C.5 · אפקט דופלר

דף עבודה זה מכסה נושאי HL נבחרים לקורס שהוערך לראשונה ב-2025; הוא אינו כל תוכנית הלימודים.

תנאי מקדימים: לקרוא את הכמויות והיחידות המצוינות, ולהשתמש באריתמטיקה ובתנאי המודל למטה.

הדוגמאות הן מקוריות ודמיוניות: הן אינן מדידות אמיתיות או חקירות תלמיד אמיתיות.

מה would explain this observation?

• קו ספקטרלי מזהה מופיע באורך גל ארוך יותר במקור רחוק. ההזזה הזו יכולה לספק עדות לריחוק לאורך קו הראייה.

בנה את המודל

• תנועה יחסית בין מקור לצופה משנה את התדר או אורך הגל הנצפים.
• עבור אור במהירות יחסית קטנה משמעותית מ- c, הגודל של ההזזה השברית באורך הגל הוא בקירוב v/c.
• התרחקות תואמת לאורך גל ארוך יותר, וגישור לאורך גל קצר יותר.
• הזזה אדומה: הזזה של קו מזוהה אל אורך גל ארוך יותר.
• אורך גל מנוחה: אורך הגל של הקו שנמדד ללא תנועה יחסית של המקור.

בחר עדויות שיכולות לבחון אותו

• השוו קו מזוהה עם אורך הגל המנוחה שלו במעבדה.
• השתמשו ב- z = (נצפה−מנוחה)/מנוחה, ואז v בקירוב cz במודל המהירות הנמוכה הנ
• אין להשתמש בקירוב זה מבלי לבדוק את המצב או לטפל בהזזה אדומה קוסמולוגית כמהירות מדויקת פשוטה.

במעבדה: השתמשו בספקטרום המיוחס עם כיול וזיהוי קווים. השוו מספר קווים להזזה עקבית. ציינו את אי-הוודאות והבדילו בין תנועה יחסית לאורך קו הראייה לבין רכיב צולב שלא נמדד.

עבוד מכמויות ידועות

• Known: a 500 nm rest line is observed at 501 nm. z = (501−500)/500 = 0.002.
• With c=3.0×10⁸ m/s, v approximately 6.0×10⁵ m/s away.
• נוסחת המכנה למקור הקול אינה הקירוב הנדרש לאור SL.

Your turn: A 600 nm rest line is observed at 601.2 nm. Find z=(observed−rest)/rest.

בדוק את המסקנה ואת הגבולות שלה

• הקשר לקירוב ההזזה אינו מראה שאור נע מהר יותר ממקור מתקרב.
• קו יחיד שאינו מזוהה אינו יכול להעיד באופן בטוח על הזזה אדומה.

לא נכון: הזזה אדומה נצפית משמעותה שהאור הריח. מהירות האור בוואקום זהה לכל הצופים. ההזזה האדומה היא שינוי באורך הגל הנצפה עקב תנועה יחסית (או התרחבות החלל), ולא גלישה מהירה יותר או איטית יותר של האור.

מפת מושגים:

• תנועה יחסית בין מקור לצופה משנה את התדר או אורך הגל הנצפים.
• השוו קו מזוהה עם אורך הגל המנוחה שלו במעבדה.
• שים לב: הקשר לקירוב ההזזה אינו מראה שאור נע מהר יותר ממקור מתקרב.

כתוב מתהזזה אדומה של 0.004

• קו רוגע באורך 400 ננומטר נצפה באורך 401.6 ננומטר.
• חשב את z. ההזזה האדומה אינה פירושה שהאור הריח.

מה would explain this observation?

• מקור קול הנכנס נשמע בתדר גבוה יותר גם כאשר המקור מפיק תדר קבוע.

בנה את המודל

• הזזת דופלר נובעת מתנועה יחסית בין מקור לצופה.
• מקור נע דוחס את מרווחי חזית הגל בפניו ומגדיל אותם מאחוריו.
• עבור קול במדיה שקטה, מהירות הגל ביחס למדיה זו אינה חייבת להשתנות.
• הזזת דופלר: שינוי בתדר הנצפה עקב תנועה יחסית.
• חזית גל: משטח המחבר נקודות בעלות אותו פאז של הגל.

בחר עדויות שיכולות לבחון אותו

• עבור מקור המתקרב לצופה השקט לאורך קו הראייה, f נצפה = f מקור × v/(v−v מקור).
• נסיגה משתמשת ב-v+v מקור במכנה.
• אלו מודלים לגלי קול; לאור נדרשת הקשר המתאים לו.

במעבדה: השתמש בסimulation או נתונים מקורבים עם כיווני מקור וצופה מצוינים. צייר חזיתות גל לפני בחירת סימנים. הימנע מהדגמות ליד תנועה סמוכה או מקורות מסוכניים בעלי נפח גבוה.

עבוד מכמויות ידועות

• נתון: תדירות המקור 500 הרץ, מהירות הקול 340 מטר לשנייה, המקור מתקרב במהירות 20 מטר לשנייה.
• התדירות הנצפתה = 500 × 340/(340−20) = 531.25 הרץ.
• העלייה היא 31.25 הרץ; זו אינה שינוי בתדירות המקור עצמה.

תור שלך: מקור בתדר 600 הרץ מתקרב לצופה שוקע במהירות 20 מטר לשנייה. השתמש ב-v = 340 מטר לשנייה. חשב את התדירות הנצפתה.

בדוק את המסקנה ואת הגבולות שלה

• מקור שוקע וצופה נע דורשים את קשר תנועת הצופה.
• אל תשתמש באותה נוסחת מכנה לכל סידור, או תקח נוסחת קול לתוך היחסיות.

אינו נכון: אפקט דופלר לא משמע תמיד שהמהירות של הגל בתווך השתנתה. מהירות הגל בתווך קבועה על ידי התווך עצמו. ההזזה בדופלר נובעת מתנועה יחסית המשנה את מרווחי חזית הגל (מקור נע) או את קצב פגישתם עם הצופה (צופה נע) – ולא משינוי במהירות הגל.

מפת מושגים:

• הזזה בדופלר נובעת מתנועה יחסית בין המקור לצופה.
• עבור מקור המתקרב לצופה השקט לאורך קו הראייה, f נצפה = f מקור × v/(v−v מקור).
• לשים לב: מקור שוקע וצופה נע דורשים את קשר תנועת הצופה.

כתוב מתדר נצפה של 510 Hz

• מקור בתדר 450 הרץ מתקרב לצופה רגוע במהירות 40 מטר לשנייה. מהירות הגל היא 340 מטר לשנייה.
• מצא את התדירות הנצפתה. מהירות הגל בתווך אינה משתנה.

כתוב מפלישה לכחול של 0.001

• קו מנוחה של 600 nm נצפה ב-599.4 nm.
• z = (599.4 − 600) ÷ 600 = −0.001, ולכן v ≈ 0.001c = 3.0 × 10⁵ m s⁻¹ לכיוון הצופה — הסימן מציין את הכיוון.