תנועה בשני כיוונים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| vertical/ˈvɜːtɪkl/ | אנכי |
| horizontal/ˌhɒrɪˈzɒntl/ | אופקי |
| parabola/pəˈræbələ/ | פרבולה |
| range/reɪndʒ/ | טווח |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | סימטריה |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | פרויקטייל |
השארת אחד, זריקה של השני
- השאירו כדור ואזרוקו כדור נוסף בצורה אופקית בו-זמנית.
- הם פוגעים בקרקע בו-זמנית.
- התנועה האופקית אינה משנה את מהירות הנפילה.
שתי תנועות, לצד זה
- תנועה אופקית ותנועה אנכית הן עצמאיות.
- טיפלו בכל כיוון כבעיית SUVAT נפרדת, הקשורות רק על ידי הזמן $t$.
רכבת מהירה: תנועתה יכולה להוצג בגרף מרחב–זמן
שחרור פרוגטייל
שחרר הכדור, ולאחר מכן שינוי הזווית והמהירות. התנועה האופקית היא אחידה בעוד שהכבידה מושכת אותו למטה — יחד הם מתאר们 פרבולה. מצאו את הזווית לקליטת טווח מקסימלית, ונסו את הירח.
ירי אופקי
- אופקי: מהירות קבועה $u_{\text{H}}$, ולכן $x = u_{\text{H}}t$.
- אנכי: נפילה חופשית ממצב רגיעה, ולכן $y = \tfrac{1}{2}gt^{2}$.
- הזמן לנחיתה תלוי רק בגובה, ולא ב$u_{\text{H}}$.
גרף התזזה-זמן של רכב במסלול מבחן
כדור שזרקו אופקית וכדור שנפל מרצפה בגובה זה יפגעו בקרקע בו-זמנית (ללא התנגדות אוויר).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — התנועה האנכית היא אותה נפילה חופשית לשניהם, והמהירות האופקית אינה משנה את זמן הנפילה.
שגור על זווית
- פצל את מהירות השגירה: אופקית $u\cos\theta$ (נשארת קבועה), אנכית $u\sin\theta$.
- המרכיב האנכי מאט, עוצר בנקודה הגבוהה, ואז מתגבר כלפי מטה — ומסמן פרבולה.
פרוजेקטייל שוגר במהירות $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, בזווית $30^{\circ}$ מעל האופק. מה החלק האנכי של מהירות השגירה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
החלק האנכי הוא $= u\sin\theta = 20 \times \sin 30^{\circ} = 20 \times 0.5 = 10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
בנקודה הגבוהה ובטווח
- בנקודה הגבוהה ביותר $v_{\text{V}} = 0$, אך $v_{\text{H}} = u\cos\theta$ אינו משתנה.
- הזמן לעלות לנקודה הגבוהה $= \dfrac{u\sin\theta}{g}$; הטיסה סימטרית, ולכן הזמן הכולל הוא כפול ממנו.
גוף שנורה בזווית $\theta$ — תנועות אופקיות ואנכיות הן עצמאיות זה מזו
בחר את כל האמורות הנכונות עבור פרוजेקטייל (התעלם מהתנגדות אוויר).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בראשון רק המהירות האנכית היא אפס — המהירות האופקית $u\cos\theta$ ממשיכה, ולכן הכדור נמשך בתנועה. המסה אינה משפיעה על נפילה חופשית.
לפרקטיל זה מהירות התחלתית אנכית של $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. כמה זמן לוקח לו להגיע לראש? (השתמש ב$g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
זמן לראש $= \dfrac{u\sin\theta}{g} = \dfrac{10}{9.81} \approx 1.0\ \text{s}$.
כדור קופץ
- בין הקפיצות הגרף מהירות-זמן הוא קו ישר שיפודי ($g$ קבוע).
- כל קפיצה היא קפיצה פתאומית: הכיוון של המהירות משתנה (והיא מצטמצמת אם יש אובדן אנרגיה).
בגרף המהירות–זמן של כדור קופץ, כל קפיצה מופיעה כך:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בעת קפיצה המהירות מתהפכת מלמטה למעלה כמעט מידית — קפיצה אנכית פתאומית בגרף (קטנה יותר אם יש אובדן אנרגיה).
שני גופים הנפגשים
- כתוב משוואת התזזה לכל אחד, תוך שימוש באותה שעת התחלה וכיוון חיובי.
- הם שוב באותו גובה כאשר הזזה שלהם שווה — הציב $s_1 = s_2$ ופתור.
שני גופים הנעים לאורך אותו קו נמצאים שוב באותו גובה כאשר ה____ שלהם שווים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שווה את שתי משוואות ההזזה ($s_1 = s_2$) והפתור עבור הזמן.
