היקף ותנאי מקדימים
מסגרת ACT, עדכון פברואר 2026. המקרים בכיתה כאן אינם טופס ACT רשמי.
- פרש הערכת אוכלוסייה ועדפות סימולציה ללא טענת הוכחה
- חשב כמויות תנאיות, מורכבות וערך צפוי
- בחר בתמורות או בקומבינציות בהתאם לכך אם סדר חשוב
תנאי קדם: אחוזים; אוכלוסיות; בחירה אקראית מול הטלה אקראית.
הסבר ובחירת השיטה
דגימה אקראית תומכת בהסקה לאוכלוסיית המקור שלה; שולי שגיאה נותן תחום חוסר ודאות דגימה סביב הערכה. הטלה אקראית לעומת זאת תומכת בהשוואת טיפול סיבתי. בסימולציה, תוצאה שלא נוצרה לעיתים קרובות תחת טענה יכולה להיות עדות נגד הטענה; כשל במציאת תוצאה חריגה אינו מוכיח שהטענה נכונה.
הסתברות תנודית מגבילה את המכנה לקבוצת התנאי. עבור A או B, חסר את החפיפה אחרי הוספת ההסתברותים הנפרדים. עצמאות מאפשרת כפל של הסתברויות ללא שינוי; גרירה ללא החזרה דורשת עדכון ספירות. ערך מצופה הוא סכום כל תוצאה אפשרית כפול ההסתברות שלה, ולא בהכרח תוצאה שהושגה בניסוי אחד.
השתמש בעקרון הכפל לבחירות רצופות. עבור n אובייקטים שונים, בחירת r בסדר נותן n!/(n-r)!; בחירת קבוצה לא מדורגת נותנת n!/[r!(n-r)!]. חלוקה ב-r! מסירה את סידורי הכפלה הרבים של אותו קבוצה. נוסחות אלו מניחות אובייקטים שונים וללא החזרה; תנאים שונים דורשים ספירה מתאימה.
תרגם את האירוע לספירה לפני חישוב ההסתברות שלו. אם אירוע מועדף יכול להתרחש בדרכים מפורקות רבות, חבר את הדרכים; אם מסלולים חופפים, הימנע מהכפלה כפולה. תשובה מספרית חייבת להיות בין אפס ואחד להסתברות, בעוד שעלות מצופה או ציון הם ביחידות התוצאות.
A margin of error is added and subtracted in percentage points. הערכת 63% עם שגיאת 4 נקודות נותנת 59%–67%. זהו מרווח ממסלול, ולא הבטחה שתשובתו של כל אדם קרובה ל-63%. דגימה אקראית תומכת בהסקות לגבי אוכלוסייה; הקצה אקראי מטפל בהשוואות טיפול.
Worked example. From five students, captain/deputy pairs number 5·4=20; unranked pairs number 5·4/2=10. A game awards 4 points with probability 1/4 and 0 otherwise, so expected award is 1 point per play. A sample estimate 52% ±3 percentage points gives 49%–55%; it is not a guarantee about every sample or individual.
חומר לתרגול
כל שאלת תרגול למטה מציינת את כל הנתונים הנדרשים לה.
תרגול עם הסכמה
תרגול 1
שישה סטודנטים בוחרים נשיא וסמנכ"ל שונים. כמה תפקידים? כמה ועדות דו-אישיות לא מדורגות? הסבר את ההבדל.
Reasoning. Ordered roles give $6(5)=30$. Unranked pairs count each pair twice in that product, so there are $6(5)/2=15$. Swapping people changes roles but not an unranked committee.
תרגול 2
משחק משלם 12 ficha בהסתברות 0.1, 3 בהסתברות 0.4, ואפס אחרת. עלות כניסה היא 2 ficha. מצא את התשלום המצופה והרווח הניטו המצופה. האם שחקן מקבל סכום זה בכל פעם?
Reasoning. Remaining probability is 0.5. $E(P)=12(0.1)+3(0.4)+0(0.5)=2.4$ tokens. Expected net is $E(G)=E(P)-2=0.4$ token per play. Actual net outcomes are 10,1,-2; none equals 0.4, which is a long-run mean under the model.
תרגול 3
שני כדורים נגררים ללא החזרה מארנק עם 3 אדומים ו-2 כחולים. מצא את ההסתברות ששניהם אדומים ובדיו אחד אדום.
Reasoning. $P(RR)=(3/5)(2/4)=3/10$. Exactly one red can occur as RB or BR: $P=(3/5)(2/4)+(2/5)(3/4)=3/5$. The second denominator is 4; the draws are dependent.
תרגול 4
דגימה אקראית של 500 חברי ספרייה רשומים דוחה על תמיכה של 62% לשינוי, עם שגיאת סטייה מצוינת של 4 נקודות אחוז. ציין את המרווח והאוכלוסייה. האם זה מקיים תמיכה בכל תושב העיירה?
Reasoning. Interval is $62\%-4\%=58\%$ to $62\%+4\%=66\%$, where the subtraction denotes points. The population is registered members in the sampling frame. Nonmembers were not sampled, so the estimate does not establish all residents' support.
תרגול 5
ארבעים מתנדבים הוקצו אקראית להנחיות ישנות או חדשות, עם אותה משימה ותנאים. קבוצת החדשים הסתיימה מהר יותר. אילו טענות סיבה ואוכלוסייה סבירות?
Reasoning. Random assignment supports a causal comparison of the instruction versions for these participants under the tested conditions, subject to variation. Volunteer selection limits population generalisation. It does not establish that every future user will finish faster.
Practice 6
סקר של 10000 מתנדבי אתר יש לו שגיאת סטייה דוחה צרה. הסבר מדוע גודל לבדו לא יכול לתקן הטיית בחירה, והציע שיטת גיוס טובה יותר.
Reasoning. People choosing to respond can differ systematically from those who do not. A margin for sampling variability does not remove that bias. Select randomly from the defined target population and follow up nonresponse; still report limitations.
מגבלות ושימוש עתידי
סדר, החזרה ותנאים משנים את החישוב. אי-דחיית טענה סטטיסטית אינה הוכחת שהיא נכונה.
אלו משימות תרגול מקוריות שנכתבו לקורס זה, ולא שאלות מבחן רשמיות.