מבחני קי-ריבוע
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| chi-squared/kaɪ skweəd/ | קארטא-ריבע |
| observed/ɒbˈzɜːvd/ | נתונה |
| expected/ekˈspektɪd/ | מצופה |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | ערך קריטי |
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | דרגות חופש |
| goodness of fit/ˈɡʊdnəs ɒv fɪt/ | איכות התאמה |
| independence/ˌɪndɪˈpendəns/ | עצמאות |
| contingency table/kənˈtɪndʒənsi ˈteɪbl/ | טבלת תלות |
האם הנתונים תואמים לתאוריה?
- צפו כי מטבע יקרו כל פנים באופן שווה, או צבע עיניים יהיה בלתי תלוי בצבע שיער. האם הנתונים אכן מסכימים?
- מבחן ה-$\chi^2$ (כיוון-ריבוע) מדוד עד כמה ספירות מצופות סותרות את מה שמדומה מודל — והאם הפער גדול מדי כדי להיות מקרה.
דרך מבחן קי-ריבוע
עקוב אחר ספירות מצופות ומצופות להחלטת מבחן.
הסטטיסטיקה למבחן
- השווה כל ספירה נצפית $O$ לספירה צפויה $E$ מהמודל:
- ערך $\chi^2$ קטן אומר שהנתונים מתאימים; ערך גדול אומר שהם לא מתאימים.
סטטיסת מבחן קי-ריבוע היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
χ² מסכם (מצופה − מצופה)² ÷ מצופה לכל הקטגוריות.
אזור הדחייה
- השווה $\chi^2$ לערך קריטי טבלאות עבור ה-דרגות החופש המתאימות.
- אם $\chi^2$ נופל מעבר לערך הקריטי ( בזנב העליון), דחה את המודל.
ערך χ² גדול נופל בזנב המוצל — גדול מדי כדי להיות מקרה, ולכן המודל נדחה.
ערך קי-ריבוע גדול (מעבר לערך הקריטי) מוביל לדחיית המודל.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ערך χ² גדול פירושו שהמצופה והמצופה שונים מדי כדי להיות מקרי.
דוגמה מפורשת
- מספרי התצפית $20, 30, 25, 25$, כל אחד מהם צפוי להיות $25$.
- $\chi^2 = \dfrac{(20-25)^2 + (30-25)^2 + 0 + 0}{25} = \dfrac{25 + 25}{25} = 2$.
- בהשוואה לערך הקריטי, $\chi^2$ של $2$ הוא קטן — הנתונים מתאימים.
ספירות מצופות 20, 30, 25, 25, כל מצופה 25. מהו χ² = Σ(O−E)²/E?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
((−5)² + 5² + 0 + 0)/25 = 50/25 = 2.
שני שימושים
- התאמת הטוב: האם הנתונים עוקבים אחרי חלוקה מוצעת (אחידה, בינומית, פואסון…)?
- עצמאות: בטבלת התאמות, האם שתי הסיווגים עצמאיים? ($= \dfrac{\text{row total} \times \text{column total}}{\text{grand total}}$ מצופה.)
שלב ארזות לתדירותים מצופות נמוכות. אם כל ספירה מצופה היא מתחת ל-5, יש למזג מחלקות תחילה — הקירוב $\chi^2$ אינו אמין לספירות מצופות קטנות מאוד.
התאם כל שימוש בקי-ריבוע למה שהוא בודק.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בדיקת התאמה בודקת חלוקה; מבחן העצמאות משתמש בטבלת תלות.
לפני הבדיקה, יש למזג כל מחלקה שבה התדירות הצפויה נמוכה מ-______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הערכה של χ² דורשת ספרי צפויים של לפחות 5; יש לאחד את הקטנות יותר.
הבנתך מושלמת
- $\chi^2 = \displaystyle\sum\frac{(O-E)^2}{E}$ — ספירות נצפות מול ספירות מצופות
- $\chi^2$ גדול (מעבר לערך הקריטי, בזנב העליון) מדחה את המודל
- שימושים: התאמת הטוב ועצמאות; יש לשלב ספירות מצופות מתחת ל-5