סקאלרים ווקטורים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | מרחק |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | הזזה |
| scalar/ˈskeɪlə/ | גודל סקלרי |
| vector/ˈvektə/ | גודל וקטורי |
| density/ˈdensɪti/ | צפיפות |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | ווקטור תוצאתי |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | רכיב |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | אנכי |
לאיזה כיוון?
- הלך $3\ \text{km}$ החוצה ו$3\ \text{km}$ חזרה: נעדת $6\ \text{km}$, אך סיימת באותו המקום שבו התחלת.
- המרחק הוא $6\ \text{km}$; ההזזה היא $0$.
- ההפרש הוא כיוון — והכל כאן הוא ברעיון הזה.
גדלים סקלאריים ווקטוריים
- סקלאר יש לו רק גודל.
- וקטור יש לו גודל וגם כיוון.
הפריפים SI עולים בשלבים של אלף, מפיקו עד גיגה
פירוק כוחים על משולש
משקל על משולש מתפרק לרכיב לאורך המשולש (mg·sinθ) ולרכיב בתוכו (mg·cosθ); הגוף מחליק כאשר mg·sinθ עולה על החיכוך.
סקאלרים ווקטורים
הכוח השקול = a + b
וקטור הוא גודל עם כיוון; כדי לחבר שני וקטורים נסדר אותם קצה-לקצה כדי לקבל את הווקטור התוצא.
הלכת $4\ \text{km}$ מזרח, ולאחר מכן $4\ \text{km}$ מערב. מהו ההזזה שלך בק"מ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ההיסוע הוא וקטורי — מקצה ההתחלה עד סוף הדרך. הסתמנת במקום שבו התחלת, ולכן ההיסוע הוא $0$. המרחק שנעבר הוא $8\ \text{km}$.
מי מהם ומי?
- סקלארים: מסה, זמן, טמפרטורה, אנרגיה, עבודה, הספק, מרחק, מהירות, צפיפות.
- וקטורים: הזזה, מהירות, תאוצה, כוח (כולל משקל), תנע.
בחר את כל הגדלים שהם וקטוריים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לקטורים יש כיוון: היסוע, מהירות, כוח ותנע. מסה, אנרגיה ומהירות הן סקאלריות (מהירות היא הגודל של הווקטור מהירות, ללא כיוון).
אילו מגדלים אלו הם וקטוריים? בחר את כולם החלופות המתאימות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אנרגיה היא סקאלרית, ולכן אנרגיות קinetיות פשוט מתחברות בהתנגשות, בעוד שתנעים חייבים להתחבר כוקטורים עם סימנים.
מבחן מהיר
- שאל: "באיזה כיוון?"
- "באיזה כיוון יש טמפרטורה?" אין לו משמעות → טמפרטורה היא סקלרית.
- "באיזה כיוון יש מהירות?" יש לו משמעות → מהירות היא ווקטורית.
טמפרטורה היא וקטור.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לא ניתן לשאול "באיזה כיוון נמצאת הטמפרטורה?", ולכן זוהי סקאלרית.
וקטורים הם חצים
- צייר וקטור כחץ.
- ה-אורך שלו (בקנה מידה) מייצג את הגודל; ה-כיוון שלו מייצג את הכיוון.
הוקטור הוא חץ — אורכו בקנה מידה הוא הגודל, וכיוונו הוא הכיוון
חיבור וקטורים: קצה לקצה
- צייר את החצים קצה לקצה.
- הווקטור השקול עובר מהזנב הראשון לקצה האחרון.
שני כוחות פועלים בנקודה אחת: $3\ \text{N}$ מזרח ו$4\ \text{N}$ צפון. מהו הגודל של הווקטור התוצא?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הכוחות מאונכים זה לזה, ולכן $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$.
חיסור וקטורים
- כדי למצוא $\vec{X} - \vec{Y}$, יש להוסיף את ההפוך של $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$.
- ההפוך בעל אותו גודל אך מצביע בכיוון הפוך.
כדי למצוא את $\vec{X} - \vec{Y}$ באמצעות ציור חצים, עליך:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — הפוך את $\vec{Y}$ (אותו גודל, כיוון מנוגד) והוסף קצה-על-זנב.
פירוק לרכיבים
- כל וקטור מתפרק לשני חלקים אנכיים זה לזה.
- עבור וקטור $v$ בזווית $\theta$ ליחס האופקי: $v_{\text{H}} = v\cos\theta$, $v_{\text{V}} = v\sin\theta$.
מהירות של $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ מופנית $60^{\circ}$ מעל האופק. מהי המרכיב האופקי שלה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המרכיב האופקי הוא $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
סדר את השיטה לפירוק וקטור על משפיע.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
בחירת צירים לאורך המשפיע היא מה שהופכת רכיב אחד לאפס. ניחוש בין סינוס לקוסינוס הוא השגיאה הנפוצה ביותר בויקטורים.
כוח של 50 N פועל בזווית 30 מעלות מהאופק. מהו המרכיב האופקי שלו, ב-N?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הזווית נמדדת מהאופק, לכן המרכיב האופקי הוא הצד הסמוך: 50 cos 30 = 43.3 N. זווית נתונה מה אנכי הופכת את הסינוס לקוסינוס.
על מדרון
- במדרון בזווית $\theta$, פצל את המשקל לאורך ולרוחב המדרון.
- לאורך: $W_{\parallel} = W\sin\theta$. לרוחב: $W_{\perp} = W\cos\theta$.
על משפיע בזווית $\theta$, החלק מכוח הכובד הפועל לאורך המשפיע הוא $W$ ____ $\theta$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לאורך המשפיע, $W_{\parallel} = W\sin\theta$; החלק הלוחץ לתוך המשפיע הוא $W_{\perp} = W\cos\theta$.
מתי פוצלים?
- בכל פעם שצריך לדעת כמה מהווקטור פועל בכיוון מסוים.
- דוגמה: החלק מכוח המושך לאורך משולש, או החלקים האנכי והאופקי של מהירות כדור שהושלך.
הבנתך מושלמת
- לווקטור יש כיוון, לסקאלר אין (שאל "באיזה כיוון?")
- חבר וקטורים ראש-עקב; בזווית ישרה $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$
- פצל וקטור עם $v\cos\theta$ (אופקי) ו$v\sin\theta$ (אנכי)