דוגמה מפורטת: זריקה ממצוק
- כדור נזרק אופקית במהירות $15\ \text{m/s}$ ממצוק בגובה $20\ \text{m}$. מצאו את הזמן עד הנחיתה והמרחק מבסיס המצוק. קבלו $g = 9.81\ \text{m/s}^2$.
- אנכי, כדי למצוא את הזמן. המהירות האנכית ההתחלתית היא אפס, ולכן $s = \tfrac{1}{2}gt^2$ נותן $20 = \tfrac{1}{2}(9.81)t^2$ ו-$t = 2.02\ \text{s}$.
- אופקי, כדי למצוא את הטווח. אין תאוצה אופקית, ולכן $x = ut = 15 \times 2.02 = 30\ \text{m}$.
- המהירות האופקית אינה משתתפת כלל במציאת הזמן. כדור שנשחרר מאותו מצוק ייפול בדיוק באותו רגע.
- הזמן הוא הגודל היחיד שמשותף לשני התנועות, והוא תמיד הגשר ביניהן.
כדור מושלך אופקית במהירות 15 m/s ממפלה בגובה 20 m. כמה זמן לוקח לו ליפול על הקרקע, בשניות? (g = 9.81 m/s^2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אנכי בלבד: 20 = 0.5 × 9.81 × t^2, ולכן t = 2.02 שניות. המהירות של 15 מ"ש אינה רלוונטית; כדור שנפל ינחת באותו רגע בדיוק.
אותו כדור, שהושלף אופקית במהירות 15 מ"ש ונפל לאחר 2.02 שניות, ינחת כמה מטרים מהבסיס של המצוק?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אין תאוצה בכיוון האופקי, ולכן x = ut = 15 × 2.02 = 30 מטר. הזמן הוא הגשר בין שני הכיוונים.
דוגמה מפורטת: השקה בזווית
- כדור עוזב את הקרקע במהירות $18\ \text{m/s}$ בזווית $60°$ לאופק. הראו שהוא מגיע לגובה המקסימלי ב-$t = 1.6\ \text{s}$.
- פרקו קודם. אנכי: $u_y = 18\sin 60° = 15.6\ \text{m/s}$. אופקי: $u_x = 18\cos 60° = 9.0\ \text{m/s}$.
- בנקודה העליונה המהירות האנכית היא אפס, ולכן $v = u + at$ נותן $0 = 15.6 - 9.81t$ ו-$t = 1.59 \approx 1.6\ \text{s}$.
- המהירות האופקית עדיין $9.0\ \text{m/s}$ בנקודה העליונה. המהירות שם היא $9.0\ \text{m/s}$, ולא אפס.
- הזמן הכולל בתעופה הוא פי שניים מכך, $3.2\ \text{s}$, והטווח הוא $u_x \times 3.2 = 29\ \text{m}$.
סדר את השיטה לפרקטיל שהושלף בזווית.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
זמן הוא הכמות היחידה שהשני כיוונים משתפים, ולכן היא מחושבת תמיד מהתנועה האנכית תחילה.
בנקודה הגבוהה ביותר של מסלול הירי, התאם כל כמות לערכה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המהירות בשיא היא המרכיב האופקי, לא אפס. והתאוצה לעולם אינה נעצרת, גם לא לרגע בשיא.
סימונים נופלים מהיד
- פרקו לפני שמתחילים. כל שאלה על ירייה היא שתי בעיות חד-מימדיות המשתפות ערך של $t$.
- המהירות האופקית היא קבועה ואינה משתתפת בחישוב הזמן.
- בנקודה הגבוהה ביותר המהירות האנכית היא אפס, ולא המהירות. רכיב האופקי אינו משתנה.
- כדור שנזרק אופקית וכדור שנשחרר מאותו גובה נופלים ב-אותו זמן.
- שמרו על סממן לשיטה לכל אורך התעופה. עם חוץ כחיובי, $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ גם בירידה.
כדור שנזרק אופקית מצוק יפול מאוחר יותר מכדור שנוטש מאותו צוק באותו רגע.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הם נופלים יחד. התנועה האנכית זהה, ומהירות אופקית אין לה השפעה עליה, והכל עיקרון בסיסי בטיפול בשני הכיוונים בנפרד.
הבנתך מושלמת
- תנועה אופקית ואנכית הן בdependent (בלתי תלויות) – משתפות רק את הזמן $t$
- זריקה אופקית נופלת בזמן הנקבע רק על ידי הגובה שלה
- פירוק שחרור: $u\cos\theta$ נשאר קבוע, $u\sin\theta$ מתנהג כמו זריקה אנכית