היקף ותנאי מקדימים
בהתבסס על המסגרת Digital SAT. משימות נייר אלו אינן מותאמות אישית ואינן חוזה ציון מוקנה.
- פרש אפסים, קודקודים ופרמטרים מתוך צורות פונקציות שימושיות
- הבדילו בין שינוי ליניארי.additive לשינוי מעריכי multiplicative
- שנו גרף תוך מעקב אחר הקלט והתפוקה שלו
תנאי הכנה: סימון פונקציה; ריבועים; מכפלי גדילה.
הסבר ובחירת השיטה
צורת הקודקוד a(x-h)²+k מזהירה את הקודקוד (h,k) וכיוון הפתיחה; צורה מפוקלת מזהירה אפסים. אותה פונקציה יכולה להיות בשתי הצורות. בהקשר, קבעו אילו מאפיינים הם משמעותיים: מקסימום גובה מתקבל בקודקוד של פרבולה הפוכה, בעוד שאפס יכול לייצג חזרה לשפל הקרקע.
עבור y=A b^t, A הוא הערך ב-t=0 ו-b הוא הגורם ליחידת זמן. קצב גדילה r נותן b=1+r; דעיכה נותנת b=1-r. הפרשים שווים מצביעים על מודל ליניארי, בעוד שמכפילים שווים מצביעים על מודל מעריכי עבור צעדי קלט שווים. לא צריך לחשק שום מודל מעבר לתחום מוצדק ללא סיבה הקשרית.
הזזת תפוקה f(x)+k מזיזה כל נקודה אנכית ב-k. הזזת קלט f(x-h) מזיזה את הגרף ימינה ב-h: אותו קלט ישן מושג כאשר ה-x החדש גדול יותר. מכפיל מחוץ מרחיב תפוקה; מכפיל שלילי מחוץ מבצע שיקוף לציר ה-x. קבעו את ההמרה אלגברית במקום לזכור כיוון ללא בדיקת נקודה.
עבור גורם מעריכי נתון על מספר יחידות זמן, הבדילו בין מרווח זה לבין יחידה אחת. הכפלה פי שתיים כל שלוש שעות פירושה 2^(t/3), ולא 2^t. עבור ריבועית, השתמשו בייצוג המבוקש לקרוא קיצוני או לפתור עבור קלט. שמרו על ערכים ראשוניים, גורמי גדילה ואחוזי גדילה בנפרד.
הצורה הקודקודית $a(x-h)^2+k$ חושפת את נקודת הפנייה $(h,k)$. עבור $H(t)=-2(t-4)^2+32$, המקסימום הוא 32 כאשר $t=4$. הצבת $H(t)=0$ נותנת $(t-4)^2=16$, ולכן $t=0,8$. הגבילו זמן לתחום הפיזי כאשר הבעיה מייצגת טיסה.
דוגמה מפורטת. h(t)=-4(t-3)²+36 יש מקסימום 36 ב-t=3, עם אפסים t=0 ו6. N(t)=80(1.25)^t מתחיל ב80 וגדל ב-25% ליחידה; N(2)=125. כמות שהכפלה כל שלוש שעות היא 80·2^(t/3), ולכן לאחר שש שעות היא 320. אם f(x)=x², f(x-2)+5 יש קודקוד (2,5).
חומר לתרגול
כל שאלת תרגול למטה מציינת את כל הנתונים הנדרשים לה.
תרגול עם הסכמה
תרגול 1
גובה הדגם הוא $H(t)=-3(t-2)^2+12$ מטרים, עם $t$ שניות מהשקה ועד לחזרה לקרקע. מצאו את תחום ההגדרה, הגובה המרבי ואת טווח הזמן שבו הגובה הוא לפחות 9 מטרים.
סיכום. חזרה לקרקע פירושה $H=0$, ולכן $(t-2)^2=4$ ו$t=0,4$. תחום ההגדרה הוא $0\le t\le4\,\mathrm{s}$. המקדם השלילי של הריבוע נותן מקסימום $H(2)=12\,\mathrm{m}$. עבור $H\ge9\,\mathrm{m}$, מתקבל $(t-2)^2\le1$, ולכן $1\le t\le3\,\mathrm{s}$.
תרגול 2
דגם תרבות מתחיל עם 120 תאים וגודל פי 1.5 כל שעתיים. כתבו $N(t)$ עבור שעות $t$, מצאו $N(4)$, והבחינו בין הגורם לבין הגידול באחוזים.
סיבה. $N(t)=120(1.5)^{t/2}$ תאים. $N(4)=120(1.5)^2=270$ תאים. הגידול הוא 50% כל שעתיים, לא 150%; גורם ארבע השעות הוא 2.25. גורם השעה היחידה would be $\sqrt{1.5}$.
תרגול 3
אם $f(x)=(x+1)^2$, מצאו את הקודקוד של $g(x)=-2f(x-3)+5$ ואת המקסימום או המינימום שלו.
הסבר. הצביעו את הקלט לפני פרשנות הסימנים. $g(x)=-2(x-2)^2+5$ יש קודקוד $(2,5)$ ומקסימום 5. הקודקוד הישן ב$-1$ זז שלוש יחידות ימינה ל2.
מגבלות ושימוש עתידי
גורם 1.25 פירושו צמיחה של 25%, לא צמיחה של 125%; f(x-2) מזיז ימינה, ואחוז חוזר משתמש בערך המעודכן.
אלו משימות תרגול מקוריות שנכתבו לקורס זה, ולא שאלות מבחן רשמיות.