, כבידה, חיכוך, או כוח ריאקציה.
המהירות מצביאה לאורך המשיק; הכוח והתאוצה מצביאים אל המרכז
הכוח המרכזי הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו כל כוח אמיתי (או כוחות) שמצטלפים לכיוון המרכז — ולא כוח נפרד משלו.
מאין הוא מגיע
- כדור על חוט → מתח. רכב בפינה שטוחה → חיכוך.
- כוכב לכת או ירח → כבידה. מסלול מוטה (בנקוד) → החלק הפנימי של הכוח הנורמלי.
על מסלול מוטה, החלק האופקי של כוח הדרך מספק את הכוח הצנטריפטי
התאם כל תנועה עגולה לכוח המספק את הכוח המרכזי.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מצבים שונים, כוחות אמיתיים שונים — אך כולם מצטלפים למרכז ומספקים $\dfrac{mv^{2}}{r}$.
דוגמה פתורה: מהי המהירות בפנייה?
רכב $1200\ \text{kg}$ עובר מעקף שטח ברדיוס $50\ \text{m}$. הכוח החיכוך המקסימלי שהצמיגים יכולים לספק הוא $8200\ \text{N}$.
- חיכוך הוא הכוח הצנטריפטי: $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$, ולכן המהירות הבטוחה המקסימלית היא $\dfrac{1200\,v^{2}}{50} = 8200$.
- פתרון: $v^{2} = \dfrac{8200 \times 50}{1200} = 342$, ולכן $v = 18\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (בערך $65\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$).
- מעקף צמוד יותר: חציי $r$ והמהירות $v_{\text{max}}$ יורדת ב-$\sqrt{2}$ — הכוח הנדרש עולה בהתאם ל-$\dfrac{1}{r}$.
- בדיקה: על כביש רטוב החיכוך הזמין יורד, ולכן גם המהירות הבטוחה יורדת; הדבר תואם את החוקים הפיזיקליים ואת סמטיות הכביש.
רכב ב$800\ \text{kg}$ פונה בפינה שטוחה ברדיוס $40\ \text{m}$. הכוח החיכוכי המקסימלי הזמין הוא $6400\ \text{N}$. מהי המהירות המינימלית הבטוחה, במטר לשנייה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\dfrac{mv^{2}}{r} = F$, ולכן $v^{2} = \dfrac{6400 \times 40}{800} = 320$ ו$v = 17.9\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
מעגלים אנכיים
- במהלך הקפה בסביבת לולאה אנכית, המהירות משתנה (הכבידה מבצעת עבודה).
- בעליון, המשקל והמתח שניהם מצביעים אל המרכז: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$. בתחתון הם נגד כיוונים: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$.
- המהירות המינימלית בעליון כאשר החוט רק מתוח היא $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ (נציבו מתח $= 0$).
בהקפה סביב מעגל אנכי, הכבידה מסייעת בעליון ועוצרת בתחתון — ולכן מתח החוט מקסימלי בתחתון
בראשון של לולאה אנכית, המהירות המינימלית (כשהחוט מתיחה בדיוק) היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עם מתח $= 0$, הכובד לבדו הוא הכוח המרכזי: $mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, ולכן $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$.
דוגמה פתורה: מתח בעליון ובתחתון
כדור $0.50\ \text{kg}$ מחובר לחוט באורך $1.0\ \text{m}$ ומסתובב במעגל אנכי. בתחתון המהירות שלו היא $8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- תחתון: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, ולכן $T = 0.50 \times 9.81 + \dfrac{0.50 \times 8.0^{2}}{1.0} = 4.9 + 32 = 37\ \text{N}$.
- מהירות בעליון: שימור אנרגיה בגובה של $2r$: $v_{\text{top}}^{2} = 8.0^{2} - 2g(2.0) = 64 - 39 = 25$, ולכן $v_{\text{top}} = 5.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- עליון: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, ולכן $T = \dfrac{0.50 \times 25}{1.0} - 4.9 = 12.5 - 4.9 = 7.6\ \text{N}$.
- בדיקה: המתיחה גדולה הרבה יותר בתחתית, שם חוט נשבר. בחלק העליון $v_{\text{top}} > \sqrt{gr} = 3.1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, ולכן החוט נשאר מתוח.
לעולם אל תצייר "כוח מרכזי" כחץ נוסף על דיאגרמת הכוחות — זהו הסכום הונטו של הכוחות האמיתיים, ואין כוח ‘מסתורי’ חוצה בקורס זה. בחלק העליון של לולאה המשקל מועיל ($T + mg$); בחלק התחתון הוא מנגד ($T - mg$). ובמעג אנכי המהירות אינה קבועה, לכן השתמש בשמירת אנרגיה מעבר בין החלק העליון לתחתון.
בראשון של מעגל אנכי, מתח החוט קטן ביותר, כי שם גם ____ של הכדור פועל לעבר המרכז.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בראשון $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$: המשקל מספק חלק מהכוח המרכזי, ולכן החוט צריך לספק פחות.
הבנתך מושלמת
- תנועה מעגלית דורשת תאוצה פנימה (מרכזית) $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2} = v\omega$
- כוח מרכזי $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$ — הסכום של הכוחות האמיתיים, כלפי המרכז; אינו מבצע עבודה
- לולאה אנכית: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ בחלק העליון, $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ בחלק התחתון; $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ בחלק העליון