גלים קדמיים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| medium/ˈmiːdɪəm/ | מדיה |
| oscillate/ˈɒsɪleɪt/ | מתנודד |
| progressive wave/prəˈɡresɪv weɪv/ | גל הולך |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | משרעת |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | אורך גל |
| period/ˈpɪərɪəd/ | זמן מחזור |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | תדר |
| phase difference/feɪz ˈdɪfrəns/ | הפרש פאזה |
| in phase/ɪn feɪz/ | בפאזה |
| out of phase/ˈaʊtəv feɪz/ | מחוצה לפאזה |
| time-base/taɪm beɪs/ | בסיס זמן |
| intensity/ɪnˈtensɪti/ | עוצמה |
הגל באצטדיון
- בגל באצטדיון, אנשים עומדים ונוסעים — אך אף אחד לא רץ סביב האצטדיון.
- ה-גל נע; האנשים נשארים במקום.
- גל מוביל אנרגיה ממקום למקום ללא תנועה כללית של חומר.
מהו גל
- חלקיקי המדיה מתנדדים סביב נקודות שיווי משקל קבועות.
- רק ההפרעה — ואנרגיה שלה — נעתרת לאורך. זהו גל פרופגטיבי.
אוסילוסקופ דיגיטלי צירף אות מתח לפי זמן
גלים קדמיים
y = a sin(bx + c)
לגל: a הוא המשרעת, b קובע את אורך הגל, c את הפזה.
גל קדמי מוביל אנרגיה מבלי להזיז חומר כלל.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — החלקיקים רק מתנדודים סביב נקודות קבועות; ההפרעה והאנרגיה שלה הם מה שנעים.
המילים המפתחיות
- משרעת $A$ — הסטייה הגדולה ביותר מנקודת השיווי משקל; אורך גל $\lambda$ — המרחק בין חזרות.
- תקופה $T$ — הזמן למחזור אחד; תדר $f = \dfrac{1}{T}$ (בהרץ).
לגל יש תקופה של $0.020\ \text{s}$. מה התדר שלו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.020} = 50\ \text{Hz}$.
שני גרפים שנראים אותו דבר
- גרף התמתחות-מרחק הוא תמונת עצירה: מרחק החזרה הוא אורך הגל.
- גרף התמתחות-זמן עוקב אחרי נקודה אחת: זמן החזרה הוא ה-תקופה.
- אותו צורה, ציר שונה — קראו את תווית הציר לפני שאתם קוראים כל דבר אחר.
גרף תזוזה-מרחק מציג את הרוחב והאורך של הגל; החלפת הצירים לזמן וצורתה זהה מציגה את התקופה
גרף של הסחה לפי זמן עבור נקודה אחת בגל חוזר כל $4.0\ \text{ms}$. מה מספר ה-$4.0\ \text{ms}$ הזה אומר לך?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ציר הזמן מספק את התקופה. $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4.0 \times 10^{-3}} = 250\ \text{Hz}$. אורך הגל דורש ציר מרחב.
הפרש פאזה
- נקודות המרוחקות מרחק של אורך גל אחד זזות יחד — הן בפאזה.
- נקודות המרוחקות חצי אורך גל הן בדיוק נגד הפאזה.
- באופן כללי, הפרש מרחק $\Delta x$ נותן הפרש פאזה של $\dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$ (או $\times 2\pi$ רדיאנים).
גלים על מים הם גלים קדמיים שמעבירים אנרגיה החוצה
שתי נקודות בדיוק במרחק אורך גל אחד זו מזו בגל הן:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אורך גל אחד הוא מחזור מלא ($2\pi$), לכן שתי הנקודות זזות יחד — במחזוריות.
התאם כל הפרדה לאורך גל להפרש הפאזה בין שתי הנקודות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
פער פאזה $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$, ולכן כל שבר מאורך הגל הוא אותו שבר מהמחזור המלא.
משוואת הגל
- מהירות היא מרחק חלקי לזמן. בתקופה אחת $T$ הגל מתקדם אורך גל אחד $\lambda$, ולכן $v = \dfrac{\lambda}{T}$.
- מכיוון ש-$f = \dfrac{1}{T}$, משוואה זו היא $v = f\lambda$ — והיא תקפה ל-כל גל קדמי.
