אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | אנרגיה קינטית |
| gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | אנרגיה פוטנציאלית כבידתית |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | אנרגיה תרמית |
| momentum/məʊˈmentəm/ | תנע |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | אנרגיה פוטנציאלית אלסטית |
| compression/kəmˈpreʃn/ | דחיסה |
החלפת הרכבת ההרים
- בחוד העלייה הרכבת זוחלת; בתחתית היא דוררת.
- הגובה הפך למהירות — אנרגיה פוטנציאלית הפכה לאנרגיה קינטית.
- האנרגיה פשוט עוברת בין שני מאגזים.
אנרגיה פוטנציאלית כבידתית
- הרמת מסה $m$ לגובה $\Delta h$ מאחסנת $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$.
- זה נובע מעבודה נגד הכבידה: $W = mg \times \Delta h$.
ה-PG הכבידתית תלויה רק בשינוי הגובה Δh, ולא במסלול שעברו עליו
טורבינות רוח ממירות את האנרגיה הקינטית של הרוח לאנרגיה חשמלית
אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית
PE + KE = קבוע
אנרגיה פוטנציאלית הופכת ל-אנרגיה קינטית — הסך הכל לעולם אינו משתנה.
ספר בעל מסת $2.0\ \text{kg}$ מורם לגובה $5.0\ \text{m}$. כמה אנרגיה פוטנציאלית כבידתית (PE) הוא רוכש? (השתמש ב-$g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 5.0 \approx 98\ \text{J}$.
אנרגיה קינטית
- גוף בעל מסה $m$ הנע במהירות $v$ בעל אנרגיה קינטית של $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
- היא נובעת מהעבודה שנעשתה כדי להאיץ אותו: $W = Fs = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
עגלה בעלת מסה $4.0\ \text{kg}$ נעה במהירות $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. מהי אנרגיה קינטית שלה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 4.0 \times 3.0^{2} = 18\ \text{J}$.
התאם כל מאגר אנרגיה למה שהוא תלוי.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שני משוואים מהשלושה הופכים לריבוע, ולכן הכפלת מהירות או מתיחה פי שניים מגדילה את האנרגיה פי ארבע, בעוד שהכפלת גובה פי שניים מגדילה אותה רק פי שניים.
שתי לוכדות. ריבוע: הכפלת המהירות מובילה לארבע פעמים יותר אנרגיה קינטית, ולא שתיים. גובה: $\Delta h$ הוא השינוי האנכי בגובה, לעולם לא המרחק לאורך שיפול – רמפה באורך $3\ \text{m}$ שמורידה בגובה $1.5\ \text{m}$ משתמשת ב$1.5\ \text{m}$.
החילופין באנרגיה
- על רמפה חסרת חיכוך, אנרגיה פוטנציאלית כבדית (GPE) הופכת לאנרגיה קינטית (KE): $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, ולכן $v = \sqrt{2gh}$.
- המסה מצטמצמת – כל ג reachinging את אותה מהירות מאותו גובה.
- עם חיכוך, חלק ממנה הופך לאנרגיה תרמית במקום זאת.
כדור שמתגלגל למטה על משטח חלק (ללא חיכוך), האנרגיה הפוטנציאלית הגרביטציונית שלו הופכת בעיקר ל:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ללא חיכוך, כל אובדן ה-GPE הופך לאנרגיה קינטית: $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
בלוק של 2.0 ק"ג מחליק ממצב רגע למטה על משטח חלק, ויורד בגובה של 1.5 מטר. מהי מהירותו בתחתית, במטר לשנייה? (g = 9.81 m/s^2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
mgh = mv^2/2, והמסה מצטמצמת: v = sqrt(2 x 9.81 x 1.5) = 5.4 m/s. השתמש בירידה האנכית, לעולם לא במרחק לאורך המשטח.
ב$mg\Delta h$ הגובה הוא המרחק שעבר לאורך השיפוך.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו הגובה האנכי שנרכש או שאבד. שימוש במרחק השיפוך תמיד מעריך את שינוי האנרגיה לגבוה, בגורם של 1/sin(theta).
דוגמה פתורה: רמפה עם חיכוך
קרונת משקל $2.0\ \text{kg}$ משוחררת ממצב רגיעה בראש רמפה באורך $3.0\ \text{m}$ שמורידה בגובה $1.5\ \text{m}$. היא מגיעה לתחתית במהירות $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. חשב את העבודה נגד החיכוך ואת כוח החיכוך הממוצע.
- הפסד GPE: $mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 1.5 = 29\ \text{J}$.
- רווח KE: $\tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 4.0^{2} = 16\ \text{J}$.
- ההפרש הוא העבודה נגד החיכוך: $29 - 16 = 13\ \text{J}$.
