רשת הדפraction
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | רשת עיכוב |
| slits/slɪts/ | חריצים |
| coherent/kəʊˈhɪərənt/ | קוהרנטי |
| monochromatic/ˌmɒnəʊkrəʊˈmætɪk/ | מונוכרומטי |
| maxima/ˈmæksɪmə/ | מקסימומים |
| order/ˈɔːdə/ | דרגה |
| normal/ˈnɔːml/ | אנך |
| spectrum/ˈspektrəm/ | ספקטרום |
קשת בענן על דיסק CD
- שיטה מעט את ה-CD באור ותראה צבעוני קשת בענן בהירים.
- הערוצים העדינים של הדיסק פועלים כרשת פיזור, ומפצלים את האור לפי אורך הגל.
- רשתות הן הדרך שבה אנחנו מדדדים אורכי גל בדיוק.
מהי רשת פיזור
- לרשת יש מספר רב של חריצים מרווחים באופן שווה – לעיתים מאות כל מילימטר.
- כל חריץ הוא מקור קוהרנטי, והם כולם מתערבים ביחד.
רשת פיזור מפצלת אור חד-צבעי למקסימומים חדים על מסך
למה רשת נותנת מקסימומים חדים
שתי גלים מתווספים כאשר הן באותו פאזה ומבטלות זו את זו כאשר הן מולפאזיות — שינוי הפאזה ותצפה בתוצאה. מספר גדול של חריצים ברשת הופך את פסי האור לחדים כמו להב סכין.
רשת הדפraction עשויה מ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מאות או אלפי חריצים המרווחים באופן שווה, כאשר כל אחד פועל כמקור קוהרנטי.
משוואת הרשת
- מקסימות בהירות מופיעות בזוויות הנתונות על ידי $d\sin\theta = n\lambda$.
- $d$ = מרווח בין חריצים, $n = 0, 1, 2, \ldots$ הוא הסדר, $\theta$ נמדד מהנורמל (הכיוון הישר דרך המרכז).
אור פוגע ברשת חריצים עם מרווח $2.0\ \mu\text{m}$. מקסימום מסדר ראשון ($n=1$) נמצא שם ש$\sin\theta = 0.30$. מצאו את אורך הגל ב-nm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 0.30}{1} = 6.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 600\ \text{nm}$.
חד יותר משני חריצים
- עם מספר רב של חריצים, כל כיוון "שגוי" מתבטל על ידי הרבה חריצים.
- לכן רשת נותנת מקסימות חד יותר משמעותית מאשר שני חריצים.
ניסוי החריצים הכפול של יאנג — החריץ הבודד הופך את שני החריצים למקורות קוהרנטיים
רשת חריצים נותנת מקסימומים חדים יותר מאשר דו-חריצי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — הרבה חריצים מבטלים כל "כיוון" לא נכון, ומשאירים מקסימומים צרים ובהירים.
מרווח חריצים והסדר הגבוה ביותר
- $N$ קווים למ"מ → $d = \dfrac{1}{N}\ \text{mm}$.
- מכיוון שהערכים הם $\sin\theta \le 1$, הסדר הגבוה ביותר הוא $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$.
לרשת יש $500$ קווים למ"מ. מהו מרווח החריצים $d$, ב-µm?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 0.002\ \text{mm} = 2.0\ \mu\text{m}$.
לרשת ולאורך גל עם $\dfrac{d}{\lambda} = 3.27$, סדר המקסימום הגבוה ביותר הנראה הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor = \lfloor 3.27 \rfloor = 3$. סדר 4 היה זקוק ל$\sin\theta > 1$.
מציאת אורך גל
- יש להפנות את האור ישר אל הרשת ולמדוד את הזווית של המקסימה.
- אזי ניתן לחשב $\lambda = d\sin\theta$ (יש להשתמש ב-$n = 1$ לסדר הראשון); יש לקחת ממוצע על פני סדרים כדי להקטין שגיאה.
