ייצוג נתונים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| stem-and-leaf/stem ænd liːf/ | תרשים גזע ועלים |
| box-and-whisker/bɒks ænd ˈwɪskə/ | תרשים קופסה וזנב |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | רבעון |
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | היסטוגרמה |
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | תדירות מצטברת |
| median/ˈmiːdiːən/ | חציון |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | טווח רבעוני |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | צפיפות תדירות |
| mean/miːn/ | ממוצע |
| mode/məʊd/ | מודוס |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | סטיית תקן |
| variance/ˈveərɪəns/ | שונות |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | ערך קיצוני |
התרשים ששינה את ההיסטוריה
- בשנת 1854, ג'ון סנון מפה מקרים של מוות מגחולה בלונדון וזיהה ריכוזים סביב משאבת מים אחת. התרשים הזה הציל חיים.
- בחירת התרשים הסטטיסטי המתאים היא מיומנות — היא חושפת דפוסים שמספרים גולמיים מסתירים.
תרשומים סטטיסטיים
- בחרו תרשים המתאים לנתונים:
- עץ-עלים (שומר על הערכים, מראה צורה),
- תיבה-משוטים (נמוך ביותר, שלושה רבעונים, גבוה ביותר),
- היסטוגרם (נתונים מקבוצות — שטח העמודה = תדירות),
- תדירות מצטברת (סיכומים רציפים → חצי ורבעונים).
עקומת תדירות מצטברת: קוראים את הממוצע העליון מאופק מחצית הסך הכולל, והרביעים מרבע משולש ושישה עשרים
תרשים קופסה מציג את סיכום החמישה מספרים; הקופסה מכסה את טווח הרביעים, IQR = Q₃ − Q₁.
היסטוגרמה לעומת גרף עמודות. בהיסטוגרמה, עמודות יכולות להיות בעלות רוחבים שונים והשטח (לא הגובה) מייצג תדירות. צפיפות תדירות $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$.
שטח היסטוגרמה = תדירות, לא גובה. כאשר רוחבי המחלקות אינם שווים, הציר האנכי מציג צפיפות תדירות ולא תדירות עצמה. עמודה גבוהה וצרבה עשויה לייצג נתונים פחותים מעמודה נמוכה ורחבה.
פיזור והפעמון
P(−k < Z < k)
פיזור נמדד ב-סטייות תקן — כ-68% מהנתונים נמצאים בתוך 1 sd, וכ-95% בתוך 2.
בהיסטוגרמה של נתונים מקובצים, התדר מוצג על ידי:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בהיסטוגרמה, שטח כל עמודה מייצג את התדר.
בהיסטוגרמה עם רוחבי מחלקות לא שווים, גובה כל עמודה שווה לתדר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עם רוחבים לא שווים, הגובה מציג צפיפות תדר (תדר/רוחב), ולא תדר. השטח מייצג את התדר.
התאם כל דיאגרמה סטטיסטית למה שהיא מראה בצורה הטובה ביותר.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תרשים קופסה מראה רבעונים ופיזור; היסטוגרמה משתמשת בשטח העמודות לתדר; תדר מצטבר נותן את הממוצע החציוני והרבעונים; סידור-עץ ושורש שומר את ערכי הנתונים.
ממוצעים ותפוצה
- מיקוד מרכזי: ממוצע $\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$, ממוצע עליון (אמצעי), מודוס (הנפוץ ביותר).
- תפוצה: טווח, טווח רביעים, וסטיית תקן $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$.
- ויארנס = $\sigma^2$.
תרשים ון: ההתאפה היא חיתוך של שני אירועים
עבור 10 ערכים עם Σx = 50, מהו הממוצע?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mמוצע = Σx / n = 50 / 10 = 5.
עבור 10 ערכים, Σx = 50 ו-Σx² = 300. מהי סטיית התקן? (√(Σx²/n − x̄²))
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
σ = √(300/10 − 5²) = √(30 − 25) = √5 ≈ 2.24.
עבור הנתונים 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, מהו הממוצע החציוני?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עם 8 ערכים, הממוצע החוצון הוא הממוצע של ה-4 וה-5: (4 + 5)/2 = 4.5.
אם סטיית התקן היא 3, מהי השונות?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שונות = σ² = 3² = 9.
דוגמה מפורטת — סטיית תקן
- נתונים: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. $n = 8$, $\sum x = 40$, $\sum x^2 = 232$.
- ממוצע $\bar{x} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- ויארנס $= \dfrac{232}{8} - 5^2 = 29 - 25 = 4$.
- סטיית תקן $\sigma = \sqrt{4} = 2$.
בחירת הממוצע המתאים
- ממוצע: משתמש בכל הנתונים, אך מושפע מתקרינים.
- ממוצע עליון: אינו מושפע מתקרינים — מתאים לנתונים עם שיפוע (כמו משכורות).
- מודוס: שימושי לנתונים קטגוריאליים (הצבע הפופולרי ביותר, מידת הנעל הנפוצה ביותר).
- הצגת נתונים באמצעות תרשימי גבעה-עלים, גרפי קופסה וזנב וגרפים של תדירות מצטברת, ומדידת התפוצות (פיזור) שלהם.
הבנתך מושלמת
- תרשימים: גבעה-עלים, קופסה היסטוגרמה (שטח = תדירות), תדירות מצטברת
- ממוצעים: ממוצע, חציון, מוד; התפוצות: טווח, IQR, סטיית תקן
- $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$, ושונות $= \sigma^2$