- כוח חיכוך: עבודה = כוח × מרחק לאורך הרמפה, ולכן $F = \dfrac{13}{3.0} = 4.5\ \text{N}$.
- בדיקה: ללא חיכוך המהירות הייתה צריכה להיות $\sqrt{2 \times 9.81 \times 1.5} = 5.4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ – גדולה יותר מ$4.0$, כפי שהיא אמורה להיות.
עגלה מתגלגלת למטה על משטח מחוספס. בהשוואה למשטח חלק, אילו טענות נכונות? סמן את כולן החלות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ה-GPE שנאבד נקבע על ידי ירידת הגובה והוא זהה בשני המשטחים. החיכוך לוקח חלק ממנו כאנרגיה תרמית, ולכן ה-KE בתחתית קטן בדיוק בכמות העבודה שנעשתה נגד החיכוך.
אנרגיה ותנע
- שילוב $p = mv$ עם $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ נותן $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
- שימושי כאשר ידוע התנע אך לא המהירות.
אנרגיה קינטית כתובה במונחי תנע $p$ היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מ-$p = mv$ ו-$E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, בהצבת $v = p/m$ מקבלים $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
שיטות אנרגיה
- כתוב את האנרגיה בתחילה ובסוף, ואז איזן את החשבון.
- קפיץ: אנרגיית הקיνηט (KE) של בלוק הופכת לאנרגיה פוטנציאלית אלסטית $\tfrac{1}{2}kx^{2}$ במצב הצמיצה המקסימלי.
- קפיצה: יחס הגובה $\dfrac{h_2}{h_1}$ הוא השבר של האנרגיה שנשמרת.
קפיץ מתיחה או דחוס מאחסן אנרגיה פוטנציאלית אלסטית ½kx², מוכנה להפוך לאנרגיית קינהט
בלוק מחליק לתוך קפיץ על משטח חסר חיכוך. בנקודת הדחיסה המרבית, כל האנרגיה הקינטית שלו הופכת לאנרגיה פוטנציאלית אלסטית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אנרגיה קינטית → אנרגיה פוטנציאלית אלסטית $= \tfrac{1}{2}kx^{2}$ בנקודת הדחיסה המרבית, ואז חוזרת לאנרגיה קינטית כאשר הקפיץ דוחף אותו החוצה.
כאשר פעול חיכוך, חלק מאנרגיה המכנית הופך לאנרגיה תרמית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — האנרגיה "האבודה" הזו אינה נעלמת; היא מחממת את המשטחים והסביבה.
דוגמה פתורה: בלוק פוגע בקפיץ
בלוק מחליק על מדרון ופוגע בקפיץ עם $60\ \text{J}$ אנרגיית קינהט. בזמן שהקפיץ מתכווץ למקסימום, הפוטנציאל הכבידתי (GPE) של הבלוק יורד עוד ב-$10\ \text{J}$. כל האנרגיה שהבלוק מאבד הופכת לאנרגיה פוטנציאלית אלסטית בקפיץ, שבו קבוע הוא $k = 3500\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$. מצא את הצמיצה המקסימלית ואת הכוח הפועל על הבלוק באותו רגע.
- אנרגיה לקפיץ: $60 + 10 = 70\ \text{J}$ (הבלוק מאבד גם את ה-KE וגם חלק מה-GPE).
- צמיצה: $\tfrac{1}{2}kx^{2} = 70$, ולכן $x^{2} = \dfrac{140}{3500} = 0.040$ ו-$x = 0.20\ \text{m}$.
- כוח בצמיצה מקסימלית: $F = kx = 3500 \times 0.20 = 700\ \text{N}$.
- בדיקה: בגרף כוח-צמיצה, השטח מתחת לקו עד $x = 0.20\ \text{m}$ הוא $\tfrac{1}{2} \times 700 \times 0.20 = 70\ \text{J}$ — אותה אנרגיה, שמצאו בדרך אחרת.
בלוק עם $40\ \text{J}$ של אנרגיה קינטית פוגע בקפיץ בעל קבוע $k = 2000\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ על משטח אופקי. כל האנרגיה הקינטית שלו הופכת לאנרגיה פוטנציאלית אלסטית. מהי הדחיסה המקסימלית במטר?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\tfrac{1}{2}kx^{2} = 40$, ולכן $x^{2} = \dfrac{80}{2000} = 0.040$ ו$x = 0.20\ \text{m}$.
הבנתך מושלמת
- אנרגיה פוטנציאלית כבידתית $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ (גובה אנכי!); אנרגיית קינהט $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$
- על מסלול ללא חיכוך $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, ולכן $v = \sqrt{2gh}$; עם חיכוך, האנרגיה החסרה היא העבודה שנעשתה נגדה
- בתנאי תנע, $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$; קפיץ מאחסן $\tfrac{1}{2}kx^{2}$