התנהגות אלסטית ופלסטית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | אלסטי |
| plastic/ˈplæstɪk/ | פלסטי |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | גבול פרופורציונליות |
| elastic limit/ɪˈlæstɪk ˈlɪmɪt/ | גבול אלסטי |
| permanent extension/ˈpɜːmənənt ekˈstenʃn/ | התארכות בלתי חוזרת |
מבחן הסיכת נייר
- לכופף מעט את סיכת הנייר והיא תחזור למקומה — אלסטי.
- לכופף אותה רבות ותישאר מכופפת — פלסטי.
- אותו חומר יכול לבצע שניהם, בהתאם לשינוי הכוח施加 עליו.
שלושה שלבי מתיחה
- אלסטי וישר — עומד בחוק הוק; חוזר לצורתו המקורית.
- אלסטי אך מעוגל — לאחר גבול היחסיות; עדיין חוזר לצורתו.
- פלסטי — לאחר גבול האלסטיות; נותר שינוי בלתי הפיך.
גרף מאמץ-עיוות, ישר עד לגבול היחסיות P
חוק הוק
F = kx
עד לגבול, הארכה פרופורציונלית לכוח — השיפוע הוא קבוע הקפיץ k.
התאם כל שלב במתיחה למה שמתרחש.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אלסטיות = חזרה לאורך המקורי בעת פינוע עומס; פלסטיות = שינוי קבוע ברגע שעוברת את הגבול האלסטי.
טעינה ושחרור
- למתוח מעבר לגבול האלסטיות, ולאחר מכן להסיר את המטען.
- קו ההורדה מקביל לקו הראשון אך מוזז — ומשאיר הארכה בלתי הפיכה.
מעבר לגבול האלסטי, גוף חוזר לאורכו המקורי כאשר העומס מוסר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לא — באזור הפלסטי נותרת מתיחה קבועה לאחר פינוע העומס.
התאם כל מונח להגדרה שמסמן בוחן התשובה הנכונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגבול האלסטי נמצא מעט מחוץ לגבול ההפרופורציונליות, ולכן חומר יכול להפסיק לקיים את חוק הוק תוך שהוא עדיין אלסטי.
אנרגיה = שטח מתחת לגרף
- העבודה הנעשית במתיחת חומר היא השטח מתחת לגרף הכוח-הארכה שלו.
האנרגיה האגורה בחומר שנמתח שווה ל____ מתחת לגרף הכוח-המתיחה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עבודת ביצוע = שטח מתחת לגרף הכוח-המתיחה (משולש לחומר המקיים את חוק הוק).
אנרגיה אלסטית מאוגרת
- עבור חומר העומד בחוק הוק השטח הוא משולש: $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}Fx = \tfrac{1}{2}kx^{2}$.
- צורה שווה היא $E_{\text{P}} = \dfrac{F^{2}}{2k}$.
כוח-התאמה מעבר לגבול האלסטי: P ו-E מסומנים, עם התאמה קבועה B שנותרה לאחר פינוי הכוח
קפיץ עם קבוע $200\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ נמתח ב-$0.10\ \text{m}$. כמה אנרגיה אלסטית צברה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0.10^{2} = 1.0\ \text{J}$.
כשהגרף אינו ישר
- עבור גומי או קפיץ שעבר את הגבול שלו, הגרף הוא עקומה.
- לחשב את השטח על ידי ספירת ריבועים או שימוש בטראפזיות — הכלל זהה.
השוואה ושחרור
- אותו כוח, רכיך יותר (קביעת קפיץ קטנה $k$) → התאמה גדולה יותר $x$ → יותר אנרגיה מאוגרת.
- בשחרור למסה, האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית הופכת לאנרגיה קינטית: $\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
שני קפיצים נמתחים באותו כוח. הקפיץ הרך (הקטן יותר ב$k$) מאחסן:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אותה $F$, $k$ קטן יותר → הארכה גדולה יותר $x$ → שטח גדול יותר $\tfrac{1}{2}Fx$, ולכן נאגרת יותר אנרגיה.
כשקפיץ מתיחה משוחרר לעומס, ה-PE האלסטית שלו הופכת לאנרגיית ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הגדר $\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ (עוד $mgh$ אם הוא עולה) כדי למצוא את המהירות.
דוגמא מפורטת: אנרגיה מגרף
- קפיץ בעל קביעת קפיץ $40\ \text{N/m}$ נמתח ב-$0.10\ \text{m}$. מצאו את האנרגיה המאוגרת, ואת האנרגיה העודפת הנדרשת למתיחתו ל-$0.20\ \text{m}$.
- האנרגיה המאוגרת היא השטח מתחת לקו הכוח-ההתאמה, משולש: $E = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(40)(0.10)^2 = 0.20\ \text{J}$.
- ב-$0.20\ \text{m}$: $E = \tfrac{1}{2}(40)(0.20)^2 = 0.80\ \text{J}$.
- האנרגיה העודפת היא ה-הפרש, $0.80 - 0.20 = 0.60\ \text{J}$, ולא $0.20\ \text{J}$ שוב.
- האנרגיה תלויה ב-$x^2$: הכפלת ההתאמה נותנת ארבע פעמים יותר אנרגיה, ולכן החלק השני של המתיחה תמיד עולה יותר מהראשון.
סימונים נופלים מהיד
- בגרף כוח-התאמה, ה-שטח הוא האנרגיה וה-שיפוע הוא קביעת הקפיץ. קריאה אחת מהשנייה מבטלת את כל השאלה.
- האנרגיה המאוגרת תלויה ב-$x^2$, לא ב-$x$. העבודה בין שני הארכות היא הפרש של שני ערכי $\tfrac{1}{2}kx^2$.
- עיוות אלסטי חוזר לאורך המקורי כאשר הכוח מוסר; עיוות פלסטי משאיר התאמה קבועה.
- בגרף אורך-כוח רק החלק מעבר לאורך המקורי $L_0$ הוא התאמה. השטח עד הציר אינו עבודה.
- עבור קו מעוקל יש להעריך את השטח על ידי ספירת ריבועים, מכיוון שהנוסחה $\tfrac{1}{2}kx^2$ מניחה קו ישר.
קפיץ עם קבוע קפיץ 40 N/m נמתח מ-0.10 m ל-0.20 m. כמה אנרגיה נוספת דורש זאת, ב-J?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.80 J פחות 0.20 J שווה ל-0.60 J. האנרגיה תלויה ב-x^2, ולכן החצי השני של המתח חולש פי שלושה מהראשון, ולא אותו דבר שוב.
בערך הגרף כוח-ארכה לקפיץ, אילו טענות נכונות? סמן את כולן החלות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הנוסחה Half k x squared מניחה קו ישר, ולכן היא פשוט אינה זמינה ברגע שהגרף מתעקם. ספירת ריבועים היא אז הדרך היחידה.
הכפלת הארכה של קפיץ מכפילה באותה מידה את האנרגיה הנאגרת בו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
היא מארבעת אותה, כי האנרגיה תלויה ב-x squared. התנהגות האנרגיה הנאגרת כפרופורציונלית לארכה היא אחת הטעויות הסטנדרטיות בנושא זה.
הבנתך מושלמת
- אלסטי חוזם לצורתו; פלסטי משאיר התאמה קבועה (מעבר לגבול האלסטי)
- האנרגיה המאגרת = שטח מתחת לגרף הכוח–התמתחות
- עבור חומר הוקי $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2}$