כדי למצוא אורך גל עם רשת, מדדדים את ה____ של מקסימום.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מדדו $\theta$ לסדר ידוע, ואז $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n}$.
דוגמה פתורה: רשת עם 500 קווים למ"מ
אור באורך גל $720\ \text{nm}$ פוגע במשבר על רשת עם $500$ קווים למ"מ. מצאו את הזווית בין שתי המקסימות מסדר שני, הסדר הגבוה הנראה, ואורך הגל שיניח את מקסימות הסדר השלישי שלו באותה זווית.
- מרווח: $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$.
- סדר שני: $\sin\theta = \dfrac{2 \times 720 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.72$, ולכן $\theta = 46^\circ$. שתי המקסימות מסדר שני נמצאות משני צדי המרכז, ולכן הזווית ביניהן היא $2 \times 46^\circ = 92^\circ$.
- הסדר הגבוה ביותר: $\dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6}}{720 \times 10^{-9}} = 2.8$, ולכן $n_{\text{max}} = 2$ — הסדר השלישי היה דורש $\sin\theta > 1$.
- אותה זווית, סדר שלישי: $3\lambda = 2 \times 720\ \text{nm}$, ולכן $\lambda = 480\ \text{nm}$ (כחול).
- בדיקה: באותו זווית $d\sin\theta$ קבועה, ולכן $n\lambda$ קבועה: סדר גבוה יותר דורש אורך גל קצר בהתאמה.
אור באורך גל $600\ \text{nm}$ נופץ אנכותית על רשת עם $400$ קווים למ"מ. מהו הזווית, במעלות, בין שני המקסימומים מסדר ראשון?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$d = \dfrac{1}{400}\ \text{mm} = 2.5 \times 10^{-6}\ \text{m}$; $\sin\theta = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.24$, ולכן $\theta = 13.9^\circ$ והזווית בין שני המקסימומים היא $2\theta = 27.8^\circ$.
$\theta$ נמדדת מהנורמל, לא מפני הרשת, וה"זווית בין שני מקסימומים מסדר ראשון" מתייחסת ל$2\theta$. עגלול את $\dfrac{d}{\lambda}$ כלפי מטה עבור הסדר הגבוה ביותר — סדר עם $\sin\theta$ מעל $1$ אינו בעל זווית, ולכן סדר זה פשוט אינו קיים. והמיר "קווים למ"מ" למרווח במטר לפני שמתחילים.
במשוואת הרשת $d\sin\theta = n\lambda$, הזווית $\theta$ נמדדת מהמשטח של הרשת.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\theta$ נמדד מהניצב — הכיוון הישר של סדר אפס. מדידה מהמשטח מחליפה סינוס בקוסינוס ונותנת אורך גלאי שגוי.
אור לבן דרך רשת
- הסדר האפס הוא לבן: לכל אורך גל יש $\theta = 0$ שם.
- כל סדר אחר הוא ספקטרום, עם סגול קרוב למרכז (קצר ביותר $\lambda$, קטן ביותר $\theta$) ואדום הרחוק ביותר החוצה.
- סדרים גבוהים הם רחבים יותר, ומסדר השנייה והלאה הם יכולים להסתדר — אדום של סדר 2 יכול ליפול על סגול של סדר 3.
אור לבן עובר דרך רשת. סדרו צבעים אלו של הספקטרום מסדר ראשון, החל מהקרוב ביותר למקסימום המרכזי.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
מ$d\sin\theta = n\lambda$, אורך גל קצר יותר נותן זווית קטנה יותר, ולכן סגול נמצא הקרוב למרכז ואדום הרחוק ביותר.
הבנתך מושלמת
- רשת היא הרבה חריצים במרווח שווה → מקסימומים חדים
- משוואת רשת $d\sin\theta = n\lambda$, עם $\theta$ מהנורמל; $d = \dfrac{1}{N}$ מ-"$N$ קווים למ"מ"
- סדר גבוה ביותר $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$; אור לבן נותן ספקטרום בכל סדר עם סגול קרוב למרכז