גל תנודתי בעל תדר $50\ \text{Hz}$ ואורך גל $4.0\ \text{m}$. מהי מהירותו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = f\lambda = 50 \times 4.0 = 200\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
דוגמה פותרת: קריאת אוסילוסקופ
מיקרופון מספק אות לאוסילוסקופ. בסיס הזמן מוגדר ל-$0.20\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ ו-$2.5$ מחזוריים שלמים ממלאים $10$ חלוקות. אורך הגל של הקול נמדד כ-$0.27\ \text{m}$. מצאו את התדר ואת מהירות הקול.
- זמן על מסך: $10 \times 0.20 = 2.0\ \text{ms}$.
- תקופה: $T = \dfrac{2.0\ \text{ms}}{2.5} = 0.80\ \text{ms} = 8.0 \times 10^{-4}\ \text{s}$.
- תדר: $f = \dfrac{1}{T} = 1250\ \text{Hz}$.
- מהירות: $v = f\lambda = 1250 \times 0.27 = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- בדיקה: מהירות הקול באוויר היא כ-$340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, ולכן הקריאה סבירה. איחוס בחלוקה ב-$2.5$ מחזוריים מניב $500\ \text{Hz}$ ומהירות של $135\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — בלתי אפשרי לקול.
בסיס זמן של אוסצילוסקופ הוא $0.50\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ ו-4 מחזורים מלאים תופסים 8 יחידות. מהי התדר של האות, בהרץ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
זמן מסך $= 8 \times 0.50 = 4.0\ \text{ms}$; מחזור אחד לוקח $\dfrac{4.0}{4} = 1.0\ \text{ms}$, ולכן $f = \dfrac{1}{1.0 \times 10^{-3}} = 1000\ \text{Hz}$.
ה-תדר נקבע על ידי המקור. כאשר גל עובר לתווך אחר, $f$ נשאר קבוע בעוד ש-$v$ ו-$\lambda$ משתנים יחד. וגרף תזוזה-זמן מספק לכם את התקופה, לעולם לא את אורך הגל.
כשגל עובר מאוויר למים, מהירותו ואורכו משתנים אך ה____ שלו נשאר זהה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התדר קבוע על ידי המקור ואינו משתנה בגבול; $v = f\lambda$ מכפה שה$\lambda$ ישתנה עם ה$v$.
עוצמה
- עוצמה היא ההספק ליחידת שטח: $I = \dfrac{P}{A}$ (ביחידות $\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$).
- הוא גדל עם ריבוע המשרעת: $I \propto A^{2}$.
אם המשרעת של גל מתעצמת פי שניים, העוצמה שלו הופכת:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I \propto A^{2}$, ולכן הכפלת $A$ כופלת את העוצמה ב-$2^{2} = 4$.
התפשטות ממקור נקודתי
- מקור נקודתי מפזר אנרגיה על פני כדור: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}}$, ולכן $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$.
- הכפלת המרחק → רביע בעוצמה.
מקור נקודתית מספק עוצמה של $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ במרחק $r$. מהי העוצמה ב-$2r$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$, ולכן במרחק כפול העוצמה היא $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
דוגמא מופת: משרעת ומרחק
רמקול קטן קורני $20\ \text{W}$ באופן שווה בכל הכיוונים. חשב את העוצמה $2.0\ \text{m}$ במרחק זה, וקבע כיצד המשרעת של הקול שם משווה למשרעת ב-$4.0\ \text{m}$.
- עוצמה ב-$2.0\ \text{m}$: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}} = \dfrac{20}{4\pi \times 2.0^{2}} = 0.40\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- ב-$4.0\ \text{m}$ המרחק הוכפל, ולכן העוצמה היא רביע: $0.10\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- משרעת: $I \propto A^{2}$, ולכן רביע בעוצמה פירושו חצי מהמשרעת.
- בדיקה: עוצמה יורדת לפי $\dfrac{1}{r^{2}}$ אך המשרעת יורדת רק לפי $\dfrac{1}{r}$ — השורש הרבועי של יחס העוצמות.
הבנתך מושלמת
- גל נושא אנרגיה, לא חומר; $f = \dfrac{1}{T}$; התדר נקבע על ידי המקור
- משוואת הגל: $v = f\lambda$ (גל אחד לכל תקופה)
- הפרש פאזה $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$; עוצמה $I = \dfrac{P}{A}$, עם $I \propto A^{2}$ ו-$I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$ ממקור נקודתי