חוק הוק, מאמץ ועיוות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | חוק הוק |
| tensile/ˈtensaɪl/ | מתיחה |
| extension/ekˈstenʃn/ | התארכות |
| compressive/kəmˈpresɪv/ | דחיסוני |
| load/ləʊd/ | עומס |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | קבוע קפיץ |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | גבול פרופורציונליות |
| stress/stres/ | מתח |
| strain/streɪn/ | מעוות |
| Young modulus/jʌŋ ˈmɒdjʊləs/ | מודול יאנג |
משיכה פי שניים בחוזקה
- משוך בקפיץ פי שניים בחוזקה והוא יתיאך פי שניים.
- חוק זה הקווי הסדיר הוא חוק הוק — נכון עד לנקודה מסוימת.
- הוא מאפשר לנו למדוד כוחות באמצעות קפיצים ובדיקת חומרים.
מתיחה ולחיצה
- כוח מתיחה מתיח את האובייקט, מה שגורם אריכה $x$.
- כוח לחיצה דוחס אותו. הכוח המופעל הוא העומס.
מכונת בדיקה אוניברסלית מודרנית מתיחה דוגמה ומשחזרת כוח ואריכה
חוק הוק
F = k·x
כוח הוא פרופורציונלי להרכישה – השיפוע הוא קבוע הקפיץ k.
חוק הוק
- האריכה פרופורציונלית לעומס: $F = kx$.
- $k$ הוא קבוע הקפיץ (קשיחות), ביחידות $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — השיפוע של גרף $F$–$x$.
קפיץ חוק הוק
תלה עומס על הקפיץ האמיתי: עד לגבול האלסטי הארכה פרופורציונלית לכוח; מעבר לו הקפיץ נמתח לצמיתות.
עומס של $12\ \text{N}$ מרחיק קפיץ ב-$0.040\ \text{m}$. מהו קבוע הקפיץ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{12}{0.040} = 300\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
בתחום חוק הוק, הכפלת העומס גורמת להכפלת ההרכישה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — $F = kx$ היא יחס ישר (פרופורציונלי), ולכן $x$ מתאים ל-$F$.
גבול הפרופורציונליות
- חוק הוק תקף רק עד לגבול הפרופורציונליות.
- מעבר לו הגרף $F$–$x$ מתעקם — ונוסחת פשוטה $F = kx$ אינה עולה יותר על הרגל.
קפיץ מקיים את חוק הוק: אריכה פרופורציונלית לכוח המופעל
החוק הישר $F = kx$ מתקיים רק עד:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מעבר לגבול הפרופורציונליות, הגרף $F$–$x$ מתעקום ואין עוד חל $F = kx$.
ניסוח מלא של חוק הוק כולל איזה מן הבאים? סמן את כל התשובות הנכונות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
התנאי הוא חלק מהחוק, ולא תוספת. גומי אינו פועל כך, ומתכת מפסיקה לפעול כך מעבר לקו הישר.
קפיצים יחד
- סדרה (מקצה למקצה): $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — נחלץ באופן כללי.
- במקביל (צד לצד): $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — קשיח יותר באופן כללי.
קפיצים בסדרה הם רכים יותר (1/k מתווסף); קפיצים במקביל הם קשיחים יותר (k מתווסף)
שתי קפיצים זהים (קבוע כל אחד $k$) מחוברות בסדר. קבוע הקפיץ המשולב הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$, ולכן $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — הזוג נמתח בקלות יותר.
מאמץ ועיוות
- מאמץ $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (כוח ליחידת שטח, יחידת Pa).
- עיוות $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (הארכה ÷ אורך מקורי — ללא יחידה).
התאם כל כמות לנוסחה שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מתיחות היא כוח לחלק לשטח; עיוות הוא הארכה הפנימי; קבוע הקפיץ הוא העומס לחלק לארכה.
התאם כל מונח להגדרה שמסמן בוחן התשובה הנכונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מודול יונג הוא תכונה של החומר וקבוע הקפיץ של הדוגמה, והסיבה לכך שחוט עבה יותר מאותו מתכת משנה את השני ולא את האחד.
מודול יונג
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, ב-Pa (כ-$2 \times 10^{11}$ לפלדה).
- זוהי תכונה של ה-חומר בלבד; קבוע הקפיץ $k = \dfrac{EA}{L_0}$ תלוי גם בגודל.
חומר בעל מודול יונג $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$ נמצא במתיחות של $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$. מהו העיוות?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E} = \dfrac{1.0 \times 10^{8}}{2.0 \times 10^{11}} = 5.0 \times 10^{-4}$.
מודול יונג של חוט תלוי באורכו ובעוביו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לא — מודול יונג הוא תכונה של החומר. קבוע הקפיץ $k = EA/L_0$ הוא מה שתלוי בגודל.
לחוט יש קוטר של 0.50 מ"מ. מהו שטח החתך שלו, ביחידות של 1e-7 m^2?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
רדיוס 0.25 מ"מ = 2.5e-4 מ', לכן A = pi r^2 = 1.96e-7 m^2. שימוש בקוטר כרדיוס נותן ארבע פעמים יותר מדי, הטעות הקלאסית כאן.
מדידת מודול יונג
- השתמשו בחוט ארוך ודק כדי שההארכה תהיה גדולה מספיק למדידה.
- חשבו את השטח מהקוטר (עם מיקרומטר), טענו אותו צעד אחר צעד, והציגו גרף של $F$ מול $x$: שיפוע $= \dfrac{EA}{L_0}$.
חוט ארוך ודק מטעון בצעדים; השיפוע של F מול x נותן EA/L₀
חוט עבה יותר מאותו מתכת יש לו מודול יונג גדול יותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מודול יונג הוא תכונה עצמית של החומר, שאינה משתנה עם העובי. לחוט העבה יותר יש קבוע קפיץ גדול יותר, שהוא תכונה של הדוגמה.
סימונים נופלים מהיד
- חוק הוק דורש את התנאים שלו. "ההארכה פרופורציונלית ישירות לכוח המופעל" היא רק חלק ממנה; יש להוסיף "בתנאי שלא חוצת את גבול הפרופורציונליות".
- גבול הפרופורציונליות הוא סוף הקו הישר. גבול האלסטיות הוא סוף התנהגות אלסטית, מעט מעבר לו. הם אינם אותו נקודה.
- ב$A = \pi r^2$ השתמשו ברדיוס, ולכן חלקו קוטר בשני, והמירו $\text{mm}^2$ ל$\text{m}^2$ באמצעות $10^{-6}$, לא $10^{-3}$.
- חוט עבה יותר אינו בעל מודול יונג גדול יותר. המודול שייך ל-חומר; לחוט העבה יותר יש קבוע קפיץ גדול יותר.
- מאמץ הוא כוח ליחידת שטח חתך ועיוות הוא הארכה ליחידת אורך מקורי. לעיוות אין יחידה.
הבנתך מושלמת
- חוק הוק $F = kx$ תקף עד לגבול הפרופורציונליות
- מאמץ $\sigma = \dfrac{F}{A}$, עיוות $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- מודול ינג $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — תכונה של החומר, לא של צורתו