בדיקות הייחוס
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| hypothesis test/haɪˈpɒθəsɪs test/ | מבחן הנחות |
| null hypothesis/nʌl haɪˈpɒθəsɪs/ | הנחת אפס |
| alternative/ɔːlˈtɜːnətɪv/ | הנחה חלופית |
| one-tailed/wʌn teɪld/ | חד-צדדי |
| two-tailed/tuː teɪld/ | דו-צדדי |
| significance level/sɪɡˈnɪfɪkəns ˈlevl/ | רמת מובהקות |
| test statistic/test stəˈtɪstɪk/ | סטטיסת מבחן |
| rejection region/rɪˈdʒekʃn ˈriːdʒn/ | אזור דחייה |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | ערך קריטי |
| Type I error/taɪp aɪ ˈerə/ | שגיאה מסוג ראשון |
| Type II error/taɪp ˈtuː ˈerə/ | שגיאה מסוג שני |
בית הדין של הסטטיסטיקה
- חברת תרופות טוענת שהתרופה החדשה שלה עובדת טוב יותר מהישנה. כיצד קובעים האם העדויות חזקות מספיק?
- מבחן הנחות הוא השקול הסטטיסטי לבית משפט: אתה מניח שהנאשם (ההנחה האפסית) חף מפליל עד שיוכיח זאת מעבר לספק.
ניסוח ההנחות
- מבחן הנחות משתמש בנתוני הדגימה כדי לשפוט טענה.
- ההנחה האפסית $H_0$ — המצב הבסיסי (בדרך כלל "אין שינוי" או "אין אפקט").
- ההנחה החלופית $H_1$ — מה שאתה חושד שהוא נכון.
- חד-צדדי אם $H_1$ מצביע לכיוון אחד ($\mu > 50$); דו-צדדי אם לשניהם ($\mu \neq 50$).
דוגמה פותרת. מכונה ממלאת בקבוקים עם 500 מ"ל. אתה חושד שהיא ממליאה באופן לא מספק. $H_0: \mu = 500$ (המכונה תקינה). $H_1: \mu < 500$ (מילוי לא מספק). זהו מבחן חד-צדדי.
מבחן דו-צדדי ב-5% דוחה את H0 בזנבים המוצלים מעבר לפלוס או מינוס 1.96
אזור הדחייה
דוחים את H₀ אם z < −z*
הזנב המוצל הוא אזור הדחייה — אם המספר הסטטיסטי של הבדיקה נופל בתוכו, דוחים את H₀.
ההיחס null H₀ בדרך כלל טוען ש-:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
H₀ הוא הטענה שנבדקת, לרוב "אין שינוי"; H₁ הוא האלטרנטיבה המשוערת.
אם H₁ טוען כי μ > 50, הבדיקה היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כאשר H₁ מצביע בכיוון אחד (μ > 50 או μ < 50), מדובר בבדיקה חד-צדדית.
ביצוע המבחן
- קבע רמת מובהקות (לרוב 5%), חשב סטטיסת מבחן, ובדוק האם היא נופלת בתוך אזור הדחייה.
- אם $|z|$ עולה על הערך הקריטי (1.96 למבחן דו-צדדי ב-5%, 1.645 למבחן חד-צדדי ב-5%), דחה $H_0$.
מבחן חד-צדדי ב-5% דוחה את H₀ רק אם סטטיסת המבחן נופלת בשטח המוצלע.
רמת המובהקות אינה ההסתברות שה- $H_0$ נכון. רמת מובהקות של 5% אומרת: אם $H_0$ נכון, יש 5% סיכוי לקבל נתונים כאלו קיצוניים. זה לא אומר שיש 5% סיכוי שה-** $H_0$ **נכון.
סוגי שגיאה
- שגיאת מס' I: דחיית $H_0$ כאשר היא נכונה (חיוב שקרי). הסתברות = רמת מובהקות $\alpha$.
- שגיאת מס' II: קבלת $H_0$ כאשר היא שגויה (שלילי שקרי).
שגיאה מסוג I היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שגיאת מסוג I = דחיית H₀ אמת; שגיאת מסוג II = קבלת H₀ שגויה.
שגיאה מסוג II מתרחשת כאשר מקבלים את H₀ למרות שהיא בפועל שגויה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שגיאה מסוג II = כשל במידת הצורך לדחות H₀ שגויה (תוצאה שלילית שגויה).
דוגמא פותרת — מבחן ז'
- $H_0: \mu = 50$, $H_1: \mu \neq 50$ (דו-צדדי, רמת 5%). $\sigma = 8$, $n = 64$, $\bar{x} = 52$.
- $z = \dfrac{52 - 50}{8/\sqrt{64}} = \dfrac{2}{1} = 2$.
- ערך קריטי ל-5% דו-צדדי: $1.96$. מכיוון ש$2 > 1.96$, דוחים את $H_0$.
- הגדרו הנחה אפס והנחה חלופית; סטטיסטת המבחן נופלת ב-אזור הקריטי (דחייה) או ב-אזור הקבלה. שגיאת מס' II היא קבלת $H_0$ שגויה. מבחנים עשויים להשתמש בהתפלחות בינומית או בהתפלחות פואסון.
המוצע האוכלוסייתי טוען 50, σ = 8, גודל הדוגמה n = 64, x = 52. מהו z = (x̄ − μ)/(σ/√n)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z = (52 − 50)/(8/√64) = 2/(8/8) = 2/1 = 2.
לבדיקה דו-צדדית ברמת 5%, דוחים את H₀ אם |z| > 1.96.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הערך הקריטי לבדיקה דו-צדדית ברמת מובהחות 5% הוא 1.96. אם |z| עולה על ערך זה, דוחים את H₀.
הבנתך מושלמת
- $H_0$ (ללא שינוי) מול $H_1$ (חשוד); חד-צדדי או דו-צדדי
- סטטיסטת המבחן $z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$; דוחים את $H_0$ אם היא נמצאת באזור הדחייה
- שגיאת מס' I = דחיית $H_0$ נכונה; שגיאת מס' II = קבלת $H_0$ שגויה