היקף ותנאי מקדימים
מסגרת ACT, עדכון פברואר 2026. המקרים בכיתה כאן אינם טופס ACT רשמי.
- רשמו מגבלות מכנה ושורש לפני הפתרון
- בדקו מועמדים למשוואה המופרשת במקור
- מצאו ופרשנו פתרונות סמויים או אזורים מותרים
רקע נדרש: פקטוריזציה; הצבה; מגבלות תחום.
הסבר ובחירת השיטה
עבור ביטויים רציונליים, זיהו אפסי מכנה לפני ביטול גורמים או כפל משוואה במכנה. פישוט עשוי להסיר גורם גלוי בעוד שמגבלתו המקורית נשארת. בטלו גורמים שלמים, ולא איברים בודדים בסכום.
בודדו שורש ריבעי וכבדו על הערכה הלא-שלילית שלו לפני הריבוע. ריבוע שומר על פתרונות אך עשוי להוסיף מועמדים, ולכן הצביעו כל מועמד במקור. זהה זהירות גם בכפל בביטוי שעשוי להיות אפס. ערך שמספק פולינום מופרש אך נכשל במקור הוא חיצוני.
מערכת דורשת זוג סדור זהה שיספק כל משוואה. הצביקו ישר לעיגול או פרבולה, פתרו את הריבוע המתקבל וחזרו לקואורדינטה השנייה. מערכות ליניאריות עשויות להיות נקודת חיתוך אחת, ללא חיתוך או ישרים תומכים. אל תבלבלו בין שני שורשים אלגבריים לבין שתי מערכות נפרדות.
עבור מערכות אי-שוויון, כל תנאי מספק אזור מותר והפתרון הוא החיתוך שלהם. נקודה על גבול מוחקheit (מחמיר) אינה כלולה גם אם היא מספקת את אי-השוויון האחר. ודאו נקודה מוצעת על ידי הצבתה בכל אי-שוויון מקורי, כולל סימן השוויון.
שורש מועמד חייב לענות למשוואה המקורית. ב$\sqrt{x+6}=x$, צד ימון חייב להיות אי-שלילי. העלאה בריבוע נותנת $x^2-x-6=0$, ולכן המועמדים הם $3,-2$. רק $3$ עובר את הבדיקה המקורית: $\sqrt9=3$.
*הצבת הקו בתוך המעגל נותנת את שתי נקודות החיתוך
דוגמה פתורה. √(x+6)=x דורש x≥0. הריבוע נותן x²-x-6=0 עם מועמדים 3 ו-2-; רק 3 עובד. עבור x²+y²=25 ו-y=x+1, ההצבה נותנת x²+x-12=0, ולכן (3,4) ו(-4,-3). (x²-4)/(x-2) מצטמצם ל-x+2 עבור x≠2, תוך שמירה על ההגבלה.
חומר לתרגול
כל שאלת תרגול למטה מציינת את כל הנתונים הנדרשים לה.
תרגול עם הסכמה
תרגול 1
פתור בו-זמנית $x^2+y^2=25$ ו$y=x-1$. בדוק כל זוג מסודר בשתי המשוואות.
סיכום. הצבנו לקבלת $x^2+(x-1)^2=25$, או $x^2-x-12=0$. השורשים הם $4,-3$, ונותנים $(4,3)$ ו$(-3,-4)$. שניהם נותנים סכום ריבועים 25 ועונים ל$y=x-1$.
תרגול 2
פתור $\sqrt{3x+4}=x$ ואתגר כל הנקודות העונות ל$y\ge x+1$ ול$y<4-x$.
סיכום. הריבוע עם $x\ge0$ נותן $(x-4)(x+1)=0$; רק $x=4$ עובד. האזור נמצא על/מעל $y=x+1$ ומתחת ל$y=4-x$. הוא קיים רק כאשר $x+1<4-x$, ולכן $x<3/2$; נקודת המפגש שלהם אינה כלולה.
תרגול 3
צמצם $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. ציין כל הגבלה מקורית והסבר מדוע $F$ אינו זהה ל$x/(x+4)$ על כל תחום ההגדרה של הנוסחה האחרונה.
סיכום. גירנו מונה $x(x-4)$ ומכנה $(x-4)(x+4)$. הדומיין המקוריheit $x=4,-4$. צמצום נותן $F(x)=x/(x+4)$ עבור $x\ne4,-4$. הנוסחה האחרונה לבדה מאפשרת $4$, שבה היא נותנת $1/2$, בעוד ש$F(4)$ אינו מוגדר.
מגבלות ושימוש עתידי
הגבלות נשארות לאחר פישוט. במערכת מקבילה, בדקו את שתי הקואורדינטות בכל קשר מקורי.
אלו משימות תרגול מקוריות שנכתבו לקורס זה, ולא שאלות מבחן רשמיות.