היקף ותנאי מקדימים
מסגרת Digital SAT; אימון נייר מקורי הוא לא אדפטיבי ואינו מספק תחזית לציון מוקנה.
- Solve quadratic, absolute-value, rational and radical equations
- Reject candidate roots violating the original equation or domain
- Find intersections of a line and a nonlinear curve
רקע נדרש: פקטוריזציה; הצבה; מגבלות תחום.
הסבר ובחירת השיטה
השתמשו במבנה לפני הפעלה. משוואה ריבועית מוכפלת שווה לאפס כאשר לפחות אחד מהגורמים שווה לאפס. משוואת ערך מוחלט |u|=a אינה פתירה בממשיים עבור a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0. חשבו את כל המקרים המותרים, ולא רק את הענף החיובי.
עבור משוואה רציונלית,heitu אפסי מכנה לפני ההכפלה. הכפלה עשויה ליצור מועמד באפס שנheitu. עבור משוואה שורש, שימו לב ששורש ראשי הוא אי-שלילי,בודדו אותו והריעו בזהירות. הריעה היא השקה חד-כיוונית עד שכל המועמדים שנובעים נבדקים במקור.
לפתרון מערכת ישר-פרבולה, הציעו את ביטוי הישר במשוואה הריבועית. השורשים הממשיים נותנים ערכי x; השתמשו בישר כדי לשחזר כל y. אין שורש ממשי פירושו אין צומת ממשי. שורש ריבועי כפול נותן מגע, בעוד שני שורשים ממשיים שונים נותנים שני צומתים.
גרף או מחשבון יכולים לעזור למקם מועמדים ולבדוק סקאלה, אך צומתים מעוגלים אינם הוכחה מדויקת כאשר השאלה מבקשת ערך מדויק או ספירת פתרונות. קשרו התנהגות גרפית למשוואה אלגברית. שורש כפול לא יש לספור פעמיים כזוגות מסודרים שונים.
מועמד לשורש חייב לספק את המשוואה המקורית. ב$\sqrt{x+6}=x$, צד ימון חייב להיות אי-שלילי. העלאה בריבוע נותנת $x^2-x-6=0$, ולכן המועמדים הם $3,-2$. רק $3$ עובר את הבדיקה המקורית: $\sqrt9=3$.
דוגמה פתורה קיימת: √(x+2)=x דורש x≥0. העלאת ריבוע נותנת x²-x-2=0, ולכן x=2 או -1; רק 2 עובד במקור. עבור y=x+2 ו-y=x², פתרו x²-x-2=0: x=2,-1, מה שנותן (2,4) ו-(-1,1). עבור |2x-1|=5, פתרו 2x-1=5 או -5 כדי לקבל x=3 או -2.
השלמת ההקשר המקורי
כל שאלת העברה מציגה את כל הנתונים הנדרשים לה.
אימון עצמאי וחשיבה מאומתת
העברה 1
פתרו $\sqrt{2x+3}=x$ במספרים הממשיים, והראו מדוע כל מועמד נדחה.
הסבר: יש לדרוש $x\ge0$. העלאת ריבוע נותנת $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0$. המועמדים הם 3 ו--1. המקור נותן $\sqrt9=3$ ב-3, אך $\sqrt1=1\ne-1$ ב--1. רק $x=3$ עובד.
העברה 2
פתרו בו-זמנית $y=x+2$ ו-$y=(x-1)^2$. תנו זוגות סדורים מדויקים ואמתו את מספר הנקודות החוצות.
הסבר: השווו תוצאות כדי לקבל $x+2=x^2-2x+1$, או $x^2-3x-1=0$. כך $x=(3\pm\sqrt{13})/2$ ו-$y=(7\pm\sqrt{13})/2$ עם סימנים תואמים. הדיסקרימיננטה 13 היא חיובית, ולכן ישנן שתי נקודות חצייה ממשיים נפרדות; שתי הביטויים עבור $y$ מסכימות לפי המשוואה שנוגדה.
העברה 3
פתרו $|3x+2|=7$ ו-$(x^2-9)/(x-3)=6$. הסבר מדוע למשוואות אלו יש מספרי פתרונות שונים.
הסבר: הערך המוחלט נותן $3x+2=7$ או $-7$, ולכן $x=5/3$ או $-3$. משוואת הרציונלית דורשת $x\ne3$ ומת简化 ל$x+3=6$, שמועמדה היחיד 3 הוא מופסל. אין לה פתרון.
מגבלות ושימוש עתידי
אל תדווח כל שורש של משוואה מ transformed לפני בדיקת ההגבלה המקורית והענף.
כל המשימות כאן הן אימון מקורי ציבורי עם הדרכה שנכתבה. הן אינן שאלות רשמיות או אבחונים חדשים. מבחנים ומדמים מוגנים קיימים נשארים בנפרד.