A.5 · רלטיביות גליליי ויחסות פרטית

IB Diploma Programme · IB Diploma · Physics · HL · נושא 5

5.1

היקף ותנאי מקדימים

דף עבודה זה מכסה נושאי HL נבחרים לקורס שהוערך לראשונה ב-2025; הוא אינו כל תוכנית הלימודים.

תנאי מקדימים: לקרוא את הכמויות והיחידות המצוינות, ולהשתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה.

הדוגמאות הן מקוריות ודמיוניות: הן אינן מדידות אמיתיות או חקירות תלמיד אמיתיות.

מילון מונחים אימון

English	עברית
proper time/ˈprɒpə taɪm/	זמן עצמי
inertial frame/ɪˈnɜːʃl freɪm/	מסגרת אינרציאלית

5.2

יחסיות ומדידת אירועים

מה would explain this observation?

שני צופים יכולים להקצות זמנים שונים בין אותם אירועים. קריאת שעון יש מובן רק כאשר המסגרת והאירועים מצוינים במפורש.

בנה את המודל

בתורת היחסות המיוחדת, תצפיתנים אינרציאליםמדדים את אותו מהירות אור בוואקום.
התאמת זמן משווה זמן מוצל שנמדד כאשר שני אירועים מתרחשים באותו מקום עם המרווח במערכת אינרציאלית אחרת.
זמן מוצל: הזמן בין אירועים שנמדד במיקום אחד במערכת.
מערכת אינרציאלית: מערכת שבה גוף חופשי נע במהירות קבועה.

גרף עמודות: פרש זמן עצמי 4 µs, אותו פרש נמדד במערכת ייחוס אחרת כ-5 µs — התפשטות הזמן: הפרש העצמי הוא הקצר ביותר; כאן γ = 5 ÷ 4 = 1.25

בחר עדויות שיכולות לבחון אותו

גורם לורנץ הוא 1 מחולק בשורש של 1 פחות מהירות בריבוע חלקי על מהירות האור בריבוע.
חיבור מהירויות של גלילאי הוא קירוב למהירויות הקטנות משמעותית ממהירות האור.

במעבדה: תסמן אילו מערכת מדדת זמן מוצל או אורך מוצל לפני ההצבה. השתמש בקואורדינטות האירועים באופן עקבי. אל תשלב אורכים ממערכת אחת עם מרווחי זמן ממערכת אחרת ללא טרנספורמציה.

עבוד מכמויות ידועות

נתון: v = 0.60c והזמן העצמי הוא 4.0 מיקרו-שניות. γ = 1/√(1-v²/c²) = 1/√(1-0.60²) = 1.25. Δt = γΔt₀ = 1.25×4.0 = 5.0 מיקרו-שניות במסגרת השנייה הנזכרת.

Your turn: A proper interval is 8 microseconds and gamma is 1.25. Find the other-frame interval.

בדוק את המסקנה ואת הגבולות שלה

התאמת זמן אינה תקלת מכשיר.
אורך מוצל נמדד במערכת המנוחה של הגוף; אורך מתכווץ נמדד במערכת שבה הגוף נע.

לא נכון: כל צופים אינרציאליים חייבים למדוד אותו מרווח זמן בין שני אירועים כלשהם. סימולטניות ומשך הם תלויי-מערכת: צופים אינרציאליים בתנועה יחסית לרוב מדדים מרווחי זמן שונים בין אותם שני אירועים. רק המרווח המוצל, שנמדד במערכת המנוחה של האירועים, משותף להם.

מפת מושגים:

בתורת היחסות המיוחדת, תצפיתנים אינרציאליםמדדים את אותו מהירות אור בוואקום.
גורם לורנץ הוא 1 מחולק בשורש של 1 פחות מהירות בריבוע חלקי על מהירות האור בריבוע.
שים לב: התאמת זמן אינה תקלת מכשיר.

כתוב על בסיס פרש מתארך של 18 מיקרושניות

A proper interval is 12 microseconds and gamma is 1.5.
מצא את המרווח במערכת האחרת. צופים אינרציאליים אינם חייבים להסכים לגבי המשך.

כתוב על בסיס התכווצות אורך

מוט נע במהירות 0.80c; אורך השקיעה שלו הוא 10 m. γ = 1 ÷ √(1 − 0.64) = 1.67.
אורך הנע = 10 ÷ 1.67 = 6.0 m — המוט מתכווץ רק לאורך כיוון התנועה, לעולם לא בצדדים.

כתוב על בסיס שעון של מיוון

חיי השקיעה של מיוון הם 2.2 מיקרושניות; הוא נע במהירות 0.995c כאשר γ ≈ 10.
חיי המעבדה ≈ 22 מיקרושניות — מספיק ארוך כדי להגיע לקרקע: התרחבות הזמן נמדדת יום-יום באטמוספירה.

חקור

Same events, different frame times

At v = 0.60c, a 4 μs proper interval corresponds to 5 μs in the lab frame. Compare the vertical and diagonal light paths while keeping c fixed and identifying where the two events occur.