היקף ותנאי מקדימים
בהתבסס על המסגרת Digital SAT. משימות נייר אלו אינן מותאמות אישית ואינן חוזה ציון מוקנה.
- שימוש בקשרים פרופורציונליים תוך שמירה על יחידות המידה
- המרת קצבים והבחנה בין קשרים ישירים למתנגשים
- חשב שינויים רצופים והשוואות אחוזיות בשימוש הבסיס הנכון
דרישות מקדימות: שברים; המרת יחידות; בסיס אחוזים.
הסבר ובחירת השיטה
יחס משווה כמויות בסדר נבחר. אם אדום:כחול=3:5 והסה"כ הוא 64, שמונה החלקים השווים מכילים כל אחד שמונה, ולכן האדום הוא 24 והכחול 40. היחס 3/5 מתאר את האדום ביחס לכחול; 3/8 מתאר את האדום ביחס להסה"כ. קרא את המכנה המבוקש ולא השתמש בשבר הראשון שנראה.
קצב יחידה מחלק כמות בזמן, מרחק או ספירה המתאימים לה. כתוב גורמי המרה כך שהיחידות הרצויות יתבטלו: 72 קמ"ש כפול 1000 מטר/ק"מ בחלוקה ל3600 שניות/שעה שווה ל20 מטר/שנייה. המרות של שטח ונפח מעריכות ומעלימות את גורם האורך בהתאמה. ריבוע של ס"מ אינו שווה לריבוע של מטר בחלוקה למאה.
ביחס ישיר y=kx, הכפלת x מכפילה גם את y; ביחס הפוך xy=k, הכפלת x מחלקת את y לשניים. עבודה קבועה המופעלת על ידי עובדים זהים נותנת דגם זמן הפוך רק כאשר תפוקה ותנאים קבועים. תוספת עמלה ראשונית קבועה לקצב יוצרת דגם ליניארי אפיני, ולא יחס ישיר דרך המקור.
שינוי אחוזי מחלק את השינוי בבסיס ההשוואה המקורי. שינויים אחוזיים רצופים כופלים את הגורמים שלהם: הנחה של 20% שלאחר מכן עלייה של 20% נותנת $0.8\times1.2=0.96$ מהערך המקורי. יש להבדיל בין נקודות אחוזיות לאחוז יחסי: מה-30% ל-36% זה שש נקודות, אך עליה יחסית של 20%.
קצב משווה כמויות ביחס ליחידות המידה שלהן. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. המרה באמצעות יחידות מטשטשות: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. אל תמיר רק את המונה בקצב מורכב.
דוגמה מפורטת. מחיר של 250 יחידות שהונחה ב-20% הופך ל200; העלאת התוצאה ב-20% נותנת 240, ארבע אחוזים מתחת ל250. משאבה מפיקה 18 ליטר ב-3 דקות, ולכן קצבה הוא 6 L/min או 0.1 L/s. בקצב קבוע, 45 ליטר לוקח 7.5 דקות. אם מניה עולה מ-40% ל-50%, העלייה היא 10 נקודות אחוזיות ו-25% ביחס למניה הישנה.
חומר לתרגול
כל שאלת תרגול למטה מציינת את כל הנתונים הנדרשים לה.
תרגול עם הסכמה
תרגול 1
ערבבו צבע אדום וכחול ביחס 4:7 כדי ליצור 33 ליטר. מצאו את כל כמות. צבע אדום עולה 18 יואן לליטר וכחול 12. מצאו את העלות הכוללת.
הסבר. ישנם 11 חלקים, ולכן כל אחד הוא 3 ליטר. נפח אדום $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; נפח כחול $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. עלות $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
תרגול 2
פריט בשווי 400 יואן יורד ב-15% ואז עולה ב-10%. מצאו את המחיר הסופי ואת שינוי האחוז הכולל היחיד.
הסבר. השתמשו במכפילים רצופים. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. שינוי יחסי $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, ירידה ב-6.5%.
תרגול 3
משאבה מספקת 0.15 ליטר לשנייה. כמה זמן לוקח לספוק 54 ליטר? אם למרובע צלע של 30 ס"מ, חשב את שטחו במ"ר.
הסבר. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. המרה לפני הריבוע: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; גורם ההמרה לשטח הוא 10000, לא 100.
מגבלות ושימוש עתידי
צין איזה סכום הוא בסיס האחוזים ובטל יחידות בצורה ברורה. שינויים אחוזיים חיוביים ושליליים שווים משתמשים בבסיסים שונים.
אלו משימות תרגול מקוריות שנכתבו לקורס זה, ולא שאלות מבחן רשמיות.